第十三章 轴对称导学案全章

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1、13.1.1轴对称学习目标：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念；2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察，培养学生认真探究、积极思考的能力。学习重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质学习难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质.学法指导：1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本5860 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读划相关的概念及性 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 并作出相应

2、的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容 并作出评价。3. 下面不是轴对称图形的是（）。长方形 平行四边形 圆 半圆4. 要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。我的疑惑:1:2:探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系问题导读：1. 什么是轴对称图形？什么是对称轴？2. 关于这条直线成轴对称？什么是对称点？3. 轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系?4. 什么是垂直平分线？5. 轴对称的性质是什么？预习自测：1、下列图案是轴对称图形的有（）观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的 区别与联系?区别：轴对称是说 个图形的位置关系,1条

3、或3条D、无数条轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。联系：都能沿着某条直线。这条直线是跟踪训练1：12、等腰三角形的对称轴有（A、1条 B、3条1.标出下列图形中的对称点C、轻松检测1.下列图形中不是轴对称图形的是（）ABC2. 下列英文字母属于轴对称图形的是（）A、NB、SC、L3. 下列各时刻是轴对称图形的为（）DD、E归纳:1、垂直平分线的定义:，叫做这条线段的垂直平分线A、圆 B、正方形 C、等腰三角形D、线段探究二：轴对称的性质A J4如图，ABC和AA，B C关于直线MN对称， A p 1点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，/:线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（1）

4、 设AA交对称轴MN于点？，将左ABC和义一一-/AA B C沿MN折叠后，点A与A重合吗？可于是有 PA =，ZMPA=Z=度（2）对于其他的对应点，如点B、B，C、C也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA，BB，CC 的连线有什么关系呢？A、im：日B、闩门日 C、I己El口 DJ:EQ 4.在镜中看到的一串数字是“ 7893”，则这串数字 5. 下列图形中对称轴最多的是（）*6.求右图阴影部分的面积。（单位：厘米）反思总结：2、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 类似地，轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。跟踪训练2：作出下列图形的对称

5、轴。13.1.2线段垂直平分线性质定理二、探究点一:线段垂直平分线性质定理学习目标：1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的性质与判定2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、掌握线段垂直平分线的性质及判定学习重点：线段垂直平分线的性质与判定的理解学习难点：运用线段垂直平分线性质及判定解决问题。学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本61页 了解内容；3、再读课文，划出线段垂直平分线性质定理与判定定理 4.再读课文，理解线段垂直平分线性质定理与判定定理；5、再读课文， 理解并推导出线段垂直平分线性质定理及判定定理；6、再读课文，找 出疑惑并作出相应的标记；7、再读课文，做课后的习题

6、；8、完成学案; 9、交流讨论学案的内容并作出评价。一、知识链接：如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。如图，直线l垂直平分线段AB，PP2，P3，是离之间的数量关系并证明你的猜想 猜想：已知：直线l垂直平分_,垂足为0，点C在直线l上P3求证：AC=/P2证明：l上的点，请猜想点P，P，P，到点A与点B的距123C(1) A、B、C、D的对称点分别是分别是，CD= ， ZCBA=(2) 连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？(3) 对称轴MN与线段AE的关系？，线段AD、AB的对应线段，ZADC=线段垂直平分线性质定理: 几何语言：.在AB的线上你能写出线段垂直平分线的性质定

7、理的逆命题吗?小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整: 已知： 求证：2：已知：E是ZAOB的平分线上一点，ECLOA , EDOB，垂足分别为C、D.求证：OE是CD的垂直平分线.求证：点P在AC的垂直平分线上.五、反思总结判定定理：几何语言：I 跟踪训练：.已知：如图 ABC中，边AB, BC的垂直平分线相交于点P.*3如图，在人。中，BC =8, AB的中垂线 交BC于D,AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等 于多少.13.1.2线段垂直平分线（2）归纳：四、随堂检测：1：如图，ADBC，BD =DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？ A

8、B+BD与AE有什么关系？B D CE学习目标：利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。学习重点：利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。学习难点：过直线外一点作直线的垂线的尺规作图.学法指导：1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本6263 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”划相关的作图步骤;4、完成课后习题；5、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记；6、合上课本完成学案；7、交流讨论学案的内容并作出评价。复习巩固1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在 三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等， 则

