信用风险的度量—基本参数解析及估计

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1、赵建群赵建群信用风险的度量信用风险的度量基本参数解析及估计基本参数解析及估计赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群1、概述、概述违约率违约率累积违约率累积违约率边际违约率边际违约率违约率的估计违约率的估计基于基于Merton债务定价模型债务定价模型基于历史数据的核算基于历史数据的核算违约损失率违约损失率/回收率回收率信用损失信用损失预期信用损失预期信用损失未预期信用损失未预期信用损失标准差法标准差法VaR法法信用价差信用价差基于风险中性定价的计算基于风险中性定价的计算基于基于Merton债务定价模型债务定价模型赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群2、违约率的估计、违约率的

2、估计o违约的判定（巴塞尔委员会）违约的判定（巴塞尔委员会）P158o基于历史违约数据的违约率基于历史违约数据的违约率赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o累积违约率和边际违约率累积违约率和边际违约率o 表示评级为表示评级为 的债务人在第的债务人在第 年违约的贷款年违约的贷款数目数目o 表示评级为表示评级为 的债务人在第的债务人在第 年年初没有违年年初没有违约的贷款数目约的贷款数目Rim,RRRin,ii赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o则评级为则评级为 的债务人第的债务人第 年的年的边际违约率边际违约率为为o评级为评级为 的债务人在的债务人在 年内没有违约的比率，即

3、生年内没有违约的比率，即生存率为存率为RRiRiRinmMDR,iRN)1(,1,RiNiRNMDRS赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 表示债务人在表示债务人在 时还存活，但在第时还存活，但在第 年违年违约的概率约的概率o相应地，有相应地，有Rjk,1jjRjRjRjMDRSk,1,RNRNRNMDRSk,1,条件违约概率条件违约概率赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o累积违约概率累积违约概率 ：o评级为评级为 的债务人在的债务人在 年内违约的总数与初始债年内违约的总数与初始债务总数的比率务总数的比率RNRNCDR,RNRNRRRNSkkkCDR,2,1,1赵建

4、群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o平均违约概率平均违约概率NRRNrnMDRSCDR)1(11,1,RMDR,1RMDR,1赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群RMDR,1RMDR,2RMDR,3RMDR,11RMDR,21RMDR,31RRMDRS,1,11)1)(1(,2,1,2RRRMDRMDRS)1)(1)(1(,3,2,1,3RRRRMDRMDRMDRSRRMDRk,1,11RRRMDRSk,2,1,2RRRMDRSk,3,2,3123)1()1)(1(,1,2,1,1RNRRRNMDRMDRMDRSRNMDR,RNRNRNMDRSk,1,RNMDR,1)1(

5、)1)(1(,2,1,RNRRRNMDRMDRMDRSN赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o穆迪和标准普尔公司，对不同年限内的累积违约率进行穆迪和标准普尔公司，对不同年限内的累积违约率进行等级划分，以此确定风险等级。等级划分，以此确定风险等级。o见见P160赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o基于基于Merton(1974)公司债务定价模型的违约率公司债务定价模型的违约率o基本思想介绍基本思想介绍o假定一企业，融资途径为所有者权益假定一企业，融资途径为所有者权益 和零息债和零息债券券o假定零息债券面额（即到期时的偿还额）假定零息债券面额（即到期时的偿还额），当前，当

6、前市场价市场价o则该公司的资产价值为则该公司的资产价值为tttBSVtSDtB赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o根据根据Merton(1974)模型，公司资产价值模型，公司资产价值 服从几服从几何何Brown运动运动o 表示公司资产对数收益率的标准差表示公司资产对数收益率的标准差tttdZdtVdVdtdZt)1,0(Nt22对数收益率期望值tV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o由上可得由上可得o（见郭多祚，（见郭多祚，2006（123）ttVVt2exp20赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o计算计算o有有o其中，其中，是累积的标准正态分布函数是

