《八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段课件 （新版）新人教版（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、八年级数学上 新课标 人,第十一章 三角形,11.1与三角形有关的线段,例1,(2015苏州期末)如图所示,在ABC中, AD是BC边上的中线,ADC的周长比ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为11 cm,求AC的长.,三角形中线与周长的应用,解析根据中线的定义知CD=BD.结合三角形周长定义知AC-AB=5 cm,又AC+AB=11 cm,易求AC的长度.,解:AD是BC边上的中线， D为BC的中点，即CD=BD.,ADC的周长-ABD的周长=5 cm， AC-AB=5 cm.,又AB+AC=11 cm， AC=8 cm，即AC的长度是8 cm.,【解题归纳】应用三角形的中线解决与三角形
2、周长有关的问题时,关键是应用三角形的中线的性质找到相等的线段,根据等量代换或整体思想求解.,1.如图所示，已知ABC的周长为21 cm，AB= 6 cm，BC边上的中线AD=5 cm，ABD周长为15 cm，求AC的长.,AD是BC边上的中线，BC=8 cm，,解:AB=6 cm，AD=5 cm，ABD周长为15 cm，BD=15-6-5=4(cm)，,ABC的周长为21 cm， AC=21-6-8=7(cm).故AC长为7 cm.,例2,三角形面积的综合应用,考查角度1应用三角形面积求线段长,如图所示，D为ABC中AC边上一点，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一点，且ABC的面积等于
3、DEC的面积的2倍，则BE的长为多少?,解析本题考查三角形面积的综合应用.借助三角形的面积公式,灵活地将三角形面积的关系转化为边的关系,从而可求.,解:设SDCE=2k，则SABC=4k.因为CD=2AD，,所以SEAD= SECD=k，所以SCBE=k，所以SABC=4SEBC，,所以BE= AB=1，即BE的长为1.,【解题归纳】面积的比可以转化为边长的比或高的比,关键是找出同底或等底,以及同高或等高.,2.如图所示，在ABC中，AB=AC=5， BC=6，ADBC于D，且AD=4.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 .,提示:垂线段最短，当BPAC时，BP有最小值，根据ADBC=BP
4、AC，得到46=5BP，解得BP= .,考查角度2三角形面积等分,例3,如图所示,有一块三角形土地,现要将其分成面积相等的四块,请你画出示意图.(画出2种即可),解析根据三角形的中线将三角形的面积二等分解决.,解:此题答案不唯一，如图(1)(2)所示，其中(1)中E,D,F为BC的四等分点.(2)中D为BC的中点,E为AD的中点.,3.如图所示，ABC是一块三角形菜 地.现要求将这块菜地分成面积比为 234的三块，且图中的A处是这 三块菜地的公共水源，应怎样分?,解:如图所示,在BC上取两点D,E,使BDDEEC=234,连接AD，AE. ABD,ADE，AEC共高， SABDSADESAEC
5、=BDDEEC=234.,例4,有关角度计算,(柳州中考)如图所示，在ABC中,BD是ABC的平分线，已知ABC=80，则DBC=.,解析根据角平分线的定义得出ABD=DBC，进而得出DBC的度 数.BD是ABC的平分线，ABC=80，DBC=ABD= ABC= 80=40.,40,【解题归纳】此题主要考查了角平分线的定义,根据角平分线的定义得出ABD=DBC是解题关键.,4.如图所示，AF,AD分别是ABC的高和角平分线，且B=36，C=76，求DAF的度数.,解:因为B=36，C=76, 所以BAC=180-B-C=180-36-76=68. 因为AD平分BAC，所以BAD= BAC=34
6、. 因为AFBC，所以AFD=90， 所以BAF=180-B-AFB=180-36-90=54， 所以DAF=BAF-BAD=54-34=20.,三角形三边关系的综合应用,考查角度1三角形三边关系在等腰三角形中的应用,例5,一个等腰三角形的两边长为4 cm,9 cm,试求这个三角形的周长.,解析由于是等腰三角形,因此4 cm和9 cm都可能是腰长,然后根据三角形三边关系判断能否组成三角形,从而求出三角形的周长.,解:若4 cm为腰长,9 cm为底边长, 由于4+49,则三角形不存在;,若9 cm为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边， 所以这个三角形的周长为9+9+4=22(cm).,【解题
7、归纳】遇到有关等腰三角形的问题,要注意运用分类讨论的思想全面考虑问题,还应注意综合运用相关知识,力求准确、合理,做到不重不漏.,5.(玉林中考)在等腰三角形ABC中，AB=AC，其周长为20 cm,则AB边的取值范围是() A.1 cmAB4 cm B.5 cmAB10 cm C.4 cmAB8 cm D.4 cmAB10 cm,B,考查角度2有关绝对值的问题,例6,已知a，b，c是ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.,解析本题主要考查三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,解:a，b，c为ABC的三边长， ab+c，bc+a，ca
8、+b， |a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|,=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b) =-a+b+c-b+c+a-c+a+b =a+b+c.,【解题归纳】化简绝对值时,应考虑绝对值符号内代数式的正负,当其值为负时,去掉绝对值符号后,不要忘记在其前面添加负号.,6.已知有理数x,y满足|x-4|+|y-8|=0,则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是() A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案都不对,B,考查角度3有关三角形三边关系的开放型问题,用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为 .,例7,解析设一根火柴棒的长度为单位1,最短边
9、不能大于2,若最短边大于2,则周长至少是9,不合题意.当最短边长为1时,另两边长可能为1，5；2，4；3，3.其中当长度为1，1，5；1，2，4时不能构成三角形,只有1，3，3能构成三角形.当最短边长为2时，另两边长可能为2，3；3，2；4，1.其中当长度为2，4，1时不能构成三角形,长度为2，2，3和2，3，2时能构成三角形，但这两种三角形的形状相同.故能摆成不同形状的三角形的个数为2.,【解题归纳】若三条线段的长为a，b，c(abc)，则当a+bc时,它们就能构成三角形.即“三条线段中,若较小的两条线段之和大于最长线段,则这三条线段就能构成三角形,反之不能”,这是快速准确判断三条线段能否构成三角形的有效方法.本例也体现了分类讨论思想.解这类问题时,考虑问题要全面,并按一定的顺序去组合,做到不重不漏.,2,7.如图所示，设P为ABC内任意一点，那么PA+PB+PC (AB+BC+CA)成立吗?请说明理由.,解:成立.理由如下:由三角形三边关系可知PA+PBAB，PA+PCCA，PB+PCBC，2(PA+PB+PC)AB+BC+CA，PA+PB+PC ( AB+BC+CA).,
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