九年级数学上册 4.2 正切教学课件 (新版)湘教版
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1、4.2 正 切,如图,在离上海东方明珠塔1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角为25(在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫作仰角,在水平线下方的叫作俯角),仪器距地面高为1.7m.,你能求出上海东方明珠塔的高BD吗?,求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC的边长BC,因为塔高等于BC加上仪器的高1.7m.,要求BC,如果已知的是 则由 可求得.,而现在已知的是AC,我们能不能像探索正弦值一样来探究 的值呢?,类似地,可以证明:在有一个锐角等于的所有直角三角形中,角的对边与邻边的比值也为一个常数.,定义 在直角三角形中,锐角的对边与邻边的比叫作角的正切,记作 tan,即,举 例,如何求
2、tan 30,tan60的值呢?,从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.,于是 BC = AB .,因此,由此得出 AC = BC.,由于B=60,因此,tan 45的值是多少?,你能说出道理吗?,答:tan 45= 1.,现在我们把30,45,60的正弦、余弦、正切值列表如下:,我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值,其使用方法与求正弦值或余弦值类似,只是按的键应为 键,现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗?,在图4-15的RtABC中,A=25,AC=1000m, A的对边为BC,邻边为AC, 因此 从而 BC 1000tan25 466.3(m). 因此铁塔的高BD=466.3+1.7=468(m).,从正弦、余弦、正切的定义看到,任意给定一个锐角,都有唯一确定的比值sin(或cos,tan)与它对应,因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.,做一做,1. 如图,在RtABC中,C=90,AC=7, BC=5,求 tan A,tan B 的值,解:,2. 如图,在RtABC中,C=90, AC=2,AB=3,求 tan A,tan B 的值.,解:,3. 求下列各式的值:,(1),答:4.,(2),答: .,4. 已知 , 是锐角,求 的值,解:,
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