二次函数填空题和选择题

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1、二次函数选择题与填空题中考考点分析考点1、确定a、b、c的值二次函数：y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，且a0） a0开口向上，a0开口向下抛物线的对称轴为x=，由图像确定的正负，由a的符号确定出b的符号由x=0时,y=c，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c0确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号 考点 2、确定a+b+c的符号x=1时，y=a+b+c，由图像y的值确定a+b+c的符号与之类似的还经常出现判断4a+2b+c的符号（易知x=2时，y=4a+2b+c），由图像y的值确定4a+2b+c的符号还有判断ab

2、+c的符号（x=1时，y=ab+c）等等考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号抛物线的对称轴为x=，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x值时，y值相等，即当x=+m或x=m时，y值相等中考考查时，通常知道x=+m时y值的符号，让确定出x=m时y值的符号考点4、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系如：=1能判断出a =0.5 b考点5、顶点与最值若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值 例1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个解析：此题

3、考查了考点1、2、3、4、5 错误因为：开口向下0;对称轴x=1，可以得出b0; x=0时,y=c0，故abc0错误因为：由图知x=1时，y=ab+c0，即ba+c正确因为：由对称轴x=1知,x=0时和x=2时y值相等，由x=0时，y0，知x=2时，y=4a+2b+c0正确因为：由对称轴x=1，可以得出a =0.5 b，代入前面已经证出ba+c，得出1.5bc,即3b2c正确因为：抛物线开口向下，故顶点处y值最大，即x =1，y= a+b+c最大，此时a+b+cam2+bm+c（），即，（）答案：B考点6、图象与x轴交点b2-4ac0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；b2-4ac0，a

4、x2+bx+c=0无实根；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0有两个相等的实根b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点 例2、二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D3解析：求图象与x轴的交点应令y=0，即x22x+1=0,b2-4ac44=0,二次函数图象与x轴只有一个交点答案：B考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误如：在同一种坐标系中正确画出一次函数和二次函数，关键是两个式子中的a、b值应相同 例3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）OxyOxyOxyOxyABCD解析：

5、二次函数过点（0，0），故排除答案B与C若a0，抛物线开口向上，一次函数的y值随着x值的增大而增大；若a0，抛物线开口向下，一次函数的y值随着x值的增大而减小答案：A.考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大抛物线开口向下时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小 例4、已知二次函数(a0)的图象经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )A. 当x0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x

6、0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 解析：二次函数(a0)的图象没说明开口方向，故过点(-1，2)，(1，0)的抛物线有可能开口向上或向下，见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴x=x0（x00）的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大抛物线开口向下时，在对称轴x=x0（x00）的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小答案：D 考点9、二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：yax

7、2+bx+c (a,b,c为常数，a0). (2)顶点式：ya(x-h)2+k(a,h,k为常数，a0). 抛物线的顶点坐标是(h,k)，h0时，抛物线yax2+k的顶点在y轴上；当k0时，抛物线ya(x-h)2的顶点在x轴上；当h0且k0时，抛物线yax2的顶点在原点. (3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根. 求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标时设成两根式 例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点求

8、该二次函数的解析式为 练一练： 1、如图，二次函数的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴(以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分) 第（1）问：给出四个结论：0；0；0； a+b+c=0其中正确的结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）第（）问：给出四个结论：abc0；2a+0；a+c=1；a1其中正确的结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）2、二次函数 的图像可能是 A.xyB.xyC.xyD.xyxyO3911AB 3、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物

9、线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 4、 有一抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m， 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中求这条抛物线所对应的函数关系式；如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？5（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式 （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色

10、食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）7施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、A

11、D、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下【参考答案】： 1、（1）， （2），2、B.3、二次函数的表达式为（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去点Q到x轴的距离为64、y0.16x21.6x；3.84m5.、y=-500x+14500P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润6、y=-20x+1000（30x50）（2）P=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000a=-200，P有最大值即当销售单价为35元/千克时，每天可获得

12、最大利润4500元（3）31x34或36x397解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）y=-x2+2x （3）设点A的坐标为（m，-m2+2m），OB=m，AB=DC=-m2+2m，根据抛物线的轴对城可得OB=CM=m，BC=1即AD=12-2mL=AB+AD+DC=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15，二次函数知识点汇总1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数 的图像是

13、对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物

14、线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失9.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：时，对称轴为轴；(即、同号)时,对称轴在轴左侧；(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右

15、侧，则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0, )(,0)(,)()11.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线得交点为() (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). (3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以

16、由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 13二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程就是二次函数当函数

17、y的值为0时的情况(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根14.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等