9、超市应建在（）A. 在AC、BC两边高线的交点处rxB. 在AC、BC两边中线的交点处O/ C. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处D. 在A、B两内角平分线的交点处2、作ZAOB的角平分线.问题导读:6. 如何作线段的垂直平分线？7. 如何过直线外一点作这条直线的垂线？组长签字：探究一：作已知直线的垂直平分线已知: 求作: 作法:究二：过直线外一点作这条直线的垂线已知：求作：作法：PAB跟踪训练：你能作出五角星的一条对称轴吗?当堂检测：1、某地由于居民增多，要在公路1上增加一个公共汽车站A、B是路边的两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置2. 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点

10、M, N表示大1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗?接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗?学，AO, BO表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.(1) 你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；aJ计3”.练习：1. AABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求 ABC的周长。AE2.如图，已知在ABC中，AB=AC,ZBAC=120o, AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF.反思总结:13.2画轴对称图形学习目标：1、能够按要求作

11、出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。:学习重点：利用对称轴作轴对称图形。学习难点：找对称点。学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本6768 页了解内容；3、再读课文，找出画轴对称图形的方法；4.再读课文， 理解画轴对称图形时如何找对称点；5、再读课文，理解并记忆这种方 法；6、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记；7、再读课文，做课 后的习题；8、完成学案；9、交流讨论学案的内容并作出评价。一、知识链接：(1)找到点A的对称点A，A A与对称轴有什么关系？(3)在图中另找一对对称点，连归纳

12、：连接任意一对对称点的线段被对称轴二、预习自测：如图，已知点A和直线1，试画出点A关于直线l的对称点A。请说说你的画法1A -三、探究点1：画已知图形的轴对称图形 作ABC关于直线1的对称的图形AA，B，C，画法:跟踪训练：为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题， 是轴对称图案。五、当堂检测: 1、如图，AABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，ZA=36，则/跟踪训练：请画出三角形关于直线l对称的图形LDBC=，BDC的周长Cbdc.A2、如图，AABC的三边AB、BC、 ABD分为三个三角形，则SAABOSABCOCA的长分别是20、30、40、其

13、中三条角平分线将:S =ACAO四.探究点二：找对称轴已知 ABC，及点A的对称点A，请作出对称轴直线l 关于直线l的对称图形。第1题并画出AABC3、如图，已知：入。平分ABAC，EF垂直平分入。交BC延长线于F，连结AF。求证：ZB = ZCAF。六、反思总结:12.2直角三角形全等的判定学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形学习难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。学法指导：1

14、、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本6970 页了解内容；3、再读课文，划出点关于x轴，y轴对称点的坐标4、再读课文，理解点关于x轴，y轴对称点的坐标；5、再读课文， 点关于x轴，y轴对称点的坐标；6、再读课文，找出疑惑并作出相 应的标记；7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案；9、交流讨论 学案的内容并作出评价。一、知识链接：1、如图，在平面直角坐标系中，分别标出点A、B、C、D、E点的坐标。三、探究点二:二、探究点一：点关于x轴对称（1）在坐标系中标出点A、B、C、D、E关于x轴的对称点*、B2、DE1（2）写出它们的坐标（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？归纳：在平面

15、直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标，纵坐标。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为跟踪训练：点（3，6）、（一7，9 ）关于x轴的对称点分别是什么?iPI. .卜. .卜PIIIIIII点关于y轴对称（1）在坐标系中标出点A、B、C、D、E关于x轴的对称点、B2、C2、。2、E2（2）写出它们的坐标（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？归纳：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标，纵坐标。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为跟踪训练：1、点（一3，5）、（0, 10）关于y轴的对称点分别是什么?2、完成下表.已知点(2, -3)(T, 2)(-6, -5)(0,-1. 6)(4,

