NX_NASTRAN_动力分析指南

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1、第一章 动力学分析方法及NX NASTRAN基本使用介绍1.1 有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化 ，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。 数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面

2、和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：l CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期；l 虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数；l 大幅度地降低产品研发成本；l 在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品；l 能够快速的对设计变更作出反应；l 能充分的和CAD模型相结合并对不同类型的

3、问题进行分析；l 能够精确的预测出产品的性能；l 增加产品和工程的可靠性；l 采用优化设计，降低材料的消耗或成本；l 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； l 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费；l 进行机械事故分析，查找事故原因；l 等等当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在

4、，世界各地的研究机构和大学也发展了一批专用或通用有限元分析软件，除了Nastran以外，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABAQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。虽然软件种类繁多，但是万变不离其宗，其核心求解方法都是有限单元法，也简称为有限元法（Finite Element Method）。1.1.1 有限单元法的基本思路有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系

5、统，也就是形成相应的数值模型。下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。等截面直杆在自重作用下的材料力学解答：图1-1 受自重作用的等截面直杆 图1-2 离散后的直杆受自重作用的等截面直杆如图1-3所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q，杆的内力为N。试求：杆的位移分布，杆的应变和应力。（1- 1）等截面直杆在自重作用下的有限元法解答：1）连续系统离散化如图1-4所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过公共点相连接。在有限元法中，我们将两段之间的公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。节点和单元组成的离散模型就称为对应于连续系统的有限元模型。有限元模型

6、中的第i个单元，其长度为Li，包含第i，i+1个节点。2）用单元节点位移表示单元内部位移第i个单元中的位移用所包含的节点位移来表示， （1- 2）其中为第i节点的位移，为第i节点的坐标。第i个单元的应变为，应力为，内力为：（1- 3）（1- 4）（1- 5）3）把外载荷归集到节点上把第i单元和第i+1单元重量的一半，归集到第i+1节点上。图1-3 集中单元重量4）建立节点的力平衡方程对于第i+1节点，由力的平衡方程可得：（1- 6）令，并将（1- 8）代入得：（1-7）根据约束条件，。对于第n+1个节点，（1-8）建立所有节点的力平衡方程，可以得到由n+1个方程构成的方程组，可解出n+1个未知

7、的节点位移。1.1.2 有限元法的计算步骤有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。1）网格划分有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过节点相连接。由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的面网格。图1-4四面体四节点单元图1-5 六面体8节点单元图1-6 四边形4节点单元2）单元分析对于弹性力学问题，单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。由于将单元的节点位移

8、作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。以平面问题的三角形3节点单元为例，见图1-7。单元有三个节点I、J、M，每个节点有两个位移u、v和两个节点力U、V。图1-7 三角形3节点单元单元的所有节点位移、节点力，可以表示为节点位移向量（vector）：节点位移节点力单元的节点位移和节点力之间的关系用张量（tensor）来表示，（1-9）3）整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与节点位移的关系，以解出节点位移，这个过程称为整体分析。同样以弹性力学的平面问题为例，如图1-8所示，在边界节点i

9、上受到集中力作用。节点i是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一节点上的节点力汇集在一起建立平衡方程。图1-8 整体分析i节点的节点力：i节点的平衡方程：（1-10）1.1.3有限元法的进展与应用有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。当今国际上FEA方法和软件发展呈现出以下一些趋势特征：l 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已

10、经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如比较常见的是将温度场和结构场之间进行耦合计算，确定由于温度场分布不均匀引起的结构应力和变形等。l 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，

11、仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发求解非线性问题的分析功能，并广泛应用于工程实践。l 增强可视化的前后处理功能。早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而准备数值模型和处理计算结果的时间占整个分析工程的比例越来越高。据统计，整个分析流程中，前处理占用的工作时间大致在80%，而

12、加上后处理部分，占用的时间就要超过95%。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块与之相配合。在强调可视化的今天，很多程序都建立了对用户非常友好的GUI（Graphics User Interface）,使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。l 与CAD软件的无缝集成。当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用即,在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，

13、直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。今天，工程师可以在集成的CAD和FEA软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。所以当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的CAD软件（例如Unigraphics、Pro/ENGINEER、SolidEdge、SolidWorks等）的接口。1.2动力学分析概述 1.2.1动力分析过程 图1-9 动力分析过程1.2.2单自由度系统1)动力学方程其中，m为质量（惯性），b为阻尼（能量耗散），k为刚度（恢复力） n为非线性恢复力p为作用力u为位移为加速度为速度通常，作用力p、位移u、速度、加速度为时间函数，m、b、k为常数，非线性恢

