九年级数学下册 第3章 圆 6 直线和圆的位置关系（第2课时）课件 （新版）北师大版

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1、九年级数学下 新课标北师,第三章 圆,6 直线和圆的位置关系（第2课时）,学 习 新 知,一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系?,【问题】车轮可以看成什么图形?铁轨可以看成什么图形?你有没有判定两者位置关系的方法?,切线的判定定理,如图所示，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时.,(1)随着的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与O的位置关系如何变化? (2)当等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与O有怎样的位置关系? 为什么?,点评：随着由小变大,点O到l的距离d也由小变大,此时d=rsin ;当=90时,d达到最大,此时

2、d=r;之后逐渐变小,d逐渐变小.因此,当=90(即lAB)时,d=r.这时直线l与O相切.,切线的判定定理: 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.,用数学语言表示: AB是O的直径，直线CD经过A点，且CDAB， CD是O的切线.,【强调】判定圆的切线要满足两个条件: 一是直线过半径的外端; 二是垂直于这条半径.,知识拓展圆的切线的判定方法: (1)利用公共点:一个交点圆的切线. (2)利用d与r的关系:d=r圆的切线. (3)利用圆的切线判定定理:垂直于半径的外端圆的切线.,作圆的切线,【做一做】已知O上有一点A，过点A画O的切线.,A,作法: (1)连接OA. (2)过点A作OA的

3、垂线l. 直线l即为所求的切线.,O,l,【想一想】作图的依据是什么呢?,作图的依据是：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,【拓展延伸】已知O外一点P，过点P作出O的切线.,已知O外一点P,过点P作出O的切线,可以作两条,作图时可以以OP为直径作圆,与O相交于A,B两点,然后作射线PA,PB即得O的两条切线.,知识拓展证明圆的切线的方法: 1.知道直线与圆有一个公共点,可以把这个点和圆心连接起来,再证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“连半径,证垂直”. 2.知道半径和直线垂直的情况下,证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简记为“作

4、垂直,证半径”.,（教材例2） 如图所示，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.,解析作一个圆使它与这个三角形三边都相切,那么它的圆心到三角形三边的距离应该相等,可以先作两个角的平分线,其交点即为圆心.,解:1.作ABC,ACB的平分线BE和CF,交点为I.,2.过I作BC的垂线，垂足为D.,3.以I为圆心，以ID为半径作I. I就是所求的圆.,思考下面的问题: 1.这样的圆你能做出几个? 2.交点I到三角形三边的距离有什么关系?,【点评】因为BE和CF只有一个交点I,并且I到三边的距离相等,所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆

5、心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,E,F,I,D,知识拓展三角形的外接圆和内切圆的对比:,作两角的平分线,内心到三边的距离相等,内部,作两边的中垂线,外心到三个顶点的 距离相等,内部、外 部、边上,检测反馈,1.下列直线中,可以判定为圆的切线的是() A.与圆仅有一个公共点的直线 B.垂直于圆的半径的直线 C.与圆心的距离等于直径的直线 D.过圆的半径外端的直线,解析:A.根据圆的切线的定义,可知与圆仅有一个公共点的直线是切线,故选项正确;B.垂直于圆的半径的直线,可能与圆相交或相离,故选项错误;C.与圆心的距离等于直径的直线与圆相离,故选项错误;D.过圆的半径外端的直线与圆相

6、交或相切,故选项错误.故选A.,A,2.如图所示,ABC是O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与O相切于点A的条件是() A.EAB=C B.B=90 C.EFAC D.AC是O直径,解析:假设直线EF与O相切于点A,由弦切角定理可得EAB=C,故A正确;因为AC不一定过圆心,所以AC不一定是O的直径,B=90,EFAC都不一定成立,故B,C,D错误.故选A.,A,3.如图所示，A，B是O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB的度数等于度时，AC才能成为O的切线.,解析:AOB中,OA=OB,AOB=120，OAB=30，当CAB的度数等于60时，OAA

7、C，AC才能成为O的切线.故填60.,60,解析:点P是ABC的内心，BP平分ABC,AP平分BAC,CP平分ACB，ABC+ACB+BAC=180，PBC+PCA+PAB=90.故填90.,4.如图所示，在ABC中,点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=度.,90,5.(2014梅州中考)如图所示，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C. (1)求证AB与O相切； (2)若AOB=120，AB=4 ，求O的面积.,证明:(1)连接OC， 在ABO中,OA=OB,C是边AB的中点， OCAB， 以O为圆心的圆过点C，AB与O相切.,解:(2)OA=OB,AOB=120， A=B=30， AB=4 ，C是边AB的中点, AC= AB=2 ， OC=ACtan A=2 =2. O的面积为22=4.,