16、0)关于X轴的对称点关于y轴的对称点3、点(一1, 3)与点(一1, 3)关于 对称;点(2, 4)与点(一2, 4)关于 对称；4、已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-3, 5),B(- 4, 1),C(-1, 3), 作出AABC关于y轴对称的图形。四、当堂检测1、已知点P(2a+b,-3a)与点P (8,b+2).若点P与点p关于x轴对称，则a二 b=.若点P与点p关于y轴对称，则a二 b=.2、平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A (0,4),B (2,4), C (3, -1).(1) 试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；(2) 求AABC的面积.(3) 若AB

17、C与AABC关于x轴对称，写出A、B、C的坐标.3、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换:(一1, 3 )( 1,3)(一5 , 4 )(- 5 , 4 )4、点M （a, -5）与点N （-2, b）关于y轴对称，则a=, b =.5、已知点（x, 4-y）与点（1-y, 2x）关于y轴对称，贝 ljxy=。6、已知A、B两点的坐标分别是（一2, 3）和（2, 3）,则下面四 个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关 于原点对称；若A、B之间的距离为4,其中正确的有（）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个7、已知A （ 1, 2）和B （1, 3）,将点A向

18、 平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.五、课后反思：13. 3.1等腰三角形（1）学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。学习重点：等腰三角形的概念及性质。学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、浏览学案，带着 问题自学课本；3、首先读课本7577页了解内容；4、再读课文，根 据下面“问题导读划等腰三角形的性质定理；5、再读课文，理解等 腰三角形的性质定理是如何推导出来的；6、小组内两两组合互相讲述 例1的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出疑惑并作出相应重合

19、的线段重合的角的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学案的内容并作出评价。问题导读：9. 如何利用剪纸得到等腰三角形？10. 等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？11. 等腰三角形的对称轴是什么？12. 验证等腰三角形的性质定理2的时候，你有几种证明方法?预习自测： 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A圆B长方形C线段D三角形怎样的三角形是轴对称图形？答:有两边相等的三角形叫另一边叫 两腰的夹角叫如图，在 ABC中，AB=AC，2、3、4、标出各部分名称_，相等的两边叫腰和底边的夹角叫2、归纳等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个（简写成“性质2等腰三角形 互相重合。相等”）3、

20、证明以上性质:跟踪训练：1、（1）等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角AD对折AD探究点一：等腰三角形的性质1、探究：教材P7把活动中剪出的 ABC沿折痕的度数是（2）等腰三角形的一个角是80，它的另外两个角的度数是2. 在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， 求ABC各角的度数.找出其中重合的线段和角，填入下表升华演练:1. 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1： 4,则这个等腰三角形顶角的度数为。2. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o,则底角为.3、如图 4, AB=AE, BC=DE, ZB=ZE,AMCD，垂足为点 M求证：CM=DM

21、我的疑惑:1.2.预习检查组长签字：轻松检测：1.如图，在 ABC 中，AB=AD=DC,ZBAD=26，求/B 和/C 的度数.A13.3.1等腰三角形(2)学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用学习难点：等腰三角形的判定方法及其应用学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、浏览学案，带着 问题自学课本；3、首先读课本7778页了解内容；4、再读课文，根 据下面“问题导读”划等腰三角形的判定定理；5、再读课文，理解等 腰三角形的判定定理是如何推导出来的；6、小组内两两组合互相讲述 例

22、2的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出疑惑并作出相应 的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学案的内容并作出评价。问题导读：13. 等腰三角形的概念？14. 等腰三角形有几条判定定理，分别是什么？预习自测：1、等腰三角形的两边长分别为6, 8,则周长为.2、如图，点 D, E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC, AD=AE,2、等腰三角形的周长为14,其中一边长为6,则另两边分别为求证BD = CE反思总结：3、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是4、5、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是如图，在 ABC中，AB=AC,(1)若入。平分ZBAC，那么(2

23、)若BD = CD，那么(3)若ADBC,那么升华演练:探究点一：等腰三角形的判定1、1、思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的 报警，当时测得ZA=ZB.如果这两艘救生船以同样的速度同时出 发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们 所对的边有什么关系？已知：在ABO中，/A=/B求证：AO=AO等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成跟在训练：1、如图，ADBC, BD 平分/ABC. 求证：AB=AD.1、求证：如果三角形一个外角的平分线

