2010年长沙市初中毕业学业考试数学科考试展望

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1、2010年长沙市初中毕业学业考试数学科考试展望一、 中考形势分析纵观长沙市近几年的初中毕业学业考试数学试题，都有一个共同点，即起点低，基础性强，知识覆盖面广数学试卷中低难度的试题分值约占100分，这些试题所考查的都是课程标准中要求的核心内容（包括基本概念、定理、公式、法则等），而拔高性试题所注重的也是对支撑初中数学知识体系的基础知识、基本技能、基本方法的考查，因此，学习中要时刻注意以课程标准的要求作指导，自觉体会知识产生的过程和与其它知识之间的联系，领悟其中的数学思想方法今年的试题仍然会体现如下特点：1、体现学业水平考试的特点，兼顾考试的选拔功能一是试题严格按照数学课程标准和2009年湖南省初

2、中数学学业考试标准以及2009年长沙市初中学业考试考试说明的要求命制；二是采用多点分层压轴的方式，在填空题、选择题、解答题中均有综合能力的考查，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，有利于高级中学选拔优秀学生2、重点考查核心内容初中数学的核心内容是学生今后进一步学习的基础，试卷会在注重知识点的覆盖面的同时，突出对“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”、“概率的计算”等核心知识内容的考查3、突出考查重要的数学思想与方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，是数学能力与数学素养的重要组成部分试卷会突出对数形结合、转化与化归、分

3、类讨论、函数与方程、待定系数法、数学建模、概率与统计等主要的数学思想和方法进行考查4、运用熟悉的现实背景，关注社会的热点话题试卷将现实生活中学生熟悉的一些资源及社会热点问题作为命题的素材，引导学生关注生活、关注社会，体现数学与现实生活的联系，体现数学的应用价值5、注重数学活动过程的考查作为新课程的一个具体目标，学生的数学活动过程始终是课程、教学及评价应关注的对象试卷会对学生在数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平及对相关数学知识的理解深度，对能否通过操作、观察、归纳等数学活动获得数学结论并准确地表达自己的思考过程进行重点考查如经历问题情境、建立模型、解释与应用考查学生分析问题、解决问题的

4、能力二、考点分析 （一）数与代数代数部分的命题会从“数与式”到“方程与不等式”再到“函数”呈递增趋势;考察“三基”，淡化特殊技巧，注重考察基础素质，考查学生对代数基础运算的熟练程度。另外，函数图像是近年来的热点之一，对数学问题注意形象的理解，体会“数形结合”的思想。数与代数约占50%。考题再现【例1】4的相反数是 （ ）A4B 4C D 【例2】某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A-10 B-6 C6 D10【例3】下列运算正确的是（ ）A B C D【例4】下列各式中，运算正确的是（ ）ABCD【例5】实数，中，无理数的个数是（ ）A2 B3

5、 C4 D5 【例6】如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）CAOBA BC D【例7】（2008安徽）化简=_【例8】下面与是同类二次根式的是 （ ） A2 BC D【例9】计算：【例10】温家宝总理在2009年的政府工作报告中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长，4万亿元用科学计数法表示为（ ）A元B元 C元D元【例11】分解因式 ， 【例12】若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A B C D【例13】化简：【例14】为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，

6、对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40% （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？【例15】、解方程：【例16】关于x的一元二次方程(m1)x2xm210有一根为0，则m的值为（ ）A、1

7、 B、1 C、1或1 D、【例17】当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【例18】如图225，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置【例19】若，则下列各式中一定成立的是（A ）A B C D 【例20】不等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）【例21】解不等式组【例22】我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用张先生以每股5元的价格买入“西

8、昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【例23】（2008江苏苏州）函数中，自变量的取值范围是 【例24】如图，小虎在篮球场上玩， 从点O出发， 沿着OABO的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是 （ ）StOAStOBStOCStOD【例25】如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点PDCBFAEF，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 【例26】、如图是小王早晨出门散步时，离家的距离与时间之