7、累积的标准正态分布函数o 称为（标准正态化）违约距离称为（标准正态化）违约距离)(DVPt)()2()/ln()(220dttDVPDVPtttDVd)2()/ln(202)(赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群附注附注o表面上看，当表面上看，当 时就存在信用风险，因此时就存在信用风险，因此o 即代表违约概率即代表违约概率o现实的情况却是：现实的情况却是：o由于企业本身（市场由于企业本身（市场/品牌）地位、背景、发展潜力以品牌）地位、背景、发展潜力以及经济环境的不同，可能存在一个不等于及经济环境的不同，可能存在一个不等于 的临界的临界违约值违约值 o所以准确的违约概率为所以准确的违

8、约概率为DVt)(DVPtDDEFV)(DEFtVVP赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群3、违约损失率与回收率的估计、违约损失率与回收率的估计o略见略见P163o面值回收面值回收o市值回收市值回收o回收率的影响因素：债务种类、优先等级、第三方支回收率的影响因素：债务种类、优先等级、第三方支持、行业、宏观经济持、行业、宏观经济赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群4、信用损失、信用损失o信用损失：信用风险所引起的损失信用损失：信用风险所引起的损失o设设 表示服从贝努利分布的随机变量表示服从贝努利分布的随机变量o设违约概率设违约概率 ，则，则o iipP)1(iotherw

9、iseriskatiifi,0,1ni,2,1iipP1)0(iipE)1(赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 表示第表示第 种信用资产的种信用资产的信用暴露信用暴露o 表示第表示第 种信用资产的种信用资产的违约概率违约概率o 表示第表示第 种信用资产的种信用资产的违约损失率违约损失率o o 表示第表示第 种信用资产的种信用资产的信用损失率信用损失率 o 表示第表示第 种信用资产的种信用资产的违约损失违约损失或或风险暴露风险暴露o 表示第表示第 种信用资产的种信用资产的信用损失信用损失 iCEiiiLGDiiLGDCE iipiiiiiLGDp iiiLGDpCE赵建群赵建群金

10、融风险管理金融风险管理赵建群赵建群注：损失的计算步骤注：损失的计算步骤首先，是否违约首先，是否违约其次，违约后，面临的损失率是多少其次，违约后，面临的损失率是多少最后，根据总的信用资产量最后，根据总的信用资产量(或者说信用暴露或者说信用暴露)计算总损失计算总损失iiLGDiCE赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o单个资产的单个资产的预期信用损失率预期信用损失率 与与 预期信用损失预期信用损失o资产组合的资产组合的预期信用损失预期信用损失)(iiiLGDpERELni,2,1niiiiLGDpECEECL1)()(iiiiLGDpECEECL赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建

11、群赵建群o单个资产的单个资产的未预期信用损失率未预期信用损失率o信用资产损失率的波动性信用资产损失率的波动性 )(iiiiLGDpDRUL违约损失率违约判断控制变量信用资产损失率标准差算子标准差法标准差法赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o如果违约损失率如果违约损失率 是固定的，则是固定的，则o如果如果 可变但相互独立，且独立于可变但相互独立，且独立于 ，则，则iLGDiiiiLGDpDRUL)(iLGDi)()()1()(222iiiiiiiiiLGDDpLGDEppLGDpDRUL赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o资产组合的资产组合的未预期信用损失率未预期信用

12、损失率)()(1niiiiLGDpCEDCLDUCL标准差法标准差法具体计算具体计算 分以下三种情况分以下三种情况赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o情况一：情况一：o每项资产的每项资产的 固定固定o 与与 独立独立 o o 之间独立且都服从贝努利分布之间独立且都服从贝努利分布o则则o其中其中iLGDiLGDipni,2,1ipniiiiniiiiLGDpDCELGDpCEDCLDUCL121)()()()1()(iiipppD赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o情况二：情况二：o每项资产的每项资产的 固定，固定，o 与与 独立独立 o o 都服从贝努利分布，但彼此

13、之间不一定独立都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立iLGDiLGDipni,2,1i赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o则则o其中其中o 是是 的协方差矩阵，的协方差矩阵，o反映信用资产之间的违约相关度反映信用资产之间的违约相关度XXUCLT),(2211nnTLGDCELGDCELGDCEXnppp,21赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o情况三：情况三：o每项资产的每项资产的 可变，彼此之间不一定独立可变，彼此之间不一定独立o o 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立iLGDip赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群