24、平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.我的疑惑:1.2.轻松检测:1.如图，在 ABC中，AB二AC，/B=36。，D、E是BC上的两点，且/ADE=/AED=2/BAD，则图中的等腰三角形共有（）个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个AB D E C2.如图，ABC中，/ABC与/ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F 求证：EF=EB+FC.如图ZA=ZB, CEDA, CE 交 AB 于 E,求证，2、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，（1） 等腰三角形的 相等（2） 等腰三角形、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形

25、是 三角形，即 叫等边三角形。反思总结:探究点一：等边三角形的性质 1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论?1、思考：（1） 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?（2）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?13.3.2等边三角形（1）学习目标：1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学法指导：1、温习前面所学的知识完成预习自测；2、浏览学案，带着 问题自学课本；3、首先读课本7980页了解

26、内容；4、再读课文，根 据下面“问题导读”划等边三角形的性质及判定定理；5、再读课文， 理解等边三角形的性质及判定定理是如何推导出来的；6、小组内两 两组合互相讲述例4的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出 疑惑并作出相应的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学 案的内容并作出评价。问题导读：15. 等边三角形有那些性质，分别是什么？16. 等边三角形有那些判定定理，分别是什么？预习自测：1、等腰三角形的性质：2、归纳：等边三角形的性质：等边三角形的跟踪训练：如图，ABD,AEC都是等边三角形，求证BE=DC探究二：等边三角形的判定已知:求证:证明：2、归纳等边三角形的判定：1.如

27、图，AB=AC, /A=40求ZDBC的度数。,AB的垂直平分线MN交AC于点D,跟踪训练: 如图，AABC是等边三角形，。8。，交AB, AC于D, E。求证 ADE是等边三角形。2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上ABC和 CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，升华演练:如图，D、E、F分别是等边 ABC各边上的点，且AD=BE=CF，求证：ADEF是等边三角形 求证：ABCEgACD； 求证：CF=CH； 判断 CFH的形状并说明理由.反思总结:我的疑惑:1.2.轻松检测:13.3.2直角三角形学习目标：1、证明直角三角形中有一个角为30的性质.2、有一个角为30的直

28、角三角形的性质的简单应用.学习重点：含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.学习难点：1、含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.2、引导学生全面、周到地思考问题.学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本8081 页了解内容；3、再读课文，划直角三角形的性质4.再读课文，理解 直角三角形的性质5、再读课文，理解并记忆定理；6、再读课文， 找出疑惑并作出相应的标记；7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案；9、交流讨论学案的内容并作出评价。一、知识链接：1、等边三角形的性质： 2、等边三角形的判定：二.探究点一：1. 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样

29、 的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.2.由1你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？已知：如图，在 RtAABC 中，ZC=90 , ZBAC=30 .求证：BCAB.2AK由2,我们得到下面的性质定理：C B升华演练：几何语言：V ZC=90o, ZA=30o BC=1()2跟踪训练：1、点 D 是 AB 的中点，BC、DE 垂直于 AC, AB=8m, ZA=30 , BC、DE各多长？BA E C1、已知：如图，在AABC 中，AB=AC=2a, ZABC=ZACB=15 , CD是腰AB上的高.求CD?D

30、2、已知：如图，AABC 中，ZACB=90 , CD 是高，ZA=30 .当堂检测:1、如图，且 AD二CE,求证:BP=2PFABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点, AE与BD相交于点P, BFXAE于点FDE2、已知 AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE第&题）六、反思总结:13.4最短路径问题学习目标：体会利用作图解决最短路径问题学习重点：体会利用作图解决最短路径问题学习难点：体会利用作图解决最短路径问题学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本8587页了解内容；3、再读课文问题1,找出解决问题的正确画法4.再读课文问题2,区分与问题1的区别，如何作图。

31、一、知识链接：B1、如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最 近？你的理由是什么？2、两点在一条直线异侧：已知：如图，A, B在直线L的两侧;L上求一点P,使得PA+PB最小。合作探究一：1、问题：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.跟踪训练：1、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图】 修在河 边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。?李庄A张村？2、某班举行晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO, BO）, A0桌面上摆满了桔子， 0B桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到D处座 位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？A CDB