教育专题：华师大版七上数学4[1]5最基本的图形——点和线导学案

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1、4.5最基本的图形点和线学习目标、重点、难点【学习目标】1. 认识点、线段和直线，理解直线和线段的基本性质. 2. 理解两点间的距离的含义. 3. 会进行线段的和、差及中点的计算. 4. 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段. 【重点难点】1. 直线、射线、线段的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言.2. 直线、射线、线段的区别和联系，以及性质“两点之间，线段最短、两点确定一条直线”的运用.知识概览图新课导引1. 问题探究：生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线?合作交流：生1：教室中的灯管，桌子的边沿等可近似地看做线段. 生2：把灯泡想象成一个点，光束射向远方，它可以近

2、似地看做射线. 生3：笔直的公路可以近似地看做直线，以前学过的数轴也是一条直线. 2. 黑夜的天空突然一颗流星坠落，在天空划出了一条线，那么它是如何划出的?生1：点动成线. 快来学习本节吧，学了本节你会有很大收获的!教材精华知识点1 点、直线、射线、线段的概念及表示点：通常表示一个物体的位置，一个点一般用一个大写字母表示，如图451. 线段：是直的，长度是有限的，有两个端点，用端点的两个大写字母表示或一个小写字母表示，如图451. 射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形，用它的端点和射线上另一点两个大写字母表示，表示端点的字母必须写在前面，如图451. 直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形，

3、用直线上两个点的大写字母表示或用一个小写字母表示，如图451. 归纳总结：(1)直线和射线没有长短之分，都是无限长的. (2)直线和线段既可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示；射线只能用两个大写字母表示，其中一个大写宇母表示射线的端点，端点字母要写在前面，另一个字母表示射线上任意一点. (3)几何图形中的点没有大小之分，线没有粗细之分. 知识点2 直线与线段的性质线段的基本性质：两点之间，线段最短. (连结两点之间线段的长度，叫做这两点的距离)直线的基本性质：经过两点有一条直线并且只有一条直线. 警示：距离是长度，是一个数值，而不是线段本身. 线段是一个几何图形，而线段的长度是一个

4、正数，二者是有区别的，不能混为一谈. 知识点3 线段长短比较的方法叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧，如果点B和D重合，则ABCD(如图455)；如果点D在线段AB上，则ABCD(如图455)；如果点D在线段AB外，则ABCD(如图455). 度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的. 方法总结：运用叠合法比较线段的长短时，要注意以下两点：(1)必须使两条线段的一个端点重合；(2)另一个端点在重合端点的同侧. 知识点4 线段的中点定义：把一

5、条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点. 如图457所示，点C是线段AB的中点，则ACCB=AB或AB2AC2BC. 课堂检测基本概念题1、如图4510所示，直线m表示一条笔直的街道，现有A、B、C、D四个居民小区都在街道m的旁边，且ABBCCD. 现要在AD路段建一所小学O，使每个小区的小学生到学校的距离之和最小，问学校应该建在何处?2、如图4512，直线有 条，分别是 ；线段有 条，分别是 ；在直线EF上的射线有 条，分别是 . 基础知识应用题3、如图4513，已知AB20，C是AB的中点，D为CB上一点，正为DB的中点，EB3. 求CD的长. 综合应用题4、小明乘车回姥姥家，发现这条

6、汽车线路上共有7个小站，于是思考用于这条线路上的车票最多有多少种不同的票价?5、(1)如图4514，已知点C在线段AB上，线段AC6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度. (2)根据(1)的计算过程与结果，设AC+BCa，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律. 探索创新题6、画1条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么，画6条直线最多可将平面分成几部分?体验中考1、如图4516所示，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42、如图4517所示，平面内有公

7、共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，则数字17在射线 上，数字2007在射线 上. 学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：设ABBCCDa. (1)当点O在A、B之间时，如图4511所示，AO+BO+CO+DO(AO+BO)+(BO+BC)+(CD+BC+BO)=AB+BC+CD+BC+2BO4a+2BO. (2)当点O在B、C之间时，如图4511所示，AO+BO+CO+DO=(AB+BO)+BO+CO+(CO+DC)AB+2BC+DC4a. (3)当点O在C、D之间时，如图4511所示，AO+

8、BO+CO+DO(AB+BC+CO)+(BC+CO)+CO+DOAB+BC+BC+CD+2CO4a+2CO. 答：学校应该建在B、C之间. 2、 解析：考虑直线、射线、线段的定义. 答案：3，直线AB、直线EF、直线AC；6，线段BD、线段BC、线段DC、线段AB、线段AC、线段AD；6，射线BE、射线BF、射线DE、射线DF、射线CE、射线CF点拨关于直线EF上的射线，端点相同，方向也相同的射线是同一条射线，只是表示方法不同. 例如：射线BD、射线BC表示的都是同一条射线BF，而端点相同，方向不同的射线不是同一条射线. 如射线BE、射线BF. 只要端点不同的射线表示的就不是同一条射线. 3、

9、 解：AB20，C是AB的中点，CB=AB20=10. 又E是BD的中点，EB3，DB2BE236，CDCB-DB10-64. CD的长为4. 点拨利用中点的性质进行线段的计算，是解题的关键. 不同情况下灵活运用中点性质的几何表达方式，如本题中两次运用中点的性质，一次用到平分的表达式CBAB，一次用到倍数的表达式DB2EB. 4、分析：车票的票价与路的长短有关，我们可以假定7个车站在同一条直线上，这样，问题就转化为：“在同一条直线上有A、B、C、D、F、F、G共7个点，问这条直线上有多少可以用字母表示的线段”，问题就可以得到解决. 解：共有6+5+4+3+2+121(种)不同的票价. 点拨解答

10、此题的关键是把票价问题转化为求有多少条线段的问题. 5、 分析：根据线段中点的概念，得MCAC，CN=CB，则MNMC+CNAC+CB(AC+CB)，即可求出问题. 解：(1)因为AC=6cm，BC4cm，所以ABBC+AC10cm. 又因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以MCAMAC，CN=BN=BC，于是MNMC+CNAC+BC= (AC+BC)AB=5cm. (2)由(1)中已知AB10cm，求出MN=5cm，分析(1)的推算过程可知MNAB，故当AB=a时，MNa. 从而得到：线段上任一点把线段分成的两部分中点间的距离等于原线段长度的一半. 规律总结从第(1)问的运算中探求规律

11、：若点C是AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点，则MNAB. 6、分析：可分别画图，找出规律，画l条直线，可将平面分成2部分，即1+1；画2条直线，最多可将平面分成4部分，即1+1+2；画3条直线最多可将平面分咸7部分，即1+1+2+3；画4条直线，最多可将平面分成11部分，即1+1+2+3+4，由这些数宇可发现规律：画n条直线，最多可将平面分成(1+1+2+3+n)部分，而1+2+3+n，故可得+1部分，将代数式中的n换成6即可. 解：如图4515. 由此可推得：n条直线最多可将平面分成(1+1+2+3+n)部分，即1+. 当n6时，1+=1+22，即6条直线最多可将平面分成22部分. 方法总结若将平面尽量分的部分多一些，应使直线两两相交，且每三条直线均不共点. 体验中考1、解析：图中有3条线段，分别是线段AB，线段BC，线段AC. 答案：C2、解析：由题意得数字为6个一循环，即6，12，18，在射线OF上，5，11，17，在射线OE上，而20076=3343，即2007在射线OC上. 答案：OE，OC