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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试2全国卷数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1 ABCD2设集合，那么 ABCD3函数的一个单调增区间是 ABCD4以下四个数中最大的是 ABCD5不等式的解集是 ABCD6在中，是边上一点，假设，那么 ABCD7三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，那么侧棱与底面所成角的余弦值等于 ABCD8曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为 A1B2C3D49把函数的图像按向量平移，得到的图像，那么 ABCD105位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，那么不同的报名方法共有 A10种B20种C25种D32种11
2、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率等于 ABCD12设分别是双曲线的左、右焦点假设点在双曲线上，且，那么 ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，那么指定的某个个体被抽到的概率为14数列的通项，那么其前项和15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的外表积为cm16的展开式中常数项为用数字作答三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值10分设等比数列的公比，前项和为，求的通项公式18本小题总
3、分值12分在中，内角，边设内角，周长为1求函数的解析式和定义域；2求的最大值19本小题总分值12分从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率1求从该批产品中任取1件是二等品的概率；2假设该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品的概率20本小题总分值12分如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点1证明平面；2设，求二面角的大小AEBCFSD21本小题总分值12分在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：相切1求圆O的方程2圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO
4、|、|PB|成等比数列，求的取值范围。22本小题总分值12分函数在处取得极大值，在处取得极小值，且1证明；2假设z=a+2b,求z的取值范围。2007年普通高等学校招生全国统一考试2全国卷数学(文)试题答案解析:一、选择题1.答案：C解析：，选C。2.答案：B解析：设集合，那么，选B。3.答案：C解析：函数的一个单调增区间是，选C。4.答案：D解析：，ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的数是ln2，选D。5.答案：C解析：不等式的解集是，选C。6.答案：A解析：在ABC中，D是AB边上一点，假设=2，=，那么=， l=，选A。7.答案：A解析：三棱锥的侧棱长的
5、底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，那么侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。8.答案：A解析：曲线的一条切线的斜率为，=， x=1，那么切点的横坐标为1，选A。9.答案：C解析：把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。10.答案：D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，那么不同的报名方法共有25=32种，选D。11.答案：D解析：椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆的离心率，选D。12.答案：B解析：设分别是双曲线的左、右
6、焦点假设点在双曲线上，且，那么=，选B。第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.答案：解析：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，那么指定的某个个体被抽到的概率为14.答案：解析：数列的通项，那么其前项和=15.答案：解析：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的外表积为2+4cm2.16.答案：57解析：的展开式中常数项为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7、17. 本小题总分值10分解：由题设知，那么由得，因为，解得或.当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式.18. 本小题总分值12分解析：1的内角和，由得.应用正弦定理，知，.因为，所以，2因为，所以，当，即时，取得最大值.19. 本小题总分值12分解：记表示事件“取出的2件产品中无二等品，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品.那么互斥，且，故于是.解得舍去.记表示事件“取出的2件产品中无二等品，那么.假设该批产品共100件，由1知其中二等品有件，故.20. 本小题总分值12分解：解法一：AEBCFSDHGM1作交于点，那么为的中点.连结，又，故为平行四边形.，又平面平面.所以平面.
8、2不妨设，那么为等腰直角三角形.取中点，连结，那么.又平面，所以，而，所以面.取中点，连结，那么.连结，那么.故为二面角的平面角.所以二面角的大小为.解法二：1如图，建立空间直角坐标系.AAEBCFSDGMyzx设，那么，.取的中点，那么.平面平面，所以平面.2不妨设，那么.中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角.所以二面角的大小为.21.本小题总分值12分解析：1依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即.得圆的方程为.2不妨设.由即得.设，由成等比数列，得，即.由于点在圆内，故由此得.所以的取值范围为.22.本小题总分值12分解：求函数的导数.ba2124O由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根.所以当时，为增函数，由，得.在题设下，等价于即.化简得.此不等式组表示的区域为平面上三条直线：.所围成的的内部，其三个顶点分别为：.在这三点的值依次为.所以的取值范围为.
2023年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
