时间系列分析课件

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1、 时间系列分析时间系列分析Time Series 概述时序数据与一般统计数据的异q这是一些有严格先后顺序的数据，前后往往存在相承的关系，而非独立的。方法q从因果关系出发的回归分析q传统的时间序列分析方法q随机过程理论分析方法q频域分析方法时间序列的分类平平稳稳序序列列有有趋趋势势序序列列复复合合型型序序列列非非平平稳稳序序列列时时间间序序列列时间序列的分类平稳序列(stationary series)q 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动q 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列(non-stationary series)有趋势的序列线

2、性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列 时间序列的成分趋势趋势T季节性季节性S周期性周期性C随机性随机性I线性线性趋势趋势非线性非线性趋势趋势时间序列的成分趋势(trend)q持续向上或持续下降的状态或规律 季节性(seasonality)也称季节变动(seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性(cyclity)q也称循环波动(cyclical fluctuation)q围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性(random)q也称不规则波动(irregular variations)q除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 含有不

3、同成分的时间序列时间序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiIin加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 分析的一般步骤q数据的准备阶段（收集数据）q数据的观察及检验阶段（图形和统计检验）q数据的预处理阶段q数据分析和建模阶段q模型的评价阶段q模型的实施应用阶段时序分析方法q两类q一类是时域分析q认为时间序列是过去值和一些相关变量的函数，当前的表现由过去的状态和其他因素决定，通过过去和当前可以预测未来。q一类是频域分析q认为时间序列是由若干具有不同周期的正弦波成分叠加而成，通过数学工具对周期成分识别和分解，可以掌握他的规律。时域分析方法简介q简单回归分析方法q通过研究变量间的关系，用一个或几

4、个变量的变化来解释所关注变量的变化规律，适合序列间的结构分析和长期预测。q趋势外推法q对序列中的长期趋势进行曲线拟合，用于精度不高的中长期趋势预测。q自回归适用于简单回归分析中q存在一阶自相关情况的序列q自回归移动平均模型，通过从数据自身中提取各种因素来解释序列的变化规律。用于对随机性波动频繁的短期预测，适用于平稳序列，对于不平稳的可以差分和季节差分。q谱分析适用于高频波动数据。模型的评价q预测精度q包括误差平方和SSE,平均绝对百分误差，拟合优度和预测值的方差。q横向检验q比如F统计量，各个系数t统计量、AICSBCq经济意义检验q各种时间序列分析过程各种时间序列分析过程q修补缺失值修补缺失

5、值与与创建时间序列创建时间序列q指数平滑指数平滑q有关公式有关公式q操作操作q实例实例q自回归过程自回归过程q有关公式有关公式q操作操作q实例实例自回归综合移动平均过程自回归综合移动平均过程q操作操作q实例实例季节分解过程季节分解过程q操作操作q实例实例习题习题14q习题参考答案习题参考答案q结束结束目目 录录分析内容q指数平滑q自回归q综合移动平均q季节分解法在做分析前，须对数据进行预处理，步骤：1对缺失值数据进行修补2定义相应的时间序列3对时序数据平稳性计算各种时间序列分析过程各种时间序列分析过程返回返回修补缺失值过程与对话框修补缺失值过程与对话框返回返回Series mean:整个序列的

6、均数来替换缺失值Mean of nearby points：相邻若干点均数来替换Median fo nearby points：若干相邻点中位数来替换Linear interpolation：相邻两点平均值来替换Inear trend at points：该点的线性趋势（记录号做自变量）创建时间序列对话框创建时间序列对话框q时间序列分析是建立在序列的平稳下的q判断序列是否平稳可以看它的均数和方差是否不再随时间的变化而变化，自相关系数是否只与时间间隔有关而与所处的时间无关。q通常，大多数时间序列不平稳，经常进行差分和对数转换或平方根转换进行平稳化处理创建时间序列对话框创建时间序列对话框 运行函数