14、赵建群o则则o其中其中o 是是 的协的协方差矩阵方差矩阵o反映信用资产之间的违约损失相关度反映信用资产之间的违约损失相关度YYUCLT),(21nTCECECEYnnLGDpLGDpLGDp,2211赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o未预期信用损失的未预期信用损失的VaR计算法计算法o首先计算给定置信度首先计算给定置信度 下的最大可能信用损失（即下的最大可能信用损失（即VaR;见第三章）见第三章）o然后通过然后通过o求预期信用损失求预期信用损失o两者相减，即得给定置信度两者相减，即得给定置信度 下的未预期信用损失下的未预期信用损失ccniiiiLGDpCEECL1赵建群赵建群金

15、融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o例见例见P166未预期信用损失的计算未预期信用损失的计算债券债券信用风险暴露信用风险暴露违约率违约率A250.05B300.10C450.20赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 可能的违可能的违约情况约情况违约违约损失损失违约概率违约概率累积概累积概率率概率加权概率加权损失损失违约损失离差平违约损失离差平方的加权方的加权无无00.6840.6840.000120.08A250.0360.7200.9004.97B300.0760.7962.28021.32C450.1710.9677.695172.38A,B550.0040.9710.220

16、6.97A,C700.0090.9800.63028.99B,C750.0190.9991.42572.45A,B,C1000.0011.0000.1007.53加总加总13.25434.69iiCE)(ipEiiiLGDpECE)(ECL)()(2iipEECLCE22DUCL 赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o说明：说明：o各债券的违约事件独立各债券的违约事件独立违约概率的计算违约概率的计算o累积概率累积概率置信度置信度给定置信度下的给定置信度下的VaRo线性插值法线性插值法1iLGD1210121aaaayyyy赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o标准差法：

17、标准差法：oVaR法：法：o在在95%置信度下，置信度下，85.2069.434UCL5.43VaR25.3025.135.43ECLVaRUCL赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群5、信用价差、信用价差o信用价差：为补偿违约风险，债权者要求债务人在到期信用价差：为补偿违约风险，债权者要求债务人在到期日提供高于无风险利率的额外收益。日提供高于无风险利率的额外收益。赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o基于风险中性定价的信用价差基于风险中性定价的信用价差o例例o1年期零息债券，面值年期零息债券，面值100o 初始市场价格初始市场价格o 无风险利率无风险利率o 违约概率违约

18、概率o 违约损失率违约损失率o求信用价差求信用价差 LGDpr*PCS赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o考察现金流考察现金流oA、从收益率的最终表现（即风险补偿）的角度、从收益率的最终表现（即风险补偿）的角度o（考虑风险补偿的）收益率应该满足（考虑风险补偿的）收益率应该满足CSry*赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o于是于是CSryP11001100*本期支付本期支付下期收入的下期收入的(以实现了风险补偿的收益率以实现了风险补偿的收益率)贴现贴现赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群oB、基于收入流的风险状态的分析、基于收入流的风险状态的分析pp1*P

19、)1(100LGD1000t1t赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o prLGDprP1)1(100)1(1100*pp1*P)1(100LGD1000t1t赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o prLGDprP1)1(100)1(1100*pp1*P)1(100LGD1000t1t当期支付当期支付下期下期(考虑了风险状态的考虑了风险状态的)收入的客观贴现收入的客观贴现赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o prLGDprP1)1(100)1(1100*pp1*P)1(100LGD1000t1t风险表现风险表现风险中性风险中性取期望取期望当期支付当期支付

20、下期下期(考虑了风险状态的考虑了风险状态的)收入的客观贴现收入的客观贴现赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o综合以上，有综合以上，有prLGDprCSryP1)1(100)1(110011001100*赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o综合以上，有综合以上，有prLGDprCSryP1)1(100)1(110011001100*LGDpLGDprCS11赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o课本课本 LGDpLGDpLGDprCS11？赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o风险中性分析的体现：风险中性分析的体现：o第一，从最终收益率表现看，

21、风险必须在收益率中得到第一，从最终收益率表现看，风险必须在收益率中得到补偿补偿o第二，从具体的现金流看，需针对风险状态进行期望分第二，从具体的现金流看，需针对风险状态进行期望分析析赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o基于基于Merton公司债务定价模型的信用价差公司债务定价模型的信用价差o假定假定o公司所有者权益公司所有者权益o零息债务融资零息债务融资 ，时到期，面值时到期，面值o无风险利率无风险利率o令公司价值令公司价值o则当则当 时，信用风险出现时，信用风险出现tSTDtVr0)(DVPT0B赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o考察目标：考察目标：o债权人承担违

