公司财务估价基础-时间价值的计量

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1、湖北经济学院金融学院,财务估价基础,公司金融基础篇：第二章,湖北经济学院金融学院,学习目标,掌握货币时间价值计量的基本方法 掌握年金时间价值计量的基本方法 熟悉债券的估价方法，了解到期收益率、持续期、利率变动与债券价格的关系 熟悉股票的估价模型,湖北经济学院金融学院,本章内容,第一节 货币时间价值原理 第二节 收益风险原理,湖北经济学院金融学院,第一节 货币时间价值原理,货币的时间价值是贯穿公司金融活动始终的是核心的理财价值观。,返回,湖北经济学院金融学院,一、货币时间价值原理概述,货币时间价值的概念 时间价值的计算 现值与终值的计算及应用 名义利率和实际利率,湖北经济学院金融学院,（一）货币

2、时间价值的概念,货币的时间价值指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。表现为同一数量的货币在不同时点上的价值量差额。 从量的规定性来看，货币时间价值相当于在没有风险和通膨条件下的社会平均资金利润率。,返回,湖北经济学院金融学院,终值与现值的计算 名义利率和实际利率,返回,（二）时间价值的计算,湖北经济学院金融学院,1.单利现值和终值,利息：I=Pni 终值：FV=PV（1+in） 现值：PV=FV/（1+ni） PV：现值（也有用P表示的）； FV：终值（也可用F表示）； n：期限长短；i：利率。 一般情况下，将现值计算叫贴现，现值计算中的i常被称为贴现率。,湖北经济学院金融学院,2.复

3、利现值和终值,利息：I=PV（1+i）n-1 终值：FV=PV（1+i）n 现值：PV=FV（1+i）-n 复利现值与复利终值互为逆运算 （1+i）n简称“复利终值系数”，记作（F/P，i，n。可查“复利终值系数表”。 (1+i）-n简称复利现值系数，记作（P/F，i，n），可查“复利现值系数表”。 一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。,湖北经济学院金融学院,观察复利终值、现值系数表的结论,利率一定，期限越长，终值系数越大，现值系数越小。 期限不变，利率越高，终值系数越大，现值系数越小。 终值计算中的72法则：每年复利一次，现值翻一倍的年限=72/（利率100）,湖北经济学院金融学院,

4、实际利率=（1+名义利率年内复利次数）年内复利次数1,名义利率和实际利率,湖北经济学院金融学院,案例,某人将本金1000元存入银行，银行约定年利率为8%，每季复利一次。求5年后的本利和。 解答： 先求实际年利率，再按实际年利率求本利和。 实际年利率=（1+8%/4）4-1=8.24% 5年后本利和FV=1000（1+8.24%）5=1486（元）,湖北经济学院金融学院,当复利频率m趋于无限时，实际利率为连续复利率r。在某些财务评价模式中，常采用连续复利的概念。 连续复利率r对应的年实际利率i为： i=lim(1+r/m)m-1=er-1 e为自然常数，近似值为2.71828。,返回,连续复利情

5、况下的实际利率,湖北经济学院金融学院,时间价值计算的其他内容,贴现率的计算 期限的计算,湖北经济学院金融学院,二、货币时间价值的应用-年金时间价值的计算,年金是指若干期限内，每个期限均匀地产生的现金流。也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。 年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为：,湖北经济学院金融学院,普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每期期末的收支款项。 普通年金示意图如下： 0 1 2 3 n-1 n A A A A A,1、普通年金终值与现值的计算,湖北经济学院金融学院,（1）普通年金终值计算公式

6、,FVAn= A （1+i）n-1/i （1+i）n-1/i，称为年金终值系数，表示为：（F/A，i，n）或FVIFAi,n。,湖北经济学院金融学院,普通年金终值计算公式的推导,湖北经济学院金融学院,案例,如果3年中每年年末存入银行100元,存款利率10%,求第三年末的年金终值是多少? 解答: FVA3=A （1+i）n-1/i =100 （1+10%）3-1/10% =100 3.31=331(元),湖北经济学院金融学院,问题思考,想在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要存入多少元？ 此即一偿债基金问题。,湖北经济学院金融学院,（2）

7、偿债基金的计算,偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分次等额存取的存款准备金，或指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式： A = FVAn / （1+i）n-1/I = FVAni/ （1+i）n-1 i/ （1+i）n-1称作偿债基金系数，记作（A/FV，i，n），等于年金终值系数的倒数。,湖北经济学院金融学院,问题思考解答,将有关数据代入上式： A=10000（A/F，10%，5） =100001/6.105=1638(元) 在银行利率为10%时,每年存入银行1638元,5年后即可得到10000元,用来偿还债务.