9、间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ D ）ABCDsOtACOBx【例27】、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、如果四边形是正方形，求一次函数的关系式yxO2-2AyxO2-2ByxO-2C-2yxO2D2【例28】一次函数的图象是（ ）【例29】2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售价格13的财政补贴，以提高农民的购买力某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费手机价格如下表：款式AB

10、C售 价（元部）560480330（1）王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？yx12000优惠(元)总售价(元)（ ）（ ）（ ）（ ）（2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为元，两项优惠共元，请写出关于的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元？（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据 yx3211234567O【例30】在平面直角坐标系中有两点，以原点为位似中心，相似比为13把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（ ）ABCD【例31】已知点M （2，3 ）在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）A（3，-2 ）

11、B（-2，-3 ） C（2，3 ） D（3，2）yxOAB【例32】如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积【例33】（2009莆田）二次函数的图象如何平移就得到的图像( ) A、向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C、向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移3个单位。【例34】(2009年甘肃定西)抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）【例35】BC铅垂

12、高水平宽h a 图1A2阅读材料： 如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存

13、在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【例36】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示O6240日最高销量（kg）80零售价（元）图（2）48（6，80）（7，40）（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义O60204批发单价（元）5批发量（kg）图（1）金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟

14、每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大（二）空间与图形几何部分将通过探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受;通过考查图形的平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验图形的变换在现实生活中的应用。要注意图形变化的规律，培养发现问题、解决问题的能力。空间与图形约占40%。DAECFB考题再现【例1】对已知中，边上的高， 则边的长为（ ）A21B15C6D以上答案都不对【例2】为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作

15、品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处， 请你根据步骤解答下列问题：（1）找出图中FEC的余角；（2）计算EC的长【例3】将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（D）3045A30B45C60D75【例4】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A4cmB5cmC6cm D13cm【例5】四边形ABCD是正方形(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E求证：ABFDAE；(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的

16、等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)；(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E那么图中全等三角形是 ，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)AABBCDEFGCDGFE图1图2ADFECB【例6】如图，中，分别是上的点，已知，请补充一个条件： ，使【例7】如图，P是BAC内的一点，垂足分别为点求证：（1）；（2）点P在BAC的角平分线上【例8】如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和ABCED，使（1）求的度数；（2）求证：【例9】如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上

17、）（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；ABCA1（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长【例10】OxAB11y如图，在平面直角坐标系中，已知，轴于A（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点，求点的坐标；（2）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标【例11】如图，内接于，若，则的大小为（ ）A BCD【例12】（三）统计与概率统计与概率部分虽然所占分值较小，但概念多。考试重点仍然为平均数、众数、中位数；极差、方差等基础概念(特征数)的理解和计算

18、；各种统计图表；概率的意义和求法（列表法、画树状图）;但也考查学生对概率的理解和应用。复习时应注意将统计与概率问题与其他领域知识相结合，提高综合实践能力。统计与概率约占10%。考题再现【例1】下列调查中，选取的样本具有代表性的是 （ ）A为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 【例2】为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，

19、并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20不知道非常喜欢喜欢一般15%请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值：a = ，b = ；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 人【例3】为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）567810户数25431则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（

20、 ）A众数是6度B平均数是6.8度C极差是5度D中位数是6度【例4】为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目人数4002010301036104踢毽子25%球类跑步12.5%体操其他2005-2008年该县销售太阳能热水

21、器的数量统计图图21000700600台年20052006200720086007001000【例5】为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图所示的统计图请据图解答下列问题：低档占30%高档占10%中档2008年该县销售高、中、低档太阳能热水器的数量统计图图1 （1）2008年该县销售中档太阳能热水器 台（2）若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍，请补全图2的条形图（3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器【例6】某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校

22、平均次数是100次某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围6080100120140160180次数42571319频数O（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？【例7】下列说法中，正确的是（）A“明天降雨的概率是80”表示明天有80的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示

23、买100张彩票一定有1张会中奖D在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【例8】甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）红黄蓝（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【例9】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗五月初五早晨，妈妈为洋洋准备 了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他 均一切相同洋洋喜欢吃什锦馅的粽子(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；香肠什锦什锦红枣(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成 四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由