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1、圆柱与圆锥【知识要点】一、 圆 二、 公式推导 圆的相关知识: 圆的面积公式的推导： （圆的面积 = 长方形的面积） 三、圆柱体积公式的推导思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱体的体积，也就是说体积没有改变。那么表面积有没有变化，是增加的还是减少的？能否计算？ 圆柱的体积 = 长方体的体积四、圆锥的体积公式圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的 。圆柱侧面积公式的推导 总结： 圆柱的侧面积 = 底面周长 高 圆锥的体积公式圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的。五、拓展提高 圆柱和圆锥的关系1.等底等高，体积不等 2.等底等体积，高不等 3.等高等体积底不等等底等高的圆柱和
2、圆锥： 等底等体积的圆柱和圆锥 等高等体积的圆柱和圆锥：圆柱体积是圆锥体积的3倍 圆柱高是圆锥高的 圆柱底面积是圆锥底面积的（圆锥体积是圆柱体积的） 圆锥高是圆柱高的3倍 圆锥底面积是圆柱底面积的3倍圆锥的体积公式圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的。经典例题：一、填空1一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）2一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）3一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）4.一张长40厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是
3、 平方厘米.二、求下面各圆柱的表面积。（1）底面半径是2分米，高是7分米。 （2）底面周长是18.84米，高是5米。（3） 一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？平均切开和多个拼凑：1.一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积比原正方体的1/2.（ ）2.把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）。3. 一个圆柱体高8厘米，底面周长25.12厘米现在沿着它的直径垂直切开，表面积增加了（ ）。特殊几何体表面积的计算：1一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方米的铁
4、皮？（得数保留整数）2.用铁皮制作圆柱形的通风管8节，每节长为6分米，底面周长是30.4分米，至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）旋转几何体：1.把图中的长方形ABCD，以CD为轴旋转一周，所形成的几何体的表面积是多少？ABCD6厘米10厘米ABC2.一个直角三角形的一条直角边为5cm，以另一条直角边为轴旋转一周，所得到的圆锥体体积为157，求这个直角三角形的面积。滚动的路程：1. 轧路机的前滚筒是个圆柱，宽度为1.5米，半径0.5米，求它向前滚动2周，轧路面积应是多少？增加高求增加的表面积：1. 一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是（）2
5、.一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？已知直径和底面圆的周长和求直径长度：2.把一张长方形铁皮按下图剪开，正好可以制成一个铁皮油桶，求制成的这个铁皮油桶的表面积。（单位：分米）24.84形状改变而体积不变：1. 把一个底面半径为5厘米，长为2米的钢柱，熔铸成一个底面直径为8分米的圆锥，圆锥有多高？2.如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32，4立方厘米，当瓶子正方时，瓶内胶水高度为8厘米，瓶子倒放时，空余部分为2厘米，则瓶内所装胶水的体积是多少？课后作业：一、填空：1. 用一张长4.5分米, 宽2
6、分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是（ ）2. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是( )3、一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米。二、判断：1、圆柱的体积是圆锥的3倍。 （ ）2、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，圆柱与圆锥一定等底等高。 （ ）3. 半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等 ( )4. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米（ ）5、长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。 （ ）6、圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。 （ ）三、图形计算：1、根据条件求
7、圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）四、生活中的应用：1. 一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次可以运完? (得数保留整数)(5分)2. 一个圆形水池, 它的内直径是10米, 深2米, 池上装有5个同样的进水管, 每个管每小时可以注入水7.85立方米, 五管齐开几小时可以注满水池?4、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可装水多少千克？（1升水重1千克）5、 把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？
六年级 圆柱圆锥