8、,湖北经济学院金融学院,（3）普通年金现值计算公式,普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 普通年金现值的计算公式为： PVAn=A 1-（1+i）-n/i 1-（1+i）-n/i称为年金现值系数，记作：（P/A，i，n）或PVIFAI,n。,湖北经济学院金融学院,普通年金现值的计算公式推倒,湖北经济学院金融学院,某人想购买一辆87420元的汽车，经销商为其提供了两种付款方法:立即支付87420元；分5年付款，每年年末付20000元。当社会平均报酬率为18时，问他应该选用哪种付款方式？ 解答：分五年付款现值=20000（P/A，i，n） =20000（P/A，

9、18%，5） =200003.1272=62544(元)87420 所以用分期付款方案。,返回,案例,湖北经济学院金融学院,某人想购买一辆87420元的汽车，经销商为其提供了两种付款方法:立即支付87420元；分5年付款，每年年末付20000元。当社会平均报酬率为18时，问他应该选用哪种付款方式？ 解答：分五年付款现值=20000（P/A，i，n） =20000（P/A，18%，5） =200003.1272=62544(元)87420 所以用分期付款方案。,返回,案例,湖北经济学院金融学院,课堂练习,某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机

10、高出1500元。问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为12%，每月复利一次）？ 假如希望在10年内每月提取100元作为生活费，估计月利率为0.8%，那么，现在需要存入银行多少钱？,湖北经济学院金融学院,课堂思考题,假设以10%利率借款20000元投资于某寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？,湖北经济学院金融学院,（4）年资本回收额的计算,年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。 年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式： A=PVAn/ 1-（1+i）-n/I = PVAn i/ 1-（1+i）-n 分式i/ 1-（1+i）-n称作资本回收系数，记

11、作（A/PV，i，n），等于年金现值系数的倒数。,湖北经济学院金融学院,思考题解答,此思考题为资本回收额计算。 将有关数据代入上式： A=2000010%/1-（1+10%）-10 =20000（A/P，10%，10） =200000.1627=3254（元） 每年至少要收回3254元，才能还清贷款本利。,湖北经济学院金融学院,课堂练习,假定你已成功地存够了购房的首付款10万元,并已成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款。在银行贷款年利率为6%，贷款期限为30年的情况下，如果银行要求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？ 上述思考题仍是一个年资本回收额的计算问题。 400000 月供 1

12、（1+0.5%）360/0.5%,湖北经济学院金融学院,预付年金指每期期初等额的收付款项，也叫即付年金或先付年金。 示意图如下： 0 1 2 n-1 n A A A A A 思考：零存整取属于普通年金还是预付年金？,2、预付年金终值与现值的计算,湖北经济学院金融学院,预付年金终值现值计算方法,湖北经济学院金融学院,案例,6年分期付款购物,每年初付200元,设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少? 解答:P=A(PV/A,I,n-1)+1 =200 (PV/A,10%,5)+1 =200 (3.791+1)=958.2(元),湖北经济学院金融学院,课堂练习,你现在开始购买

13、一份养老保险,每年的年金支付为6000元,共要支付30年,利率为8%,那么,30年后你所能享受的养老金总额为多少?,湖北经济学院金融学院,递延年金是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。即最初的m期没有现金流，而后面n期是一个普通年金，递延年金的期限表示为m+n期，其中m称为递延期。 递延年金终值与递延期无关,计算方法与普通年金相同。 递延年金的收付形式如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 A A A A,3、递延年金终值与现值的计算,湖北经济学院金融学院,递延年金现值的计算方法,方法一：先求出m期期末的n期普通年金的现值；再将第一步结果贴现到期初。 V=A（P/A，i，n）(p/s

14、,i,m) 方法二：先求出(m+n)期的年金现值,然后,扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值。 P=A(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m）,湖北经济学院金融学院,案例,两种付保费方式：一次性交250万，或第四年末开始每年交100万，连续交4年。在i=10%时,选择哪种方式合算？ 计算方法一： 第二种方法付保费,保费年金现值: V=100（P/A,10%,4）(p/s,10%,4) =1003.16990.6830=216.5042(万)250(万) 计算方法二： P=100（P/A，10%，8）-（P/A，10%，4 =100（5.3349-3.1699）=216.50(万元) 选用

