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1、九年级数学下 新课标冀教,第二十九章 直线与圆的位置关系,29.4 切线长定理,学 习 新 知,如图所示,小明同学测量一个光盘的直径,他将直尺、光盘和三角尺置于桌面上,如果量出AB的长度,就可以求此光盘的直径,你能说出怎样求出光盘的直径吗?,一起探究,如图所示,已知O及圆外一点P.如何过点P作出O的切线呢?,小亮是按下列步骤画图的:,如图所示,连接OP,以OP为直径作圆,交O于A,B两点.,A,B,连接PA,PB. 则PA,PB就是O的切线.,【思考1】 1.PA,PB是O的切线吗?若是,请说明理由. 2.过圆外一点P,可以作圆的几条切线? 3.猜想线段PA,PB具有怎样的数量关系?,4.完成
2、下面的证明过程.,已知:如图所示,P是O外一点,PA,PB分别与O相切于点A,B. 求证PA=PB.,证明:如图所示,连接OA,OB,OP.,在RtOAP和RtOBP中, PA,PB分别与O相切于点A,B, PAOA,PBOB. OAP=OBP=90.,又OA=OB,OP=OP, RtOAPRtOBP. PA=PB.,切线长:我们把线段PA,PB的长叫做点P到O的切线长.,【思考2】 切线与切线长有什么区别?,(切线是直线,无法度量;切线长是切线上一条线段的长,即圆外一点与切点之间的距离,可以度量.),【思考3】 1.你能用语言叙述上述结论吗? 2.在上图中还有其他的结论成立吗?若连接AB,你
3、又能得到哪些结论?,切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等. 上图中的结论还有:APO=BPO= APB,AOP=BOP= AOB,OAP=OBP=90,BOA+APB=180.若连接AB,则有PO垂直平分AB等结论.,(教材第12页例1)已知:如图所示,过点P的两条直线分别与O相切于点A,B,Q为劣弧 上异于点A,B的任意一点,过点Q的切线分别与切线PA,PB相交于点C,D. 求证PCD的周长等于2PA.,证明:PA,PB,CD都是O的切线, PA=PB,CQ=CA,DQ=DB.,PCD的周长=PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=
4、2PA.,(教材第12页例2)用尺规作圆,使其与已知三角形的三边都相切.,已知:如图所示,ABC. 求作:I,使它与ABC的三边都相切.,分析:1.作圆的关键是什么? 2.如果I与ABC的三边都相切,那么圆心I到三边的距离有什么等量关系? 3.三角形三条角平分线的交点有什么性质? 4.圆心I与三角形三条角平分线的交点有什么关系? 5.找到圆心后,如何确定圆的半径?,(找圆心和半径),(圆心I到三边的距离相等),(到三角形三边的距离相等),(圆心I为三角形三条角平分线的交点),(圆心到三边的距离相等,且为半径),作法:如图所示.,(1)分别作B和C的平分线BM和CN.设BM与CN交于点I.,(2
5、)过点I作IDBC,垂足为D.,(3)以点I为圆心、ID的长为半径作I,I即为所求.,内切圆:与三角形的三边都相切的圆有且只有一个,我们称这个圆为三角形的内切圆. 内心:内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,M,N,I,D,检测反馈,1.如图所示,PA切O于点A,PB切O于点B,OP交O于点C,下列结论中错误的是 () A.APO=BPOB.PA=PB C.ABOP D.C是PO的中点,解析:根据切线长定理可得APO=BPO,PA=PB,ABOP都成立,只有D不正确.故选D.,D,2.如图所示,从圆外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若APB=60,PA=
6、10,则弦AB的长为() A.5 B. 5 C.10D. 10,解析:PA,PB都是O的切线,PA=PB.APB=60,PAB是等边三角形.PA=10,AB=10.故选C.,C,3.如图所示,PA,PB分别切O于A,B两点,并与O的切线分别相交于C,D两点,已知PA=7 cm,则PCD的周长等于.,解析:设DC与O的切点为E,PA,PB分别是O的切线,且切点为A,B,PA=PB=7 cm.同理可得DE=DA,CE=CB,即PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14(cm).故填14 cm.,14 cm.,4.在ABC中,A=50,I是ABC的内心,则BIC=
7、.,解析:IB,IC分别是ABC,ACB的平分线,IBC+ICB= (ABC+ACB)= (180-50)=65,BIC=180-65=115.故填115.,115,5.如图所示,已知AB为O的直径,PA,PC是O的切线, A,C为切点,BAC=30. (1)求P的大小; (2)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).,解:(1)PA是O的切线,AB为O的直径, PAAB,BAP=90. BAC=30, CAP=90-BAC=60. 又PA,PC分别切O于点A,C, PA=PC,PAC为等边三角形, P=60.,(2)如图所示,连接BC, AB是O的直径, ACB=90. 在RtACB中,AB=2,BAC=30, BC= AB=1,AC= PAC为等边三角形, PA=AC,PA=,
九年级数学下册 29_4 切线长定理课件 （新版）冀教版