14、复力n为的函数。2)单 位 基本单位长度L (inch, m)， 质量M（slug,kg），时间T（second）基本与推导单位常用变量工程单位注意：(a) 单位制要统一 (b) 动力分析中质量与阻尼单位最容易出错 (c) Nastran不检验单位1.2.3单自由度系统无阻尼自由振动 1）动力学方程 2）解其中，3）初始条件最后解为： 图1-10 无阻尼自由振动1.2.4 单自由度系统阻尼自由振动1）动力学方程 临界阻尼 临界阻尼比2）解a) 欠阻尼情况 其中，为阻尼固有频率b) 临界阻尼情况（无振荡发生）c) 过阻尼情况无振荡发生，系统逐渐回到平衡位置（至少不会扩散）。d) 通常分析欠阻尼情

15、况，结构的粘性阻尼一般在010%范围内。图1-11 欠阻尼1.2.5 单自由度系统无阻尼简谐振动1）动力学方程其中，为激励力频率2）解的形式其中， 稳态解部分图1-12 无阻尼简谐1.2.6 单自由度系统阻尼简谐振动1）动力学方程2）解的形式 a) 瞬态解迅速衰减，可以不考虑 b) 稳态解为其中，为相位角 c)讨论i) ,放大因子（静态解），相位角（响应的相位为激励相位）ii) ,放大因子（无响应），相位角（响应的相位与激励相位相反）iii) （共振）,放大因子，相位角（响应的相位为激励相位）图1-13 阻尼简谐1.2.7 多自由度系统1) 概述 动力学方程为 其中，2) 动力学环境分类环境类

16、型动态激励类型1.2.8 有限元动力学建模需要考虑的问题1） 结构分析的频率范围2） 节点/约束/单元的分配方案及其相互关系3） 线性与非线性行为的区别，问题的定性考虑4） 整体系统与超单元模型的关系5） 相邻介质的相互作用6） 测试/或测量数据的综合考虑7） 阻尼1.3 NX Nastran的由来1.3.1 Nastran程序的起源Nastran，即NASA 结构分析系统，是1966年美国国家航空航天局(NASA)为了满足当时航空航天工业对结构分析的迫切需求，主持开发大型应用有限元程序的招标，有多家软件开发商中标并参与了结构分析求解器的开发过程。1969年NASA推出了其第一个Nastran

17、版本, 称为COSMIC Nastran。COSMIC Nastran 是放在public domain上的公开发售版本， Nastran和COSMIC是NASA的注册商标。1972年，MSC Software公司获得了一个版本的COSMIC Nastran，并推出了自己的商业化产品 NX NASTRAN。这个版本的Nastran也是在市场上最为著名的Nastran版本。到了八十年代，又有另外两家公司UAI、 CSAR基于NASA的COSMIC Nastran 源代码推出了各自的商业版本，从而市场上形成了由主要三家Nastran供应商（MSC，UAI和CSAR）相互竞争的局面。 Nastran

18、是工程分析界应用最为广泛的有限元软件，绝大多数的商业化前后处理器都对Nastran有良好的支持，其文本格式已成为标准格式，其计算结果也成为CAE分析的规范。1.3.2 NX Nastran的由来 1999年，MSC 收购了UAI 和 CSAR，成为市场上唯一提供Nastran商业代码的供应商。而以后的几年，NX NASTRAN的价格上涨，但是其相关功能和服务却没有得到提升，从而引发大量客户的抱怨，并向美国联邦贸易委员会（FTC）申诉。经过调查，FTC认定NX NASTRAN垄断。为了重建Nastran市场的竞争，FTC做出了如下的几项裁决（关于FTC官方裁决，请参看附录一）： l MSC.So

19、ftware公司必须共享NX NASTRAN最新商业版(当时为2002年11月v2001r9)，以重新建立NASTRAN市场竞争（该版本即NX Nastran V1.0）l 共享内容包括用于Nastran开发、销售用的所有NX NASTRAN的源代码、目标代码、测试案例、开发环境和所有文档的永久使用权许可l 告知在过去3年多时间（仅限美国）已购买了MSC.Software公司的永久使用许可的用户。这些用户有权转而使用EDS的NX Nastran，并由MSC.Software退还差额赔偿l MSC和UGS 必须保证在未来3年内数据的兼容性，NX Nastran将继续使用通用的Nastran格式，

20、以确保那些转到NX Nastran的用户能使用过去的NASTRAN输入/输出文件l 获得许可的机构(EDS)应获得MSC.Software、UAI和CSAR公司雇员的名单，并有权雇佣他们FTC的裁决使得一个强有力的公司UGS PLM Solutions加入到Nastran的市场中来， Nastran由单一供应商MSC转为两家互相竞争的供应商，NX NASTRAN在各行业得到的认证同样适用于NX Nastran产品，不需要进行再次认证。2003年9月，NX Nastran产品正式发布。UGS PLM承诺将全力开发支持 NX Nastran和NX NASTRAN 前后处理器（NX MaterFEM

