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1、旋转条件下旋流器内流特性分析的思路和方法对于静态旋流分离器而言，混合液由切向入口进入旋流器内部，形成两个相 同方向的涡流区，及内部在近轴区的强制涡和外部近壁区的自由涡。外部涡流区 向下流动，从底流出口流出，内部涡流区从反流点开始向上流动，从溢流出口流 出。同时，在入口强旋流区出现循环流动，流体在这个区域停留时间较长，轴向 速度很小，当流入小锥部分时，循环流基本消失。而在旋转条件下，旋流器内流体做复杂的旋转湍流流动，管内流体微团在一 个有限的区域内发生强烈的旋转、剪切与变形，加之壁面旋转的复合效应，使得 旋流器内部流场变得十分复杂。1 基本方程为合理的简化数值计算模型，对旋转条件下旋流器内流体做
2、如下假设：(1) 流体为不可压缩牛顿流体；(2) 管内流体与外界无热量交换，且其温度不变；(3) 管内流体的加速度远远大于重力加速度，故不考虑流体的重力。流体流动的质量守恒方程即连续性方程为：空 + div (pu)= 0(1-1)dt式中u是速度矢量，div表示散度。+ div (puu ) = div (y grad u )-dP + Sdtdxii z二维坐标，S表示S , S , S是动量方程在上述二 i u v w(1-2)动量守恒方程表述为：式中，x 表示x, y,i个方向的广义源项。依照上述假设条件，系统不存在热交换，无需满足能量守恒定律。同时，在 仅考虑不可压流动状态下，忽略重
3、力作用的影响，湍流瞬时控制方程可以简化为 如下形式：div (u) = 0(1-3)+ div (uu )=- P +v div (grad u )(1-4)dtp dxi2 输运方程目前常用的湍流模型包括涡粘模型与雷诺应力模型两大类，由于两方程的 k- 模型及其改进形式并不适用于强旋流动的数值模拟，故选取了雷诺应力方 程模型(RSM)。在均匀不可压湍流中，无量纲雷诺应力的输运方程表示为：(1 Quu 5、h 一 u u u 一 p u 5 一 p u 5i j kj iki kj 、.才-Dj 2 Qu Qu jRe Qx QxDu u fQiDtiQx Re Qx、kkrr u.f f Q
4、uu u j + u u ii k Qxk j QxkkVPijf(Qu QuJ + jQx QxI . i /jj其中瞬态项与对流项表示成为物质导数的形式，(2-1)P、与分别为 ij ij ij 扩散项，剪应力产生项，压力应变关联项与耗散项。上式中， P 只包含二阶关 ij联项，无需进行处理；而D、与均包含未知的关联项，必须要建立合理的 ij ij ij模型，才能使整个计算模型封闭。D、ij扩散项可以分解为湍动扩散项仏,xkQ(u ui j kj ik+ prur5 + p u5 )与粘i kj性扩散项仏=Re讐，湍动扩散项一般采用下式模化,kv d u u utc dxk k丿耗散项表示
5、分子粘性对雷诺应力产生的耗散。建立耗散项的计算公式时，认 为耗散过程主要发生在小尺度涡区，小尺度涡团结构接近各向同性，可以忽略各 向异性耗散，即认为是局部各向同性，根据上述假设，建立耗散项计算公式： = 2 s5ij 3 ijD =八j QxJ(2-2)(2-3)压力应变关联项中，二阶应力(SSG)模型被认为是更适合预测高应变率及流线弯曲程度较大的流动，其表达式如下：=-(c+ C*p)b + C (b b -1 b b 5 )j11 ij 2 ik jk 3 kl kl ij/V 吟)(2-4)+ (C - C*jW)kS + C k(b S + b S - - b S 5 ) + Ck(b
6、 Q + b Q )33 * ij ij ij 4 ik jk jk ik 3 kl kl ij5 ik jk jk ikr r叩式中：j务-b j为雷诺应力各向异性张量;C = 3.4，C* = 1.80，C = 4.2，C = 0.8，C* = 1.30，C = 1.25，C = 0.40 为 1123345模型系数；P = P 2 ；丄Cu，)为湍动能；i i2 dxi1 ( du2 dxi- j + r 为应变率张量；dx j丿鼻-回为旋转率张量。dx j丿3离散方程由应变量在节点之间的分布假设及推导离散方程的方法不同，离散化方法一 般可分为有限差分法、有限元法和有限体积法等。其中，有
7、限差分方法不适合于 求解旋转变径圆管这类边界条件复杂的流动，而有限元法因求解速度远低于有限 差分法与有限体积法，一般不用于求解本文这一类网格数量较大且流动规律复杂 的湍流问题。因此，选择有限体积法作为旋转条件下旋流器数值计算的离散化方 法。图3-1给出了直角坐标系下旋流器计算空间内某一节点P的控制体积,E,W, N，S，F，B分别代表了 P点在三个坐标轴方向的邻点，e，w，n，s，f，b代表 了控制体积P的六个界面。yN /图3-1 P点控制体积子一 b根据Guass离散定律有:其中V是控制体体积，A是控制体积的表面积，为向量形式的物理量，n 为表面外法线方向的单位矢量。展开后J diVdV