22、约风险的信用价差债权人承担违约风险的信用价差o考虑零息债券得到完全偿还的情况考虑零息债券得到完全偿还的情况o令收益率为令收益率为o显然市场价格中已经体现了风险补偿，收益率满足显然市场价格中已经体现了风险补偿，收益率满足o同时有同时有TyTDeB0rCSyTTTy赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o由由o可得信用价差为可得信用价差为TyTDeB0rDBTryCSTT0ln1rCSyTT赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o考虑到违约清算的情形（即利用企业价值偿还债券）考虑到违约清算的情形（即利用企业价值偿还债券）o假定市场无摩擦，无税负，无破产成本和代理成本假定市场无摩

23、擦，无税负，无破产成本和代理成本o不难得初始条件不难得初始条件000BSV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o考虑债权人在考虑债权人在 时刻的纯收益时刻的纯收益TDVifeBVDVifeBDPTrTTTrTT,00赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o考虑债权人在考虑债权人在 时刻的纯收益时刻的纯收益TDVifeBVDVifeBDPTrTTTrTT,00（固定；与企业价值（固定；与企业价值VT无关）无关）（随企业价值（随企业价值VT降低而降低）降低而降低）赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o考虑债权人在考虑债权人在 时刻的纯收益时刻的纯收益TDVifeB

24、VDVifeBDPTrTTTrTT,00（固定；与企业价值（固定；与企业价值VT无关）无关）（随企业价值（随企业价值VT降低而降低）降低而降低）TVDTPrTeBD0赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o对债权人来说，以上收入流类似于卖出一个欧式卖权：对债权人来说，以上收入流类似于卖出一个欧式卖权：o当标的资产的市场价格高于执行价格时，期权被放弃，当标的资产的市场价格高于执行价格时，期权被放弃，得到期权费得到期权费o当标的资产的市场价格低于执行价格时，期权被实施，当标的资产的市场价格低于执行价格时，期权被实施，付出差价，得到期权费付出差价，得到期权费TVDTPrTeBD0赵建群赵建

25、群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o若从初始点考察，则期权费用为若从初始点考察，则期权费用为TVD0P0BDerT0BDerT赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o该该“期权期权”的理论价值可以根据的理论价值可以根据Black-Scholes期权期权定价公式得到：定价公式得到：)()(2100dDedVPrT赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o该该“期权期权”的理论价值可以根据的理论价值可以根据Black-Scholes期权期权定价公式得到：定价公式得到：o其中其中)()(2100dDedVPrTTTrDVd20121/lnTdTTrDVd120221/lndSe

26、ddS1221121)(赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o若现实价格等于理论价格，则有若现实价格等于理论价格，则有00PBDerT赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o若现实价格等于理论价格，则有若现实价格等于理论价格，则有00PBDerT)(1()(21000dDedVPDeBrTrT赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o若现实价格等于理论价格，则有若现实价格等于理论价格，则有o将将 代入，得到代入，得到00PBDerT)(1()(21000dDedVPDeBrTrTTyTDeB0)(1()(210dDedVDerTTyT赵建群赵建群金融风险管理金融风

27、险管理赵建群赵建群o由由)(1()(210dDedVDerTTyTDdDedVTyrTT)(1()(ln1210赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o于是有于是有rTrTrTTDedVdTDdDdeVTrDdDedVTryCS)()(1ln1)(1()(ln1)(1()(ln1102210210赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识)()(2100dDedVPrT赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识

28、)()(2100dDedVPrTrTrTDedVdDedP)()(1)(20120赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识)()(2100dDedVPrTrTrTDedVdDedP)()(1)(20120)(E违约概率赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识)()(2100dDedVPrTrTrTDedVdDedP)()(1)(20120)(ECE违约概率风险暴露现值赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识附录：对债券投资（行为）价值公式的再认识)()(2100dDedVPrTrTrTDedVdDedP)()(1)(20120)(ECELGD违约概率风险暴露现值违约损失率