21、, Femap, NX Scenario），并在近两年中每年推出两个NX Nastran新版本。由于FTC的裁决使得MSC公司的雇员名单也已共享，因此已经有许多资深的NASTRAN专家加入到UGS PLM Solutions的开发队伍中来。包括：1 Dr. Louis Komzsik ，前MSC的首席算法专家，有超过30年的结构分析经验和20年在MSC的工作经历；2 Dr. Tom Kowalski，前MSC数值计算专家，10年专注于高性能科学计算研究；3 Mr. Ken Burrell，前MSC和UAI程序开发人员，20年开发经验；4 Mr. Richard Bush, 前MSC市场负责人，

22、17年MSC市场运作管理经验。5 Dr. Mark Donley 等等UGS PLM有超过两千人的研发队伍，其中仅CAE开发人员就已经超过600人。这些人员有平均15年以上的开发经验，而且在 2004年和2005 年将继续扩大队伍。UGS中国上海研发中心已经成立，将专注于CAE研发和本地化。由于UGS PLM Solutions投入了大量的CAE研发力量，许多国际用户对NX Nastran的未来发展充满信心，并有大量用户已经从NX NASTRAN转到了NX Nastran。在NX Nastran推向市场三个月内，有超过5000个license的国际用户转而应用NX Nastran，其中包括Da

23、imler Chrysler，Caterpillar Tractor，Lockheed-Martin，GE Power Systems，Nissan R&D- USA，FORD Europe，EADS，Matra Automotive，Liebherr Spac，Gulf Aircraft Maintenance，Yokohama Rubber，Hyundai Heavy Ind，Tata Steel，Honeywell Aerospace等等。1.4 NX Nastran动力分析功能介绍1.4.1 产品描述与当前版本的商业软件NX NASTRAN一样，NX Nastran是国际上应用最广泛的

24、CAE工具，大量的制造厂商依靠其分析结果来设计和生产更加安全可靠产品，得到更优化的设计，缩短产品研发周期。三十多年来, Nastran已经成为了几乎所有国际大企业的工程分析工具，应用领域包括航空航天, 汽车，军工，船舶，重型机械设备，医药和消费品等，这也使得其分析结果成为了工业化的标准。 对于大型企业来说，NX Nastran是一个独立的解决方案。它通常运行局域网上，支持多用户，多平台系统，并可以和多种有限元前后处理器协同工作。这些处理器包括EDS和其他许多CAE供应商提供的高效易用的专业产品。NX Nastran适用于需要完成大量流程化分析计算的用户。它的特点是灵活，可靠并能同大量的其他分析

25、软件协同运作，形成统一高效的分析流程，并在整个流程中承担核心求解功能。它的数据格式可以在绝大多数的CAE软件中识别和使用，使得同其他CAE使用者交换数据的方式灵活方便，大大减少了数据转换和共享的工作量。1.4.2产品模块配置目前的NX Nastran 产品包括：NX Nastran - Basic: NX Nastran 的基本模块，包括线性静力，模态，屈曲和热传递功能。NX Nastran - Nonlinear: 支持材料非线性，几何非线性和接触分析。NX Nastran - Dynamic Response: 在时域和频域中计算结构在外在激励下的动力学响应。NX Nastran - Su

26、perelements: 将超大模型分解为小的子结构求解。NX Nastran - Direct Matrix Abstraction Program (DMAP): 允许用户进行二次开发，将自己的算法和应用扩充到NX Nastran 中。NX Nastran - Aeroelasticity: 对气流作用下的模型进行分析。NX Nastran - Optimization: 自动迭代完成优化设计。Nastran for Femap: 基于Windows环境，将 Femap的前后处理功能和 NX Nastran 分析能力结合在一起。NX Nastran - Advanced Aeroelast

27、icity: 预测结构在气流作用下的响应，并可以进行超音速分析。1.4.3 动力分析功能及特性NX NASTRAN在结构动力学分析中有非常多的技术特点, 具有其它有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析,常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响, 同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 全面的NX NASTRAN动力学分析功能包括: 正则模态及复特征值分析、 频率及瞬态响应分 析、 (噪)声学分析、 随机响应分析、 响应及冲击谱分析、 动力灵敏度分析等。针对于中小及超大型问题不同的解题规模, 用户可选择NX NASTRAN不同的动力学方法加以求解。在处理大型结构动力学问题

28、时如不利用特征缩减技术将会使解题效率大大降低，而NX NASTRAN的通用动力缩减算法（GDR法）在运算时可自动略去对分析影响不大的自由度，而不必象其他缩减法那样更多地需要由用户进行手工干预。此外速度更快、 磁盘空间更节省的稀疏矩阵解算器适用于所有的动力分析类型, 半带宽缩减时的自动内部重排序功能及并行向量化的运算方法可使动力解算效率大大提高。 为求解动力学问题, NX NASTRAN提供了求解所需齐备的动力和阻尼单元,如瞬态响应分析的非线性弹性单元、 各类阻尼单元、 (噪) 声学阻滞单元及吸收单元等。 众多的阻尼类型包括: 结构阻尼、 材料阻尼、 不同的模态阻尼(含等效粘滞阻尼)、(噪)声阻