7、运行函数LagLag时的结果说明时的结果说明 返回返回functionqDifference非季节性差分qSeasonal difference跨距恒定间隔的季节性差分qCentered moving average中心移动平均qPrior moving average 时间序列当前值之前的跨距平均值qRunning medians包括当前值跨距的中位数qCumulative sum包括当前值累积总和qLag滞后qLead领先qSmoothing混合数据平滑基础上，计算新时序值简单回归和趋势外推 一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显

8、的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。回本章目录 趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。回本章目录注：趋势外推法适用于精度要求不高的中长期趋势预测，不适合对波动性较大较频繁的序列做精确预测，但仍可借助它分解出序列蕴涵的趋势性，从而使我们掌握事物的大致走向。二、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：01tybb t2012tybb tb t230123tybbt btbt2

9、012ktkybb tb tb t 回本章目录 指数曲线预测模型：一般形式：修正的指数曲线预测模型：bttyaettyabc回本章目录对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型：龚珀兹曲线预测模型：lntyabt1tbtLyaetbtyka回本章目录 三、趋势模型的选择 图形识别法：这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。回本章目录 差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：1tttyyy

10、1122ttttttyyyyyy回本章目录 差分法识别标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型回本章目录案例q根据92-02年我国海关统计煤炭和成品油出口量月度数据，研究煤炭出口量在较长一段时间内的发展变化趋势以及煤炭出口量与成品油出口量之间的数量关系（不是因果，而是结构关系）第一步，序列图，趋势外推线性拟合，效果比较差简单回归q看下煤炭和成品油之间的数量关系。q可以看出简单回归和趋势外推都是比较粗略的时间序列分析方法。指 数

11、 平 滑Exponential Smoothing返回返回概念q1958年，由holt提出，应用于无趋势、非季节作为基本形式的时间序列的分析。q估计是非线性的，其目标是使预测值和实测值间的均方差为最小。四种方法：qSimple：研究较平稳时序数据无趋势和季节变化qHolt：使用于有线性趋势、无季节变化qWinters：使用于含有季节性因素的时间序列预测qCustom：自定义，选择趋势和季节指数平滑有关公式（指数平滑有关公式（Simple法）法）计算公式计算公式 tttFXF1121112111111NNtttttNtNFXXXXF对第1个公式重新排列后得到：tttttteFFXFF1返回返回预

12、测值是前一期预测值加上前一期预测值中所产生的误差的修正值。误差修正权数a，默认状态下为0.1，通常在之间。指数平滑有关公式（指数平滑有关公式（Holt 法）法）三个方程式三个方程式 111ttttbSXS 111ttttbSSbmbSFttmt利用前一期的趋势值bt1直接修正平滑值St用来修正趋势值bt，趋势值用相邻两次平滑值之差来表示 进行预测，预测值为基础值加上趋势值乘以预测超前期数两个参数两个参数、（从（从0101之间取值）之间取值）返回返回指数平滑有关公式（指数平滑有关公式（Winters 法）法）四个方程式四个方程式 111ttLtttbSIXS其中（01）111ttttbSSb其中

13、（01）LttttISXI1其中（01）mLtttmtImbSF公式中数据Xt为含有季节性因素的时间序列，St值是去除季节性因素的平滑值。L为季节的长度（每年的月数或季数），I为季节的修正系数。返回返回指数平滑过程指数平滑过程 主对话框主对话框 返回返回指数平滑参数选项对话框指数平滑参数选项对话框 返回返回指数平滑保存对话框指数平滑保存对话框 返回返回CustomCustom模型选择项模型选择项 返回返回SimpleSimple法实例输出法实例输出 计算结果计算结果返回返回纪录某化工厂化工生产过程中每分钟的温度读数，请对121分钟的温度度数作一次平滑预测误差自由度HoltHolt法计算实例输出

14、法计算实例输出 返回返回某厂从1977-2000年生产机器的销售量，给出其2002年的预测销售量WintersWinters法实例输出法实例输出 返回返回按千人计的英国1955-1969年季度失业人数和gdp国内生产总值，预测1970年第四季度的失业人数和gdp值。自定义指数趋势输出自定义指数趋势输出 返回返回案例q利用92-02年底彩电出口量的月度数据，建立几种指数平滑模型，对彩电出口量的变化趋势进行分析和预测。q首先绘制彩电出口量的序列图模型一：简单指数平滑MODEL:MOD_1.Results of EXSMOOTH procedure for Variable AMOUNTSMODEL

