八年级数学下册 专题 一次函数 分段函数问题课件 (新版)华东师大版
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1、,初中数学知识点精讲课程,分段函数问题,解题步骤归纳,根据函数图像,找出路程、时间和速度,函数图像上找点的坐标,求出解析式,分析实际问题,类型一:判断实际问题中的分段函数图像,小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 (),解:由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,路程逐渐减少,故选:C,C,类型二:解决分段函数中的实际问题-分段计费,今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某
2、户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题: (1)分别写出当0 x100和x100时,y与x的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准.,解:(1)将(100,65)代入y=kx得: 100k=65,解得k=0.65 则y=0.65x(0 x100), 将(100,65),(130,89)代入y=k1x+b得: 解得: 则y=0.8x-15(x100);,(2)根据(1)的函数关系式得: 月用电量在0度到100度之间时, 每度电的收费的标准是0.65元; 月用电量超出100度时,超过部 分每度电的收费标准是0.8元;,
3、类型二:解决分段函数中的实际问题-行程问题,一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,设行驶的路程为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. (1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离; (2)求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t.,解:(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b,由题意,得:,解得:,当x=0时,y=280.,答:线段AB所在直线的函数解析式为:y=-140 x+280;甲、乙两地之间的距离为280km;,(2
4、)设慢车的速度为akm/h,就有快车的速度为(a+20)km/h,,由题意,得:(a+a+20)2=280,解得:a=60,,快车的速度为:60+20=80km/h.,快车从甲地到乙地需要的时间为:80t=280,t=3.5.,答:快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h,快车从甲地到乙地需要的时间为t=3.5小时.,类型二:解决分段函数中的实际问题-工程问题,某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,先由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图1所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元 (1)完成此房屋装修共需多少天? (2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元?,解(1)设正比例函数的解析式为:y=k1x, 因为图象经过点(3, ),所以 = k13, , ,(0 x3) 设一次函数的解析式(合作部分) y=k2x+b,( k20,k2、b是常数) 因为图象经过点 , ,所以, 由待定系数法得: ,,解得: 。 一次函数的表达式为 , 当y=1时, , 解得 x=9 完成此房屋装修共需9天。 (2)由正比例函数的解析式 可知:甲的工作效率是 , 甲9天完成的工作量是: , 甲得到的工资是: (元),
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