九年级数学下册 1_2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质课件 (新版)湘教版
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1、1.2 二次函数的图象和性质,第3课时 二次函数y=a(x-h)(a0)的图象和性质,把二次函数 的图象E向右平移1个单位,得到图形F,如图.,E,F,O,由于平移不改变图形的形状和大小,因此在向右平移1个单位后;,图形F也是抛物线,点O(1,0)是F的顶点,直线l(过点O与y轴平行)是F的对称轴,F也开口向上,在抛物线 上任取一点 ,它在向右平移1个单位后,P的像点Q的坐标是什么?,把点P的横坐标A减去1,纵坐标 不变,即象点Q的坐标为,抛物线F是哪个函数的图象呢?,这样我们证明了:函数 的图象是抛物线F,它的顶点是O(1,0),它的对称轴是过点O(1,0)且平行与y轴的直线l ,直线l是有
2、横坐标为1的所有点组成的,我们把直线l 记做直线x =1,抛物线 的开口向上.,记 ,从而点Q的坐标为,这表明:点Q在函数 的图象上,由此得出,抛物线F是函数 的图象,,证 明:,类似地,我们可以证明下述结论:,函数 的图像是抛物线,它的对称轴是直线是 它的顶点坐标是 抛物线的开口向上;当 时,抛物线的开口向下.,由于我们已经知道了函数 的图象的性质,因此今后在画 的图象,只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分,然后利用对称性,画出左边的部分,在画图象的右边部分时,只需要“列表,描点,连线”三个步骤就可以了.,画函数 的图象.,解 抛物线 的对称轴是 x=2,顶点坐标是(2,0),列表:自变量x从顶点的横坐标2开始取值.,描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分.,利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:,这样我们得到了函数 的图象 .,1.画二次函数 的图象,2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标;,对称轴 x=5,顶点坐标(5,0),对称轴 x=2,顶点坐标(2,0),抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,最值,y= a(x-h)2,(h,0),x=h,a0时,开口向上;a0时,开口向下.,当a0,时,有最小值为0;当a0时,有最大值为0.,归纳小结,a0时,在x轴的上方;a0时,在x轴下方.,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,
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