15、=NN(No trend,no seasonality)Initial values:Series Trend 604770.75000 Not usedDFE=131.The 10 smallest SSEs are:Alpha SSE .6000000 3.24998E+12 .5000000 3.28269E+12 .7000000 3.29869E+12 .8000000 3.41061E+12 .4000000 3.43666E+12 .9000000 3.57831E+12 1.000000 3.80087E+12 .3000000 3.80492E+12 .2000000 4.6

16、5345E+12 .1000000 7.20301E+12The following new variables are being created:NAME LABEL FIT_1 Fit for AMOUNTS from EXSMOOTH,MOD_1 NN A.60 ERR_1 Error for AMOUNTS from EXSMOOTH,MOD_1 NN A.60分析q最佳平滑常数为0.6，q均方误差为157508.75=sqrt(3.24998*1012)q因为趋势没有反应，故建立二次平滑模型检验模型二：二次平滑MODEL:MOD_3.Results of EXSMOOTH proc

17、edure for Variable AMOUNTSMODEL=HOLT(Linear trend,no seasonality)Initial values:Series Trend 118114.13359 14397.73282DFE=130.The 10 smallest SSEs are:Alpha Gamma SSE .4800000 .0600000 2.88698E+12 .4700000 .0600000 2.88702E+12 .4900000 .0600000 2.88781E+12 .4600000 .0600000 2.88795E+12 .4800000 .0500

18、000 2.88804E+12 .4900000 .0500000 2.88809E+12 .4700000 .0700000 2.88842E+12 .4600000 .0700000 2.88865E+12 .4700000 .0500000 2.88887E+12 .5000000 .0500000 2.88899E+12The following new variables are being created:NAME LABEL FIT_2 Fit for AMOUNTS from EXSMOOTH,MOD_3 HO A.48 G.06 ERR_2 Error for AMOUNTS

19、 from EXSMOOTH,MOD_3 HO A.48 G.06检验模型q第一看精度MSE均方误差是否越来越小q第二看残差序列图的自相关和偏相关图是否已经近乎白噪声序列。q指数平滑的不足q第一是模型不太确定q第二是预测只根据部分数据，对全部数据的利用不足。q而下面的自回归和ARIMA则对整体利用充分。自自 回回 归归Autoregression返回返回自回归有关公式自回归有关公式用Xt，Xt-1，Xt-2，记在等间隔时间t，t-1，t-2，上的过程值 用Zt，Zt-1，Zt-2，记关于均值的偏差，即Zt=Xt tptpttteZZZZ2211p阶自回归（阶自回归（AR）：）：时间序列的当前值

20、等于时间序列前一个的值同一个随机误差的线性组合，即：ttteXX11返回返回计算自回归方法q精确极大似然方法：能够处理缺失值数据，以及能够使用滞后因变量作为自变量qCochrane-orcutt：当时间序列含缺失值，无效qPrais-winsten：不使用于缺失值，比上法优自回归过程主对话框自回归过程主对话框 返回返回保存对话框保存对话框 返回返回选项对话框选项对话框 返回返回案例q变量weight为某养鱼场历年的年捕捞量。为了提高经营管理水平，需建立自回归模型，预测2002年的捕捞量。自回归分析实例输出自回归分析实例输出Prais-Winsten法计算结果返回返回1995 1996 1997

21、 1998 1999 2000 2001year2,7503,0003,2503,5003,7504,0004,250ValueweightFit for weight from AREG,MOD_11995 1996 1997 1998 1999 2000 2001year2,7003,0003,3003,6003,9004,200Valueweight95%LCL for weight from AREG,MOD_195%UCL for weight from AREG,MOD_1 实测值和估计值之间的线图实测值和估计值之间的线图 实测值实测值可信区间线图可信区间线图 返回返回自回归综合移

22、动平均（ARMA）返回返回q Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。q ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型；回总目录回本章目录 ARMA模型三种基本形式：q 自回归模型（AR：Auto-regressive）；q 移动平均模型（MA：Moving-Average）；q 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目