8、= J dA-J dA + J dA-J dA + J dA-J dA (3-2)VA eAwA nA sAfA bewnsfb对上述瞬态湍流通用方程在控制体积P内积分，其结果的通用形式如下：I -1 +1 -1 +1 -1 = J S dV(3-3)e w n s f b V QVP其中，I的每一项都由两部分组成：一个是对流项，表示为Ic；另一个是扩i散项，表示为Id ；方程右端表示源项，通常采用简化方法处理。一、对流项的离散 输运方程中对流项的离散是要将对流项转化成为控制体积界面上的值，根据 湍流的控制方程。以界面e为例，对流项的离散形式为：(3-4)Ic = J puQdA =(puQA
9、)eAee其余界面上的对流项也可以用同样的方法计算得到 此处定义物理量 F ， F 表示通过界面上单位面积的对流质量通量(convective mass flux)，简称对流质量通量，其表示式为：F在界面e上的值为:、/ 1、匚这样，F = p u(3-5)F = (p u ) ee(3-6)示为：Ic = F AQ ee e e(3-7)I c = F A Qww w w(3-8)Ic = F AQss s s(3-9)I c = F A Q nn n n(3-10)I c = F A Qff f f(3-11)Ic = F A Q(3-12)b b b b二、扩散项的离散采用与对流项相同的
10、方法对扩散项进行离散，同样由控制方程出发，界面e上的扩散项离散形式为:(3-13)Id =i rdA二eAe Qx采用同样的方法求出其他界面上的扩散项:id 二 rw理AI Qx丿Id =s門A1V Sx 丿Id =n理A1V Sx 丿Id =严a 1V Sx 丿Id =b V Sx 丿b(3-15)(3-16)(3-17)(3-18)三、源项的离散把稳态输运方程中所有未列入扩散项和对流项的其余项都归纳到源项中。一 般情况下，源项不为常数，而是所求未知量0的函数。因此，源项的处理十分重 要，甚至是数值求解成败的关键所在。在有限体积法离散化过程中,应用较广泛 的一种处理方法是将源项局部线性化，假
11、定在未知量微小的变动范围内，源项可 以表示成该未知量的线性函数。故在控制体积P内，源项可以表示为：S 二 S +S 0(3-19)C P P其中，S为常数部分，S是S随变量0变化的曲线在P处的斜率。CP 为了保证代数方程迭代求解过程收敛， S 应为负值。P4 计算方法SIMPLE(SemiTmplic it Met hod for Pressure-Linked Equa tio ns算法是求 解压力耦合方程的半隐式方法，多年来一直被广泛使用。旋转条件下旋流器为不 可压缩稳态流动问题，计算网格以结构网格为主。这种情况下，SIMPLE算法与 PISO及SIMPLEC等算法相比，有着计算稳定性强、
12、收敛性好等优点。因此，选 择SIMPLE算法对离散后的控制方程组进行求解计算。为解决在普通网格上离散 控制方程时给计算带来的严重问题，SIMPLE算法一般采用交错网格来实现。5 边界条件一、入口边界条件已知管内流体流量，故选择速度入口边界条件，假设流体由变径圆管两侧的 切向入口垂直流入管内，根据流量计算速度值为：(5-1)Qin入口的湍流流动参数采用湍流强度与水力直径进行定义：I = 0.16(Re )-i/8DHD = in(5-3)H Cin以上各式中：u为垂直于入口边界的流体速度，m/s；Q为流量，m3/h；A为单个入口截面积，mm2；inD为水力直径，mm；HC为湿周，mm。in二、出
13、口边界条件 出口边界按流动充分发展，选取为自由出流出口，通过设定两个出口的分流比来分配流体流量，即：=0 (二 u, v, w, k, s)(54) dz三、壁面边界条件 旋流器变径圆管是按一定转速绕自身轴线旋转的。因此，壁面按照无滑移旋转壁面条件处理，即壁面上流体的速度与壁面具有相同的速度；压力取为第二类 边界条件，即dp/dn = 0。6 小结针对旋转条件下旋流器内的特点，建立了其内部流体的数值计算模型，主要 内容包括：(1) 通过合理的假设，在直角坐标系下建立了旋转条件下旋流器的基本控制 方程和输运方程。(2) 基于有限体积法，对所建立的湍流控制方程进行离散化。采用 SIMPLE 算法对离散后的湍流控制方程进行计算。(3) 确定合适的边界条件，构成了定解问题。
旋流器内流特性分析的思路和方法
