数学人教版九年级下册-陈薇欣

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1、数学人教版九年级下册“转化思想”专题复习教学设计科学城材料所子弟学校 陈薇欣省份：四川省江油市 学校全称：科学城材料所子弟学校通讯地址：四川省江油市华丰新村9号子弟学校 联系电话： 邮编：初三“转化思想”专题复习教学设计教案背景1、 面向学生：中学2、 学科：数学3、 课时：14、 学生课前准备：学案一、 教材分析（一）“初中数学化归思想”在教材中的地位和作用化归是数学思维的特征，是解决数学问题最基本的方法，并在中学数学教学中有着广泛的应用。中考命题的原则是源于课本，高于课本。因此，对化归思想方法的教学也不例外，应该立足课本。化归思想是教材体系的灵魂，它支配着整个教材，使数学概念、命题、问题的

2、解决相互联系，相互制约，从而形成一个网络体系。但是，化归思想在教材中往往是隐蔽的，教师要善于引导学生挖掘教材中数学问题所蕴含的化归思想方法。（二）教学目的为了有效地解决数学问题，并在解决数学问题过程中培养学生的思维能力，从而促进学生思维的发展。（三）教学的重点和难点重点：教学中用化归思想驾驭了教学内容给学生创造了一个发挥自己思维水平的氛围和参与教学的机会，争取达到集思广益的教学目的。并且能拓宽学生的解题思路，培养学生分析问题和解决问题的能力。难点：在解综合题时，由于有些条件比较隐蔽，或所给的条件比较分散，或是所求的结论比较复杂，这是我们就更需要熟练运用化归的思想，把问题转化为我们比较熟悉的问题

3、，从而较快的找到解题思路。二、 学情分析（一） 认知方面1. 学生已经掌握了代数、几何方面的基本题型的解法。2. 学生已有用“化归思想”解决问题的意识。（二） 能力方面1. 初步具备运用所学知识解决问题的能力。2. 化归思想的意识和思想的深刻性还需进一步地培养和加强。（三） 情感方面1. 我所教的班级为平行班，大多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究。2. 少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。三、 教学课时一课时四、 教学方法策略“讲授法”+“探究法”数学课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”所以，“讲授法”与“探究

4、法”的结合，不完全直接把知识告诉学生，而是老师与学生共享获得知识的过程。五、 教学媒体使用策略实物投影仪、幻灯片。六、 教学过程设计（一）引言（板书本堂课的标题）：化归思想是初中数学中常见的一种思想方法。“化归”是转化和归结的简称。我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。正如古之“围魏救赵”是战史上“避实就虚”的典型战例,军事上的这种策略思想迁移到数学解题方面,可以这样理解它:“实”是指繁、难、隐蔽、曲折，“虚”是指简、易、明显、径直。在解题中表现为:化难为易,避繁从简,转暗为明,化生为熟。具体的说,即把生疏的问题转化为熟悉的问题,把抽象的问题转化

5、为具体的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把一般的问题转化为特殊的问题,把高次的问题转化为低次的问题,把未知转化为已知,把一个综合的问题转化为几个基本的问题等等。化归思想无处不在,它是分析问题解决问题的有效途径。在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。例如,在代数方程求解时大多采用“化归”的思路,它是解决方程(组)问题的最基本的思想。即将复杂的方程(组)通过各种途径转化为简单的方程(组),最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化,无理方程有理化,分式方程整式化,多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程(组)具体的

6、解法不尽相同,然而万变不离其宗, 化归是方程求解的金钥匙。 平面几何的学习中亦是如此。例如,研究四边形、多边形问题时通过分割图形,把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究； 解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题,常通过作腰的平行线或作两条高等常用辅助线,把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题。又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。（二）在几何方面的应用1. （2009、山东济南）如图，在矩形ABCD中AB=3，BC=5

7、。过对角线交点O作OEAC交AD于点E，则AE的长是（ ）A、1.6 B、2.5 C、3 D、3.4ABODCE解法之一：连结EC,由题意得，OE垂直平分AC, EC=AE设AE=x，则EC=x，ED=5-x在RtECD中，EC2=ED2+DC2即X2=(5-X)2+32,解得x=3.4设计意图：此题可用几种几何方法解决，上课时留时间给学生，然后抽查学生的解题情况，根据学生的回答情况，随机处理，尽量做到一题多解，但重在体现“转化”，让学生体会数学的化归思想。ADBCE91292、梯形ABCD中，ADBC，对角线ACAC，且AC=12,BD=9，则该梯形的中位线是（ ）A、30 B、15 C、7

8、.5 D、60解：过点D做DEAC交BC的延长线于点E则得AD=CE,AC=DE=12, BDE=900在RtBDE中,中位线的长为设计意图：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点,通过平移对角线将梯形转化为直角三角形和平行四边形,使问题得以解决。同时使学生巩固梯形中的常见辅助线。3、（2007、绵阳24题、本题满分12分）ACDBEFG如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。 AD平分BAC, DEAB,DFAC,ADEF。以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： =，=，=。（1） 试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2） 请证明你认为正确的命题。证明=证明：AD

9、平分BAC转化为证明DE=DF，而DE=DF可通过射影定理得证。RtADE中，DE2=DGADRtADF中，DF2=DGAD设计意图：学生在探究过程中体会数学化归思想并强化射影定理的使用。（三）在代数中的应用 1 在函数中的应用例1 (课本八年级下册)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。学生思考：此题如何体现化归思想的？答：函数问题转化为方程组问题。2 在代数中的应用例2 （09，湖北武汉）先化简再求值析：首先对分子或分母中能能分解因式的多项式进行因式分解，然后按算式的运算顺序进行同分，约分化解。3 在方程（组）中的应用例3 （09，山西）解方程：析：通过

10、两边同时乗最简公分母将分式方程转化为整式方程求解，最后注意要验根。解：整理得：方程两边同时乗以：经验根：是原方程的增根4 在不等式（组）中的应用例4 （09，黄冈）解不等式组析：通过去分母、去括号、移项将每个不等式进行简化求解，然后在数轴上找出不等式（2）、（2）的公共解集。解（1）得：解（2）得： 原不等式组的解集为设计意图：以上四类代数方面的应用，学生较为熟练的解答，故课堂上用时较少，教师仅点拨如何转化。（四） 小结与作业归纳：化归思想方法的思维模式客观问题数学问题数学模型得解可见解题能力的强弱在于：（1）有敏锐的洞察力，才能找准目标模型（2）有较强的化归能力，才能有效地把问题转化为目标模型。作业：“迎考精炼”中1-5题，与课堂的例题讲练类型基本一致。七、板书设计化归思想（一）本质：把问题转化为能够解决的问题。表现为：化难为易，避繁从简，转暗为明，化生为熟。（二）例题讲练：1 几何方面的应用（例题见幻灯片）2 代数方面的应用例1： 例3： 思考（三）小结例2： 例4： （四）作业布置八、教学反思 教学中我设计了把几何方面的习题的训练作为教学中的重点，并且所选习题是学生前一两个月才作的，课堂上仍暴露出学生巩固率低，解几何题困难的问题。所以仅通过这一节课的专题复习来培养数学思想是远远不够的。另外，多媒体幻灯片的制作如何跟课堂教学的灵活多变性相结合是值得我去探索的。