29、滞阻尼和吸收阻尼、 可变的模态阻尼(等效粘性阻尼,临界阻尼的分数,品质因数)、 离散的粘性阻尼单元、随频率变化的非线性阻尼器以及动力传递函数，直接矩阵输入、 动力传递函数定义等。NX NASTRAN可在时域或频域内定义各种动力学载荷, 包括动态定义所有的静载荷、 强迫位移、速度和加速度、初始速度和位移、延时、时间窗口、解析显式时间函数、实复相位和相角、 作为结构响应函数的非线性载荷、基于位移和速度的非线性瞬态加载、随载荷或受迫运动不同而不同的时间历程等。模态凝聚法有 Guyan凝聚（静凝聚），广义动态凝聚，部分模态综合，精确分析的残余向量等。 NX NASTRAN的高级动力学功能还可分析更深层

30、、更复杂的工程问题如控制系统、流固耦合分析、传递函数计算、输入载荷的快速富里叶变换、陀螺及进动效应分析(需DMAP模块)、模态综合分析(需Superelement模块)。所有动力计算数据可利用矩阵法、位移法或模态加速法快速地恢复, 或直接输出到机构仿真或相关性测试分析系统中去。 NX NASTRAN的主要动力学分析功能如:特证模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： 1）正则模态分析用于求解结构的自然频率和相应的振动模态,计算广义质量, 正则化模态节点

31、位移,约束力和正则化的单元力及应力, 并可同时考虑刚体模态。具体包括: a). 线性模态分析又称实特征值分析。 实特征值缩减法包括: Lanczos法、增强逆迭代法、Givens法、改进 Givens法、Householder法，并可进行Givens和改进Givens法自动选择、带Sturm 序列检查的逆迭代法,所有的特征值解法均适用于无约束模型。b). 考虑拉伸刚化效应的非线性特征模态分析, 或称预应力状态下的模态分析。2）复特征值分析复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型, 分析过程与实特征值分析类似。 此外NASTRAN的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性

32、。 复特征值抽取方法包括直接复特征值抽取和模态复特征值抽取两种:a) 直接复特征值分析通过复特征值抽取可求得含有粘性阻尼和结构阻尼的结构自然频率和模态,给出正则化的复特征矢量和节点的约束力, 及复单元内力和单元应力。主要算法包: Delerminated法、Hossen-bery法、新Hossenbery、逆迭代法、复Lanczos法,适用于集中质量和分布质量、对称与反对称结构,并可利用DMAP工具检查与测试分析的相关性。 b) 模态复特征值分析此分析与直接复特征值分析有相同的功能。 本分析先忽略阻尼进行实特征值分析, 得到模态向量。 然后采用广义模态坐标,求出广义质量矩阵和广义刚度矩阵, 再

33、计算出广义阻尼矩阵, 形成 模态坐标下的结构控制方程, 求出复特征值。 模态复特征值分析得到输出类型与用直接复特征值分析得到输出类型相同。 3）瞬态响应分析(时间-历程分析)瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 a) 直接瞬态响应分析该分析给出一个结构对随时间变化的载荷的响应。 结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。 该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分,直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 b) 模态瞬态响应分析在此分析中,直接瞬态

34、响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换,对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 4）随机振动分析该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。对于例如地震波,海洋波,飞机超过建筑物的气压波动,以及火箭和喷气发动机的噪音激励,通常人们只能得到按概率分布的函数,如功率谱密度(PSD)函数,激励的大小在任何时刻都不能明确给出,在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX NASTRAN中的PSD可输入自身或交叉谱密度,分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响

35、应的RMS值等。 计算过程中, NX NASTRAN不仅可以象其它有限元分析那样利用已知谱,而且还可自行生成用户所需的谱。 5）响应谱分析响应谱分析(有时称为冲击谱分析)提供了一个有别于瞬态响应的分析功能,在分析中结构的激励用各个小的分量来表示, 结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。6）频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度,虚部代表响应的相角。 a) 直接频率响应分析直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程,得出各频率对于外载荷的响应。 该类分析在频域中主要求解二类问题。

36、 第一类问题是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。 结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼,分析得到复位移、速度、 加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。第二类问题是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移,加速度,约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 b) 模态频率响应模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的二类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。 结构矩阵用忽咯阻尼的实特征值分析进行了压缩, 然后用模态坐标建立广义刚度和质量

37、矩阵。 该分析的输出类型与直接频率响应分析得到的输出类型相同。 NX NASTRAN的模态扩张法(残余矢量法)可以估算高阶模态的作用,以确保参加计算的频率数足以使模态法的响应分析的计算精度显著提高。此外，在众多的应用里，结构模态分析同时考虑几何刚化和材料非线性也是非常重要的。这一功能在NX NASTRAN中叫做非线性正则模态分析。7）多级超单元分析超单元分析是求解大型问题一种十分有效的手段,特别是当工程师打算对现有结构件做局部修改和重分析时。超单元分析主要是通过把整体结构分化成很多小的子部件来进行分析, 即将结构的特征矩阵(刚度、传导率、质量、比热、阻尼等)压缩成一组主自由度类似于子结构方法,

