傅里叶变换的性质

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1、傅里叶变换的性质本质就是信号的时域运算关系在傅里叶变换域中的体现，也是求解信号傅里叶变换的基本手段。傅里叶变换具有唯一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：1. 了解特性的内在联系2. 用性质求3. 了解在通信系统领域中的实用这些性质在内容和形式上具有某种程度的对称性。3.7.1对称性质1性质若心村砂）若兀训偶函数2意义若/*冊状与巩创目同0则巩悄频谱函数形状与/（册纟状相同，（宀叽幅度差加例3-7-1例3-7-2已知用鑒班切=JJ-加颐卫）JJt例3-7-3若叫=処，则有取钿盒3這度为吗厨方波3.7.2线性1性质若做）热r启也则

2、勺灵（珀+匸淤（0冷勺巩（加）+5巴5七为常数2说明这个性质虽然简单，但实际上是应用最多的。例3-7-43.7.3奇偶虚实性奇偶虚实性实际上在3.4的“傅里叶变换的特殊形式”中已经介绍过。.甑g砂则代凤证明：由定义非町匸/WW伽可以得到巾5=匸心叫=巩-期若f&z的则/1时域压缩，频域扩展a倍。(2)a1时域压缩，频域扩展a倍。3意义(2)a1时域压缩，频域扩展a倍。(2)a1时域压缩，频域扩展a倍。(1)0a1时域压缩，频域扩展a倍。(2)a1时域压缩，频域扩展a倍。脉冲持续时间增加a倍，信号变化减缓，信号在频域的频带压缩a倍。因此高频分量减少,幅度上升a倍。(2)a1时域压缩，频域扩展a倍

3、。持续时间短，变化加快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。拦二一1当加釣实函数时河-劲二F佃洪觇(确偶函数皿阳奇函数3.7.5时移特性性质若f电贝典-切7何严；若巩即=阿阿中向贝”戸3)|丿啦4和例3-7-8求下图所示函数的傅里叶变换。解：引入辅助信号齐佩如图.由对称关系求%),伽:堆3又因为找得上她”迩砌曲”：矚jM应和幅频、相频特性分别如下图所示。幅度频谱无变化，只影响相位频谱相移氓：3.7.6时移+尺度变换若为GO巩毎），贝疔（显亠可“i-F当皿OB寸=设

4、at+6=芝则I制二耳佃）=即例3-7-9已知/（”“列川“叫罟）初丑-号加频谱密度函数。方法一：先标度变换，再时延-*=-5,对出寸移去向右）二刃及-习片冬Sa方法二：先时延再标度变换对时移张向右）；/i-5）OrSa两种方法结果相同。3.7.7频移特性1性质若血“佃）则加二“:-叫M常数，注意土号F（ffl亠码）2证明F宀卜匸几）严卜*価二匸/如Yf忙血佃_血3说明时域何琳/气频域频谱搬移一一右移嗎时域兀癖频域频诣搬移一一左移叫4应用通信中调制与解调，频分复用3.7.8频移特性1性质若恥2間则加二“:-叫M常数，注意土号2证明Fa尸卜口/tO严片W二匸几0f%佃_血3说明时域何琳/气频域频

5、谱搬移一一右移嗎时域任癖萨h频域频诣搬移一一左移叫4应用通信中调制与解调，频分复用3.7.9时域微分性质fgg贝Ifg/g）_般情况下WV若已知Mf二厂啓说口T囂二2.证明.-./*(Q尸(砂迈=j/aFT的3.特别注意如果f（D中有确定的直流分量，应先取出直流分量单独求傅里变换，余下部分再用微分性质。u（0直流#嗣i）余下部分为（。二二所以性质：若grF（述则-j(f(QodF()/dfi切”畔或例3-7-6已Wve%求恥一细”二勺解：F压-2）用）=尸死）-2并）卜j智身-2F（）例3-7-7求炉广解：1H2jrd()=昭阿)2瞎严do严*（矿怦珂汕3何do3.7.11时域积分性质若f何（叭贝恒（。）=时匸打）血也可以记作；巩）-2.证明j匸打叹叶产辺=匸匸/（*-丁的*辺=（蜒）烷片）其中：（1）变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为眦啊啲（2）交换积分顺序先十后苦，即先求时移的单位阶跃的信号的傅里叶变换对和分变量!而言闻为常数，移到和分外（4）（占）14何“卩（问）例题时域积分性质如果讯Q）=典则第一项为零解：