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1、函数基础测试一、选择题（每题4分，共32分）1下列各点中，在第一象限内的点是（ ）（A）（5，3） （B）（5，3） （C）（5，3） （D）（5，3）2点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A）（3，4） （B）（3，4） （C）（4，3） （D）（3，4） 3若点P（a，b）在第四象限，则点Q（a，b4）在象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4函数y中自变量x的取值范围是（ ）（A）x2 （B）x3 （C）x2且x3 （D）x2且x35设yy1y2，且y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是（ ）（A）正比例函数 （B）一次函数
2、 （C）二次函数 （D）反比例函数6若点（m，n）在反比例函数y的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是（ ）（A）（m，n） （B）（m，n） （C）（m，n） （D）（n，m）7二次函数式yx22 x3配方后，结果正确的是（ ）（A）y（x1）22 （B）y（x1）22（C）y（x2）23 （D）y（x1）248若二次函数y2 x22 mx2 m22的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）二、填空题（每小题4分，共28分）9函数y中自变量x 的取值范围是_10若反比例函数的图象过点（1，2），则它的解析式为_11当m_时，函数（m2m）是一次函数
3、12已知一次函数ykxb（k0），当x1时，y3；当x0时，y2则函数解析式为_，函数不经过第_象限，y 随x 增大而_13二次函数yx2mx2的最大值是，则常数m_14如果二次函数yax2bxc 的图象的顶点是（2，4），且过点（3，0），则a为_15若直线y3 xb 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b_三、解答题16（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象17（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（1，1）；（2）图象经过（3，1），且当x2时有最大值为318（8分）已知二次函数y2
4、x24 x6（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（4）x 为何值时y0？19（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 20（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B
5、（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2m2x50的两个根，且26，ABC 的面积是9（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式参考答案1.【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数【答案】D2.【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数【答案】D3.【提示】由题意得a0，b0，故a0，b40【答案】C4.【提示】由2x0且x30，得x2【答案】A【点评】注意：D的错误是因为x2时x已不可能为35.【提示】设y1k1x2（k10），y2k2x（k20），则yk1x2k2x（k10，k20）【答案】C6.【提示】由已知得kmn，故C
6、中坐标合题意【答案】C7.【提示】yx22 x3x22 x12（x1）22【答案】B8.【提示】由题意知D 0，即4 m28 m280，故m【答案】D【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时 D 09.【提示】由题意，得x10，x30【答案】x1，且x3【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字10.【提示】设反比例函数解析式为y，则k2【答案】y11.【提示】2 m2m1，解得m1，m21（舍去）【答案】m【点评】根据一次函数的定义，得2 m2m1，且m2m012.【提示】设一次函数为ykxb，把已知值代入求出k，b【答案】yx2，四，增大【点评】本题考查
7、一次函数的性质与解析式的求法13.【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标【答案】1【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法本题还可用配方法求解14.【提示】用顶点式求出二次函数解析式【答案】415.【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（，0），故24|b|【答案】12【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法求面积时对含b 的式子要加绝对值符号16.【解】设正比例函数解析式为ykx（k0） 图象过（1，2）， 2k 函数解析式为y2 x其图象如右图所示17.【答案】（1）yx2x1；（2）y2 x28 x5【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶
8、点坐标为（2，3）18.【解】（1）图象开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，8）；（2）与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，6）；（3）当x1时，y 随x 增大而增大；（4）当x1或x3时，y019.【解】（1）y（40x ）（2 x20）2 x260 x800（2）当y1200时，2 x260 x8001200， x110，x220 要尽快减小库存， x20（3）y2（x15）21250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件20.【解】（1） x1x2m2，x1x25， （x1x2 ）22 x1x2m41026 m24，则方程为x24 x50故x15，x21 A（1，0），B（5，0）或A（5，0），B（1，0）设C点坐标为（0，c） AB6，SABCAB|h|9， h3 C（0，3）或（0，3）（2）抛物线的解析式为yx3或yx3- 7 -
《函数》基础测试(含答案)