38、但较其相比具有更强的功能且更易于使用。 子结构可使问题表达简单、计算效率提高、计算机的存储量降低。超单元分析则在子结构的基础上增加了重复和镜像映射和多层子结构功能, 不仅可单独运算而且可与整体模型混合使用, 结构中的非线性与线性部分分开处理可以减小非线性问题的规模。 应用超单元工程师仅需对那些所关心的受影响大的超单元部分进行重新计算, 从而使分析过程更经济、更高效,避免了总体模型的修改和对整个结构的重新计算。NX NASTRAN优异的多级超单元分析功能在大型工程项目国际合作中得到了广泛使用, 如飞机的发动机、 机头、机身、机翼、垂尾、舱门等在最终装配出厂前可由不同地区和不同国家分别进行设计和生

39、产, 此间每一项目分包商不但可利用超单元功能独立进行各种结构分析,而且可通过数据通讯 在某一地利用模态综合技术通过计算机模拟整个飞机的结构特性。 多级超单元分析是NX NASTRAN的主要强项之一, 适用于所有的分析类型, 如线性静力分 析、 刚体静力分析、 正则模态分析、 几何和材料非线性分析、 响应谱分析、 直接特征值、 频率响应、 瞬态响应分析、 模态特征值、 频率响应、 瞬态响应分析、 模态综合分析(混合边界方法和自由边界方法)、设计灵敏度分析、 稳态、 非稳态、 线性、 非线性传热分析等。 模态综合分析: 模态综合分析需要使用超单元,可对每个受到激励作用的超单元分别进行分析, 然后把

40、各个结果综合起来从而获得整个结构的完整动态特性。超单元的刚度阵、质量阵和载荷阵可以从经验或计算推导而得出。结构的高阶模态先被截去,而后用静力柔度或刚度数据恢复。 该分析对大型复杂的结构显得更有效(需动力学分析模块)。 1.4.4 NX NASTRAN支持的硬件平台NX NASTRAN 具有广泛的平台适用性，可在PC机、工作站、小巨型机、超级计算机等50种以上通用和专用计算机不同的操作系统下运行，主要机种如：PC、SUN、DEC、HP、IBM、SGI、NEC、HITACHI、SIEMENS、CRAY、CONVEX等。NX NASTRAN的并行处理技术保证其在诸如CRAY、CONVEX、IBM、S

41、UN、DEC、SGI等具有多处理器的大中型计算机上高效运行。1.5 NX Nastran基本应用流程 有限元分析是对结构几何及载荷工况的模拟，是对真实情况的数值近似。通过对分析对象划分网格，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。 一般来说，有限元在软件中的实现过程包含三个主要的步骤。不论使用哪种分析工具，这三个步骤都应该是大致一样的，那就是：前处理，求解，后处理。1.5.1 前处理前处理的功能主要有三个：创建或从某种CAD软件中读入几何模型；定义材料属性和相关参数及特性；划分网格得到离散的有限元模型。另外还有一些小的功能，如模型修补等。1）几何模型创建或读入对于常用的有限元工具来说，

42、有两种途径可以得到几何模型，并作为后续生成有限元网格的基础。目前最流行的途径是从CAD模型中输入几何模型。这种方法得以流行的原因有很多，最重要的是CAD建模的便利性和避免重复建模的时间浪费。通常来说，流行CAD工具相对于CAE软件自带的建模功能而言，在建模便利性和功能强大性方面都有着非常大的优势，因此许多用户都会选择将CAD的建模优势和CAE的分析长处结合起来，从而最大限度的提高分析工作效率。另外，用户的模型很多都是在CAD系统中已经建立好的，很少有人愿意再将其在CAE前处理环境下再重新建立几何模型。目前，虽然常见CAE软件的前处理器也有一定的几何建模能力，但是实际应用中多用来进行针对CAD模

43、型的一些简化和修补。另外一个可以选择的方案就是以参数方式直接在CAE前处理器中创建几何模型。象上面我们提到的，直接在CAE前处理器中建立几何模型这种做法目前已经越来越少，而通过一些CAE软件的参数化编程语言建立参数模型，目前还有许多用户在使用着。这种做法以其自动化和参数化为许多人所喜爱，而且针对某些重复性的建模工作而言，这种方法有着简便快捷和容易修改的优点。但某些出色的前处理器可以做到与CAD软件的参数化传递，因此根本不需要再对已有的CAD模型以参数化的形式在CAE软件中再现。这可以说是一种更加高明和高效率的做法。在CAD/CAE软件协同性越来越得到重视的今天，在CAE前处理器中进行参数化建模