23、录回本章目录 如果时间序列 满足 其中 是独立同分布的随机变量序列,且满足：则称时间序列 服从p阶自回归模型。t ty 二、自回归模型 tytptpttyyy.11l回总目录 0Var ,02ttE回本章目录 自回归模型的平稳条件：滞后算子多项式 ppBBB.11的根均在单位圆外，即 0B的根大于1。回总目录回本章目录 如果时间序列 满足则称时间序列 服从q阶移动平均模型。或者记为 。平稳条件：任何条件下都平稳。ttyB ty11.tttq t qy ty 三、移动平均模型MA(q)回总目录回本章目录 四、ARMA(p,q)模型如果时间序列 ty满足：qtqttptpttyyy.1111则称时

24、间序列 服从(p,q)阶自回归移动平均模型。ty或者记为：ttByB回总目录回本章目录q q=0，模型即为AR(p)；q p=0，模型即为MA(q)。ARMA(p,q)模型特殊情况：回总目录回本章目录概述q它估计非季节和季节平稳性的自回归综合移动平均模型，arima模型，也称box-jenkins模型。可对包含季节趋势的时序分析q第一步：对数据差分q第二步：选定合适的模型q第三步：参数估计、检验。自回归综合移动平均过程主对话框自回归综合移动平均过程主对话框 返回返回选择参数对话框选择参数对话框 返回返回模型参数选择模型参数选择 返回返回自回归综合移动平均分析实例输出自回归综合移动平均分析实例输

25、出1 1123返回返回自回归综合移动平均分析实例输出自回归综合移动平均分析实例输出2 24567返回返回自回归综合移动平均分析实例输出自回归综合移动平均分析实例输出3 3 实测值与预测值的拟合线图实测值与预测值的拟合线图返回返回季 节 分 解 法Seasonal Deccomposition返回返回概述q时间序列变化受多种因素影响，分为四种q长期趋势因素（t）q季节变动因素（s）q周期变动因素（c）q不规则变动因素（i）时间序列看成四因素函数Y=f（t,s,c,i）q加法模型和乘法模型qY=t+s+c+I,y=t*s*c*Iq乘法模型更常用，时序和长期趋势用绝对值表示，季节变动、周期变动、不规

26、则变动用相对值（百分数）表示季节分解主对话框季节分解主对话框 返回返回季节分解法分析实例输出季节分解法分析实例输出 返回返回1414习题习题 1、时间序列的基本概念。2、时间序列分析过程中有哪几种常用的方法？3、对数据用时间序列模型进行拟合处理前，应做哪些准备工作？4、在哪个过程中可进行缺失值的修补？5、修补缺失值的方法共有几种？6、在哪个过程中可定义时间变量？7、时间序列分析是建立在序列的平稳的条件上的，怎样判断序列是否平稳？8、为什么要建一个时间序列的新变量？在SPSS的哪个过程中来建时间序列的新变量？返回返回时间序列习题参考答案时间序列习题参考答案1、时间序列是指一个依时间顺序做成的观察

27、资料的集合。2、时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。3、先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用这些过程对其进行分析。根据对数据建模前的预处理工作的先后顺序，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平稳性进行计算观察。4、修补缺失值可在Transform菜单的Replace Missing Values过程中进行。5、修补缺失值的方法共有五种，它们分别是：、Series mean；、Mean of nearby points；、Median of nearby points；、

28、Linear interpolation；、Linear trend at point。6、定义时间变量可在Data菜单的Define dates过程里实现。7、判断序列是否平稳可以看它的均数和方差是否不再随时间的变化而变化、自相关系数是否只与时间间隔有关而与所处的时间无关。8、在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性，经常要用一阶差分、二阶差分，有时为选择一个合适的时间序列的模型还要对原时间序列数据进行对数转换或平方根转换等。这就需要在已经建立的时间序列的数据库中，再建一个新的时间序列的变量。在SPSS的Create Time Series中可根据现有的数字型时间序列变量的函数建立一个新的变量。返回返回预测的必要条件：取得真实的数据选择正确的方法挖掘更多信息返回