九年级数学上册 25.2 用列举法求概率（第1课时）课件 （新版）新人教版

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1、,25.2用列举法求概率 第一课时,第二十五章 概率初步,九年级数学上 新课标 人,思考并回答下列问题：,（1） 概率是什么？ （2） P(A)的取值范围是什么？（3）在大量重复试验中，什么值会稳定在 一个常数上？这个常数叫做什么？ （4） A是必然事件,B是不可能发生的事件,C是随机事件请你画出数轴把这三个量表示出来,复习准备,活动1创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题 下面我们来做一个小游戏，规则如下： 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢请问：你

2、们觉得这个游戏公平吗？,学 习 新 知,由此可知双方获胜的概率一样,所以游戏公平.,在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率,总结,例1(教材例1) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： 两枚硬币全部正面向上； 两枚硬币全部反面向上； 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上,例题讲解,解：抛掷两枚硬币可能的结果有4种，即：正正，正反，反正，反反 两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)= . 两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果只有1种，即“反反”，所以P(

3、B)= . 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果有2种，即“正反”、“反正”，所以P(C)= ,例2（教材例2）同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：两枚骰子的点数相同；两枚骰子点数的和是 9；至少有一枚骰子的点数为 2,例题讲解,解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，列表：,由表可知可能结果有36种，且它们出现的可能性相等。 两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).所以P(A)= .,两枚骰子点数的和是9(记为事件B)的结果有4种，即(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6).所以P(

4、B)= .,至少有一枚骰子的点数为2(记为事件B)的结果有11种，即(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2).所以P(B)= .,例：小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，求两同学同时出“剪刀”的概率,解：列表，得,共有9种可能的结果，其中两人同时出“剪刀”的情况只有 1种，因此，两同学同时出“剪刀”的概率是 .,求一个不确定事件发生的概率，先根据列表举出所有可能的情况，再根据,计算得出结果,例1（补充） 有三张质地均匀、形状相同的卡片,正面分别写有数字-2,-3,3,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽

5、取一张,以其正面的数字作为m的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为n的值,两次结果记为(m,n). (1)用列表法表示(m,n)所有可能出现的结果;,(2)化简分式 , 并求使分式的值为自然数的(m,n)出现的概率.,解析(1)根据抽取情况,可列表得出(m,n)的结果;(2)化简分式 得 ，,再讨论使 的值是自然数的(m,n)的情况,最后求出概率大小.,解:(1)根据题意,列表如下:,从列表可以看出,(m,n)一共有9种等可能的结果.,(2) ,要使分式的值为自然数,则使m-n=1,从上面的列表可以看出,能使m-n=1的只有(-2,-3),故概率大小为 .,例2 在

6、一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀. (1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率; (2)从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率; (3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y.试用列表法表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.,解析(1)直接利用概率的计算公式求解；,(2)先根据一元二次方程根的判别式求出字母a的取值范围,进而找到符合条件的数字,然后再

7、利用概率的计算公式求解;,（3)利用列表法把所有可能的点(x,y)找出来,然后根据第二象限内点的坐标特征识别第二象限内的所有点,最后利用概率的计算公式求解.,解:(1)四个数字-3,-1,0,2中,正数只有2一个,P(数字为正数)= .,(2)若关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根,则有=(-2a)2-4a(a+3)=-12a0,a0.四个数字-3,-1,0,2中,符合条件的数字有3个,P(方程有实根)= .,(3)列表如下:,由此可知点(x,y)所有可能出现的等可能结果共有12个,即(-3,-1),(-3,0),(-3,2),(-1,-3),(-1,0),(-1,2),(0

8、,-3),(0,-1),(0,2),(2,-3),(2,-1),(2,0).其中落在第二象限内的点有(-3,2),(-1,2)两个,因此点(x,y)落在第二象限内的概率为,本节课主要学习了用直接列举法(枚举法)和列表法求概率。 （1）当实验的结果有限且很少时，可用直接列举法(枚举法)求概率； （2）当实验的结果由两个因素决定且结果有限时，可用列表法求概率。 列表法的一般步骤为：判断是否使用列表法：列表法一般适用于两步计算；,课堂小结,课堂小结,不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m；用公式P(A)= 求事

9、件A发生的概率 （3）判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此，判断之前，先要计算两事件的概率的大小。,检测反馈,解析：从甲地到丙地乘坐的交通工具共有6种结果：飞机火车，飞机汽车，飞机轮船，火车火车，火车汽车，火车轮船。从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同只和1种：火车火车；所以从甲地到乙地和从乙地到丙地乘坐的交通工具相同的概率为 ，答案为D.,D,检测反馈,【解析】列表,所有可能的情况数有20种，其中两个转盘都落在奇数上的情况有6种，则P= .,B,3经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口求这两辆汽车都向左转的概率。,【解析】列表：,由表可知实验所有可能的结果有9种，两辆汽车都向左转的结果有1种，所以两辆汽车都向左转的概率为 .,4甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜求甲、乙两人获胜的概率,【解析】列表,