44、的方式也将逐渐被淘汰。2）定义属性在划分网格之前，通常要定义若干属性，如材料特性，单元类型，单元属性表等。用户根据这些不同的属性设置，区分模型中不同的结构特性。材料特性所有的有限元分析模型都需要指定材料特性。例如在结构线性静力分析中至少要输入材料的弹性模量，动力分析中还需要输入材料密度，热传导分析中至少需要输入材料的导热系数，结构和热耦合分析中还需要输入材料的热膨胀系数等。单元类型在网格划分之前还需要确定使用什么单元类型进行网格划分。一般软件中都有几百种单元类型供用户选择。这些单元类型又可以分为几类，如按照维数可以分为0-D，1-D，2-D，3-D单元，按照单元阶次又可以分为线性元，二次元，p

45、单元等。关于单元类型的详细描述，可以参看本书的第五章。单元属性（表）对于一些特殊单元类型，如梁单元，质量元等，还需要定义一些特殊属性。这些特殊属性和单元类型，材料特性等一起组成了单元属性表。例如梁截面尺寸和物理特性，质点质量，壳单元厚度和算法选择，自由度设置等。3）划分网格，得到FEA模型这一步是前处理器的核心功能。区分前处理软件功能是否强大，这一部分的功能之间的差别至关重要。对于Nastran这个成熟的求解器而言，几乎所有的前处理器都有输入输出Nastran标准文件的功能，而根据行业特点不同，以及对处理不同模型的不同需求，决定了哪种前处理工具最适合用户使用。在网格划分过程中，主要有几个方面需

46、要注意：网格密度有限元方法是数值近似计算方法，一般来说，网格越密集，计算结果与精确解的近似程度就越高。密网格在多数情况下可以获得更精确的结果，但如果网格密度的求解结果已经非常接近于理论解，则再次加密网格对计算结果精度提高意义不大。在实际应用中，在网格加密程度和计算工作量之间有个权衡问题。显而易见，网格密度越高，需要的计算量就越大。因此，对于计算精度要求不高的产品分析，应以计算速度为主，选择密度较低的网格划分，并可以做大量的模型简化；而对于可靠性要求高的产品分析，就应把计算结果精度放在首位，选择较密的网格划分。另外，分析类型和实际边界条件也对单元网格密度和形式有很大的影响。网格形状对于平面网格而

47、言，有三角形网格，四边形网格和混合网格划分可以选择。对于三维网格，可以选择的网格形状有四面体，金字塔，六面体以及混合网格。选择网格形状，很大程度上取决于计算所使用的分析类型。例如线性分析和非线性分析对网格形状要求不一样，模态分析和应力分析对网格形状的要求也不同。网格维数在网格维数方面，一般有三种方案可供选择。一是线性单元，有时也称之为低阶单元。其形函数是线性形式，表现在单元结构上，可以用是否具有中间节点来判断是否是线性单元。无中间节点的单元即线性单元。在实际应用中，线性单元的求解精度一般来说不如阶次高的单元，尤其是要求峰值应力结果时，低阶单元往往不能得到比较精确的结果。第二种是二次单元，有时也

48、称为高阶单元。其形函数是线性形式，表现在单元结构上，带有中间节点的单元即二次单元。如果要求得到精确的峰值应力结果时，高阶单元往往更能够满足要求。而且，一般来说，二次单元对于非线性特性的支持比低阶单元要好，如果求解涉及到较复杂的非线性状态，则选择二次单元可以得到更好的收敛特性。第三种是选择所谓的p单元，其形函数一般是大于2阶的，但阶次一般不会大于8阶。这种单元应用局限性较大，这里就不详细讲述了。4）支持NX NASTRAN的前后处理软件及其特点NX NASTRAN作为应用最广泛的有限元独立求解器，已经成为了国际公认的工业标准。其输入、输出格式及结果数据可作为中间文件被几乎所有的CAD/CAE/C

49、AM和相关软件容易的移植到不同的平台上，可以任意读取而不受应用软件的版本限制。NX NASTRAN 同时全面支持国际认可的其他各类图形和数据传递标准，如：IGES，DXF，PDES，STEP等，而且，目前几乎所有的CAD/CAE/CAM软件厂商为方便其图形和数据与NX NASTRAN的传递，开发了专用的数据接口。就应用广泛程度来看，主要有下面一些流行的前后处理软件：l NX MasterFEM该产品源于SDRC的I-DEAS。I-DEAS是非常著名的CAD/CAE/CAM集成工具，在各行业都有着广泛的应用，特别是其ESC和TMG模块在电子、航空航天、汽车行业占有非常大的市场份额。SDRC被ED

