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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试数学文北京卷本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一局部选择题 共40分一 、选择题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1集合，那么A B C D2在复平面内，复数对应的点的坐标为A B C D3设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是A BC D4执行如下图的程序框图，输出的值为A2B4C8D165函数的零点个数为A0 B1 C2 D36为等比数列，下面结论中正确的是A BC
2、假设，那么 D假设，那么7某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的外表积是A BC D8某棵果树前年的总产量与之间的关系如下图，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为A5B7C9D11第二局部非选择题 共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9直线被圆截得的弦长为_。10为等差数列，为其前项和，假设，那么_，_。11在中，假设，那么的大小为_。12函数，假设，那么_。13正方形的边长为，点是边上的动点，那么的值为_；的最大值为_。14，。假设，或，那么的取值范围是_。三、解答题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分函数。求的定义域及最小正周
3、期；求的单调递减区间。16本小题共14分如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。求证：平面；求证：；线段上是否存在点，使平面？说明理由。17本小题共13分近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下单位：吨：“厨余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060试估计厨余垃圾投放正确的概率；试估计生活垃圾投放错误的概率；假设厨余垃圾在“厨余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值结论不要求证明，并求此时的值。注：，其中为数据的平均数18本小题共13分函数，。假设曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；当时，假设函数在区间上的最大值为，求的取值范围。19(本小题共14分)椭圆的一个顶点为，离心率为， 直线与椭圆交于不同的两点。求椭圆的方程当的面积为时，求的值。20本小题共13分设是如下形式的2行3列的数表，满足性质，且。记为的第行各数之和，为第列各数之和；记为，中的最小值。对如下数表，求的值设数表形如其中。求的最大值；对所有满足性质的2行3列的数表，求的最大值
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