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1、逻辑代数的公式与定理逻辑函数化简 分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。12.1 逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理与运算：111 001 010 000（2）基本运算或运算：111 101 110 000非 运 算：10 01（1）常量之间的关系与运算：0 1 00AA AAAAAA或运算：1 11 0AA AAAAAA非运算：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些公式，即代入这些公式，即可证明它们的正确性。可证明它们的正确性。（3）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)
2、()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA.利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 100010001(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BCAA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1A+1=1证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)证明：证明：吸收
3、律：ABABAABABA)()(证 明：)(BAAABAABABAABABAAABAAABAA)()()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)A+A=1A+A=1A A1=11=1逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。12.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递
4、增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当A、B取值相同时，函数值为0；否则，函数取值为1。A BF0 00 11 01 101102 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。表达式列写方法：将那些使函数值为1的各个状态表示成全部变量（值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量）的与项（例如A=0、B=1时函数F的值为1，则对应的与项为AB）以后相加，即得到函数的与或表达式。BABAFA BF0 00 11 01 101103 3、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。FF&1&A
5、BBC4 4、波形、波形图图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。FFF12.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2运用摩根定律运用分配律运用分配律逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2。运用摩根定律CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1()1()()(BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(
第12部分逻辑代数基础