50、S收购后逐渐集成到NX系列中，成为功能强大的专业CAE前后处理工具。图1-14 NX MasterFEM界面l HypermeshAltair公司产品，流行于北美汽车行业，以处理板壳类构件功能强大而著称。图1-15 Hypermesh界面l PatranMSC公司产品，对Nastran有良好的支持。图1-16 Patran界面l MedinaT-systems公司产品，流行于欧洲，擅长处理大型模型和装配模型，在汽车行业中应用广泛。图1-17 Medina界面l Femap桌面级的前后处理器，灵活易用。图1-18 Femap界面1.5.2 求解通过前处理器得到有限元网格后，就可以进入求解步骤了。

51、一般来说，求解部分主要完成两个基本功能：边界条件的施加和完成求解。1）边界条件施加通常我们说的边界条件主要分为两部分，一是模型的约束条件，二是施加在模型上的载荷。约束主要是指施加的节点上的自由度（DOF）约束，指定节点的自由度数值。常见的有固定自由度（指定某个或某些节点自由度为0）和非零自由度（强迫位移）。载荷主要包括集中载荷，面载荷，体积载荷，惯性载荷等。2） 求解求解器的功能是求解关于结构自由度的联立线性方程组，这个过程花费的时间取决于所用计算机的速度和求解问题的类型和规模。NX Nastran中提供了多个求解器供用户选择。不同的求解器针对模型和求解问题的不同特点，这在NX Nastran

52、基础分析指南中有详细的论述。1.5.3 后处理得到计算结果以后，另外一个重要的步骤就是后处理。一般来说，求解的结果以一定的形式存放在硬盘上，此时需要使用后处理软件直观的，按照用户要求的方式将结果显示出来。对于常用的前处理软件来说，都带有自己的后处理器，完成常用的后处理功能。后处理器首先要具备的功能就是直观显示结果的能力，好的后处理器可以以各种方式对结果进行显示和处理。基本的功能如云图，动画，列表，曲线等，高级功能如数据组合，结果叠加，计算报告生成等。应该说，后处理器的功能实现性和求解器本身的结果内容及结果兼容性有很密切的关系。NX Nastran的计算结果文件格式是非常通用的，甚至可以说是有限

53、元软件标准化的格式，可以为几乎所有通用后处理软件所识别和处理，这就为用户的使用带来了很大的方便。另外，NX Nastran求解功能的强大性还在于它可以输出一些特殊的，其他分析软件所无法输出的结果，这些结果信息也可以被通用后处理软件所显示。在第一章中我们罗列了市场上常见的前处理软件，而这些软件无一例外的都有自己的后处理器，而且都可以作为NX Nastran的后处理器使用。当然，每个软件其后处理能力在细节上会有一定的差别，但是这种差别并不象前处理功能和适用性的差别这么明显，在这里也就不一一赘述了。后处理器中完成的另外一个功能就是结果准确性的判断。其实这种提法并不十分准确，结果准确性的判断主要还是依

54、靠软件使用者本身的力学知识和工程经验，只不过通过后处理器中一些特殊的结果显示功能来实现而已。比较常见的方法如通过显示单元不平均结果数据来判断网格密度是否足够，通过误差估计方法和各种误差数值来判断网格离散误差，通过各种曲线和结果比较来判断结果分布趋势是否合理等。总之，后处理器就如软件本身一样只是一个工具，是否能够合理有效的利用这个工具取决于软件使用者本身的应用水平，而这个应用水平又和使用者本身的力学素养和实际工程经验，对分析过程的理解，对分析目标的准确认识息息相关。软件使用者应当在提高自身力学理论知识水平的基础上，在实际分析项目中不断积累经验，汲取营养，软件应用水平就可以取得长足的进步。1.6

55、动力学模型输入1.6.1 NX Nastran 输入文件结构l FMS和NASTRAN 语句文件管理与系统资源分配l 执行控制（求解类型、时间容许、系统诊断）CEND界定符（必须）l 情况控制（输出要求、选择模型数据集项目）BEGIN BULK界定符（必须）l 数据模型Bulk Data S 结构模型定义，求解条件参数ENDDATA 定界符号（必须）对于NX Nastran的输入文件结构，在NX Nastran基础分析指南一书中有非常详细的讲述，供对这一部分内容不太了解的用户参考。1.6.2 Nastran 数据卡片格式l 固定格式如：GRID231.0-2.03.0316l 自由格式，对于同

56、一张卡如：GRID,2,3,1.0,-2.0,3.0,316l 重复输入的复制格式如： GRID,1,0.,0.,0.,126=, *(5),=,=,*(1.),= =(3)这里=表示与上卡片相同字段相同，*（b）表上卡片的值增加b,=（n）表示重复次数。因此这张卡等价的输入如下表所示： 注意：重复输入采用自由格式1.6.3有限元分析手段l 现实世界不完全由单自由度系统组成l 有限元用于模拟复杂系统和结构的质量、阻尼、刚度l 自由度是独立的坐标，它描述结构在任何时刻的运动，与系统基本坐标系无关l 用离散节点模拟连续结构l 每节点由6个自由度，3个沿X,Y,Z轴的平动自由度，3个绕X,Y,Z轴的

