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1、一元二次不等式海安县曲塘中学 刘存娟一、教学目标 1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。二、教学重点与难点教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教学难点：理解二次函数、一元二次方
2、程与一元二次不等式解集的关系。三、教学方法与教学手段教学方法：合作探究，启发式，发现法；教学手段：计算机辅助教学。四、教学过程（一）问题情境我校准备在一片土地上建如图所示的体艺馆（建地为矩形），面积要求超过2400m2，同时长要比宽大20m ，那么矩形的长应该在什么范围内？同学们，你能帮学校解决吗？（二）学生活动思考、讨论以上问题，学生活动贯穿于课堂教学中。大家能得到这样一个过程：解：设此长方形长为，则宽为 由题意得：即： （引入课题，板书课题）像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式。我们知道，一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次方程的根就是相
3、应二次函数的图像与轴交点的横坐标。一元二次不等式和相应的二次函数是否也有内在的联系呢？（三）建构数学o-4060 二次函数： 一元二次方程： 一元二次不等式：请同学们画出此函数的图像（横坐标以10m为1个单位，纵坐标以500m2为1个单位）思考：一元二次方程、一元二次不等式与相应的二次函数之间有什么内在联系?(学生讨论回答)解不等式：o-4060解：第一步 解方程得： 第二步 画出抛物线的 草图（如图所示）；第三步 所以不等式的解集为：上例表明，根据抛物线及它与轴的交点，就可以确定相应的一元二次不等式的解集。（四）数学运用例1.解下列不等式o3 解（1）方程的解为，4 根据的草图-3 可得原不
4、等式的解集为o1解（1）原不等式两边两边同乘以-1，得 方程的解为，根据的草图 可得原不等式的解集为解（1）方程的解为，1o 根据的草图 可得原不等式的解集为解（1）因为，所以方程无实数解。1o 根据的草图 可得原不等式的解集为练习：解不等式 （让两个学生到黑板上板书做两题，同学们分小组做，老师点评）需强调二次项系数为负的一定要转化为正的。小结：对于一元二次不等式与的解集，应根据抛物线与轴的相关位置，分为三种情况进行讨论，可以由一元二次方程 的判别式的三种情况（）来确定。说明：上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。这种方法要牢记心中，但书写过程可简化。想一想，填表判别
5、式 二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根 无实根 R 例2：若不等式的解集为，求和的值。 解： 法1：方程的解为和， 要领：一元二次不等式的解集的端点是一元二次方程的根，也是二次函数的零点。 即解集根零点解： 法2：此不等式的解集为 故不等式可写成 即 即 要领：逆向思维练习：已知不等式的解集为，求不等式的解集。（用实物投影，老师点评）探究拓展：解下列不等式 （ 喊学生分析，回答）（1）分析：这是个含有参数的一元二次不等式，而且二次项系数是未知的，所以要对二次项系数进行讨论。 解：原不等式可化为 所以，当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 （2）分析：因
6、为此不等式所对应的一元二次方程的根为和，一个是常数，一个是参数，所以要对进行讨论. 解：当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为（时间允许，完成应用）应用：国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策。已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征收R元（叫做税率R%），则每年的销售将减少10R万元。要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，R应怎样确定？（五）回顾小结1.解一元二次不等式的步骤。（1）化不等式为标准式或（2）确定方程的根的情况（3）画二次函数的草图（4）根据图像写出一元二次不等式的解集。2.一元二次不等式和相应的二次函数的内在联系.（六）课外作业教科书第73页习题3.2第1,2,3题。
教育专题：一元二次不等式
