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1、2013年中考考前模拟数学试卷一、选择题(本大题共l0小题每小题3分共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上)12的倒数是 ( ) A B2 C D2下列运算中，结果正确的是 ( ) A B C D3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 4抛物线的顶点坐标是 ( )A（8，2） B（8，2） C（2，8） D（8，2） 5一组数据1.2，1.3，1.6，1.6，1.8的众数是 ( )A1.2 B1.3 C1.6 D1.862012年一季度全国城镇新增就业人数3320000人，用科学记数法表示( ) A
2、B C D 7若、是一元二次方程的两个实数根，则的值是( )A 7 B7 C3 D 38如图，ABC内接于O，连接OA，OB，OBA=40，则C的度数是( )A60 B50 C45 D409如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ( )A6 B 3 C2 D 1（第8题） （第9题） （第10题）10如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) A B C D二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分
3、把答案直接填在答题卡上相应的位置上)11函数中，自变量x取值范围是 12因式分解： = 13如图，在ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE3，则AB= 14某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 人15半径为2，圆心角为120的扇形的面积为 （结果保留）（第13题） （第16题）16如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A按顺时针方向旋转90后得到AO1B1，则点B1的坐标是 17如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间
4、t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元OBA18已知点A、B分别在反比例函数y=(x0)， y=(x0)的图像上，且OAOB,则tanB为 （第17题） （第18题） （0，） 三、解答题(本大题共11小题共76分把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)19(本题满分5分)计算： 20(本题满分5分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上21(本题满分5分)先化简，再求值：， 其中a=22(本题满分6分) 解分式方程： ABCDFE23(本题满分6分) 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，点E、
5、F分别在AD、BC上，且DECF求证：AFBE （第23题） 24（本题满分6分) 如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率B5cmA（第24题）25(本题满分8分) 某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6
6、米，经过5天施工，两组共掘进了45米求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? 26(本题满分8分) 城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=1：2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道（1）求BF的长；（2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414） （第26题）27(本题满分8分) 如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C延长AB交CD于点E连接AC，作DACACD，作AF
7、ED于点F，交O于点G（1）求证：AD是O的切线；（2）如果O的半径是6cm，EC8cm，求GF的长OADCEFBG （第27题）28(本题满分9分) 如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由ABCDEFGHPABCDE
8、FGHP（备用图）（第28题）29(本题满分10分) 如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？（
9、第29题）参考答案一 选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910选项CBBDCCABBA二填空题(每小题3分，共24分)11、 12、 13、6 14、20 15、 16、（7，3） 17、7.4 18、三解答题（本大题共11题，共76分）19、解：原式=2-1+3 3分 =4 5分20、解：由得x-1 1分由得x2 2分原不等式组的解集为-1x2 3分 数轴略 5分21、解：原式= 1分 2分 3分 当时，原式= 4分 5分22、解： 1分 3分 4分经检验，x=0是原方程的解 6分23、解：四边形ABCD是等腰梯形AD=BC, DAB=CBA 2分DE=CFAE=BF 3分又
10、AB=BAABEBAF 5分AF=BE 6分24、解：（1） 5 A信封 7 3 B信封 2 4 6 2 4 6 2分 P（能组成三角形）= 4分 （2）P（能组成直角三角形）= 6分25、解：设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米， 1分根据题意，得 5分解得 7分答：甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米8分26、解：（1）RtCFD中，CF=2，坡度i=1:2 DF=4 1分 BF=BD+DF=14+4=18 2分 （2）需要将此人行道封上 3分BF=18 CG=18 又RtCGA中，ACG=30 AG=18tan30=18 5分 AB=AG+GB=AG+CF=61.732+
11、212.392 6分 又BE=BD-ED=14-2=12 7分 ABBE 因此，需要将此人行道封上 8分27、解：（1）连接OCCD是O的切线OCD=90 1分OA=OCOCA=OAC 2分又DAC=ACDOAD=OCD=90AD是O的切线 3分（2）连接BGOC=6cm，EC=8cm在RtCEO中，OE=10 4分AE=OE+OA=16AFEDAFE=OCE=90，E=ERtAEFRtOEC 5分AF=9.6 6分AB是O的直径AGB=90AGB=AFEBAG=EAFRtABGRtAEF 7分AG=7.2GF=AFAG=9.67.2=2.4（cm）8分28、解：（1）折叠PE=BEEBP=E
12、PB 1分又EPH=EBC=90PBC=BPH 2分又ADBCAPB=PBCABCDEFGHPQAPB=BPH 3分（2）PHD的周长不变，为定值 8 过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH又A=BQP=90，BP=BPABPQBPAP=QP, AB=BQ 4分又 AB=BCBC = BQ又C=BQH=90，BH=BHBCHBQHCH=QH 5分PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.6分（3）过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90EFM=ABP又A=EMF=90EFMBPAEM=AP=
13、x 7分在RtAPE中，解得 ABCDEFGHPM 8分又四边形PEFG与四边形BEFC全等当x=2时，S有最小值6 9分29、解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得6=3k k=2y=2x 1分OA= 2分（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合此时当QH与QM不重合时QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上MQH=GQN又QHM=QGN=90QHMQGN当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 6分（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点RAOD=BAEAF=OFOC=AC= ARO=FCO=90，AOR=FOCAORFOCOF=点F（，0）设直线AF为y=kx+b（k0）把A（3，6），F（，0）代入得k=，b=10， 即B（6，2）AB=5 7分（其它方法求出AB的长酌情给分）在ABE与OED中BAE=BEDABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEOBAE=EODABEOED设OE=x，则AE=（0x）由ABEOED得 8分顶点为如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个 9分当0m时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个10分
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