57、转动自由度1.6.4 Nastran常用单元形式每个单元名前字母C代表“connection”。CELAS14l 弹簧元（性质象简单拉伸或扭转弹簧） 两自由度弹簧单元：CELASi（2） （I=1,2,3,4） 多至6自由度频变弹簧/阻尼器单元：CBUSH（6）l 线单元（它们的性质象杆、棒或梁） 杆元： CROD（4），CONROD（4） 直梁元：CBAR（12），CBEAM（14） 曲梁元：CBEND（12）l 面单元（它们的性质象膜或薄板） 三节点三角形板元：CTRIA 3（15） 六节点三角形板元：CTRIA 6（30） 四节点四边形板元：CQUAD 4（20） 八节点四边形板元：CQ

58、UAD 8（40） 四节点剪力板元：CSHEAR （8） 四面体元CTETRA（12-30）五面体元CPENTA（18-45）六面体元 CHEXA（24-80）l 体单元（它们的性质象块料或厚板材）l 约束元（无限刚硬，称为刚性元，在数学模型中不引起数值困难）刚性杆：RROD刚性梁：RBAR刚性三角板：RTRPLT刚性体：RBE 1，RBE 2均方加权约束元：RBE 3内插约束元：RSPLINE1.6.5 耦合质量与集中质量1) 概述l 一般地，耦合质量比集中质量更精确l 集中质量比耦合质量计算效率更高。在动力分析中出于对计算速度的考虑，更倾向于使用集中质量l NX Nastran中缺省为集中

59、质量，用如下语句选择耦合质量矩阵： PARAM, COUPMASS, 1命令来选择耦合质量l 可用集中质量和耦合质量的单元有：l 仅能用集中质量的单元有：l 仅能用耦合质量的单元有：l 集中质量矩阵仅包含对角元素，因此仅有平动分量，而无转动分量l 耦合质量矩阵包含非对角元素，因此对象BAR（即使无扭转）, BEAM,BEND单元等，既有平动分量，又有转动分量2）例子：杆单元质量矩阵刚度矩阵：经典一致质量矩阵：经典Nastran集中质量矩阵：Nastran耦合质量矩阵：其平动项描述集中质量（经典一致质量）的平均，用于BAR和ROD单元时效果最好3）Nastran耦合质量矩阵的检验考虑图示杆精确的

60、1/4波固有频率为使用集中质量矩阵的相应频率使用经典一致质量矩阵的相应频率使用Nastran耦合质量矩阵的相应频率此时误差为-1.4%。4）质量单位l NASTRAN 默认为用户的单位一致，用户必须确认单位统一。l 可以用重量单位，但是应该使用PARAM,WTMASS.将其转化为质量单位l 质量、重量转换关系为：l PARAM,WTMASS,执行转化操作。转化因子=1/G，缺省为1.0。例如：l 每次运行一旦使用了PARAM,WTMASS ，所有输入的质量/重量都乘以该因子(包括MASSi, CONMi和输入的非结构质量)。请不要混合输入，最好全部使用质量输入或者全部使用重量输入。5) 质量的

61、输入l 材料密度MATi卡：l 标量质量l 节点质量l 非结构质量在单元性质卡中输入的质量与单元的几何性质不相关联。对线单元输入mass/length， 对2D几何单元输入mass/area。6）CONM2卡片集中质量单元的连接，刚体形式作用：定义节点的集中质量格式及示例：域 内容EID 单元识别号（大于0的整数）G 节点识别号（大于0的整数）CID CID=-1的坐标系的识别号，见下面的X1，X2，X3（大于-1的整数，缺省值为0）M 质量值（实数）X1，X2，X3 在域4中定义的CID-1的坐标系，为从节点到质量重心的偏移距离。当CID=-1时，X1，X2，X3是基础坐标系下的重心坐标，而

62、不是偏移量（实数）。Iij 在域4定义的坐标系下，于重心位置度量的质量惯矩。如果CID=-1，则基础坐标系是隐含的。（对于I11、I22和I33是大于0的实数；对于I21、I31和I32为实数）注释：l 单元识别号对于所有其他单元识别号应是唯一的。l 定义节点集中质量的更一般的方法，参见COMM1卡的描述。l 附加部分是可选的。l 如果CID=-1，偏移量在内部计算为节点的位置与X1，X2，X3的差值。节点位置可以定义为一个非基础坐标系上。在这种情况下，Iij的数值必须是在平行于基础坐标系的一个坐标系里。l 相对于中心的惯性矩阵的形式按照下面的式子选取：并且，X1，X2，X3是在域4内定义的坐标系下重心的距离分量。对非对角线元素加负号是自动支持的。如果质量矩阵是非正定的，会有警告信息出现。这时，在动力学分析模块内会导致致命错误。l 如果CID大于等于0，则X1，X2，X3是由局部笛卡