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1、 椭圆的第二定义椭圆的第二定义知识回顾知识回顾问题问题:椭圆有哪些几何性质椭圆有哪些几何性质?首页首页上页上页下页下页图形图形相同点相同点不同点不同点方程方程焦点焦点顶点顶点准线准线ba2,2短轴长长轴长222cba)10(eace离心率)0(12222babyax)0(12222babxay)0,()0,(21cFcF),0(),0(21cFcF),0(),0()0,()0,(121bBbBaAaA)0,()0,(),0(),0(121bBbBaAaAcax2cay2知识回顾知识回顾问题背景问题背景首页首页上页上页下页下页已知动点已知动点M到定点到定点(3，0)的距离与到定直线的距离与到定直
2、线 的距离之比等于的距离之比等于 ，求动点，求动点M的轨迹。的轨迹。325x53问题问题1：椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？猜想证明猜想证明首页首页上页上页下页下页点动点点动点M（x，y）与定点）与定点F（c，0）的距离和）的距离和它到定直线它到定直线L：的距离的比是常数的距离的比是常数 (0ec0)，求点，求点M的轨迹。的轨迹。accax2证明：证明：回顾：求轨迹的一般步骤：回顾：求轨迹的一般步骤：建系，设点建系，设点列等式列等式代入坐标得到方程代入坐标得到方程化简方程化简方程证明（验
3、证）证明（验证）由此得由此得acxcaycx|)(222将上式两边平方并化简得将上式两边平方并化简得:)()(22222222caayaxca设设222bca设原方程可化为原方程可化为:)0(12222babyax解：解：设设d是点是点M到直线到直线的距离的距离,依题意知，所求轨迹就依题意知，所求轨迹就lacdMFMP|是集合是集合0 xyM)0,(cFcax2设设M),(yx猜想证明猜想证明这是椭圆的标准方程这是椭圆的标准方程,所以所以M点的轨迹是长轴长为点的轨迹是长轴长为a2短轴长为短轴长为b2的椭圆的椭圆.概念引入概念引入问题问题2：首页首页上页上页下页下页(1)定义中有哪些已知条件定义
4、中有哪些已知条件?(2)定点定比在椭圆中的名称各是什么定点定比在椭圆中的名称各是什么?(3)定比的取值范围是什么定比的取值范围是什么?(4)椭圆有几条准线椭圆有几条准线,他们与椭圆的位置关系他们与椭圆的位置关系?由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数)10(eace时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这叫做这叫做椭圆的第二定义椭圆的第二定义,定点是椭圆的定点是椭圆的焦焦点点,定直线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.0 xyM)0,(cFcax2)0,(
5、cF 对于椭圆对于椭圆相应相应与焦点与焦点)0(12222babyax)0,(cF的准线的准线方程是方程是cax2由椭圆的对称性由椭圆的对称性,相应相应与焦点与焦点)0,(cF 的准线方程是的准线方程是cax2cax2能不能说能不能说M到到 的距离与到直线的距离与到直线的距离比也是离的距离比也是离心率心率e呢呢?cax2)0,(-cF概念分析概念分析练习练习:求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 +=1x2_100(2)2x2+y2=8焦点坐标焦点坐标:(-8,0),(8,0).准线方程准线方程:x=25_2 焦点坐标焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程
6、准线方程:y=4例题讲解例题讲解首页首页上页上页下页下页 例例2 2：求中心在原点，一条准线方程是：求中心在原点，一条准线方程是x=3x=3，离心率为离心率为 的椭圆标准方程。的椭圆标准方程。53解：解：依题意设椭圆标准方程为依题意设椭圆标准方程为22221(0)yxabab由由已知有已知有2533caac解得解得a=5c=53222209bac所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为2220951yx例题讲解例题讲解首页首页上页上页下页下页例例3.椭圆方程为椭圆方程为16410022yx,其上有一点其上有一点P,它到右焦点它到右焦点的距离为的距离为14,求求P点到左准线的距离点到左准线的距离
7、.P1d2d1F2F0 xy解解:由椭圆的方程可知由椭圆的方程可知:53,6,8,10acecba由第一定义可知由第一定义可知:61420|2|21PFaPF由第二定义知由第二定义知:101111ePFdedPF例题讲解例题讲解1.1.椭圆第二定义是：椭圆第二定义是：当点当点M M与一个定点的距离和它到一条定与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数直线的距离的比是常数e e=(0e1)=(0e1)时，时，这个点的轨迹是椭圆这个点的轨迹是椭圆c _aa2_cx=课堂小结课堂小结a2_cy=2.2.方程方程 的准线方程是的准线方程是)0(12222babyax 方程方程 的准线方程是的准线方程是)0(12222babxay作业作业课本课本 P103习题习题8.28、9、10 预习：预习：曲线参数方程的定义是什么？曲线参数方程的定义是什么？在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b的几何意义是什么？的几何意义是什么？椭圆的参数方程化为普通方程的关键是什么？椭圆的参数方程化为普通方程的关键是什么？
人教版原创椭圆的第二定义公开课