15、第二种付费方法合算。,湖北经济学院金融学院,也叫永久年金，是指无限期等额收付的特种年金，是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。 永久年金没有终止的时间，也就没有终值。 永续年金现值 建立一永久性奖学金，若每年发奖金10000元，银行存款利息10%,现在应存入多少资金才行？ P=10000/10%=100000（元）,返回,4、永续年金,湖北经济学院金融学院,1-3年每年年末300元，4-6年每年年末600元； 1-3年每年年初300元，4-6年每年年末600元； 1-3年每年年末300元，4-6年每年年初600元； 1-3年每年年初300元，4-6年每年年初600元； 1-6年每年年

16、末500元，7年始每年年末200元； 1-5年每年年初400元，从6年始每年年末800元； 1-5年每年年初400元，从6年始每年年初800元。,返回,5、混合现金流的计算,湖北经济学院金融学院,6、特殊年金-固定增长年金,A A（1+ g) A（1+g）2 A（1+g）(n+1) 在不考虑期初现金流的情况下，固定增长年金的现值公式如下： V=A（1+ g）t/（1+r）t =A(1+ g)1-(1+ g) t/(1+r）t/(r- g) 当n趋于无穷大时， V=A（1+ g）/（ r- g),湖北经济学院金融学院,课堂讨论：养老保险计划,假定你现在是30岁，保险公司在向你推销时，会向你承诺，

17、如果购买了养老保险后，只要你连续若干年（如30年）在你的养老金账户上存入一定的金额，当你60岁退休后可以连续20年每月从该公司领取若干金额的养老金，如每月1000元。 假定利率为6%，为了在退休后每月领取这1000元，保险公司会要求你在这30年中每月缴纳多少呢？,湖北经济学院金融学院,课堂讨论解题方法,第一步，计算退休后每月1000元的年金现值。该现值实际上是你每月缴纳养老保险金的年金终值。 第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。 PV=1000 1-（1+0.5%)-240/0.5%=139581 139581=A(1+0.5)(1+0.5%)360-1/0.5% A=138.26(元),

18、湖北经济学院金融学院,练习题,1、如果你购买了一张四年后到期的票据，该票据在以后每年年末向你支付3000元，该票据购买价是10，200元，那么这张票据向你提供的隐含年利率是多少？ 2、拟用10年还清房屋贷款200000元。据协议，贷款人必须在每年年末支付33000元，贷款利率10%。问每年年末还款金额是否正确？ 3、A公司需用一项设备，有两种方案可供选择：一是购买，买价3200元，可用5年；二是租赁，每年年初付租金800元。两方案其他情况相同。假定利率为8%。问哪一方案对公司更有利？,湖北经济学院金融学院,三、货币时间价值原理的应用-证券价值评估,公司证券投资又称间接投资，是指公司把资金投放于

19、金融市场上各种金融性资产，从而获取收益及其他利益的一种投资行为。 证券投资管理主要是通过证券价值分析，从证券市场中选择适宜的证券并组成证券组合，作为投资方案。,湖北经济学院金融学院,公司证券投资决策的依据,证券价值 预期收益率,湖北经济学院金融学院,证券价值评价的常用方法,现金流贴现法:对拟投资证券未来各期的现金流进行贴现，贴现值之和即为有价证券的价值。,湖北经济学院金融学院,（一）用贴法对债券进行估价,债券估价的一般模型为： 一次还本付息债券的估价模型： P=（M+C）/(1+r)n 零票面利率的债券的估价模型: P=M/(1+r)n 永久债券的估价模型: VI/ r,湖北经济学院金融学院,

20、案例,某企业于某年5月1日以每张1 050元的价格发行面值1 000元、票面利率8的债券，债券每年5月1日计付利息，于5年后的4月30日到期。发行时的市场利率6。问该企业的债券是否应值得购买? 解答： V=1 0008(PA，6%，5)十1000(PF，6，5)804.21241 0000.74731 084.29(元) 债券价值大于价格，值得购买。,湖北经济学院金融学院,从估价模型看影响债券价值的因素,必要报酬率（贴现率） 到期时间 利息支付频率,湖北经济学院金融学院,市场利率变动对债券价格的影响,市场利率变化是债券价值决定中一个非常重要的参数。市场利率上升，流通债券的价值下跌；市场利率下降

21、，流通债券的价值上升。 定理： 债券期限越长，利率变化导致债券价值变化幅度越大 债券票面利率越低，债券价值对市场利率变化越敏感,湖北经济学院金融学院,到期时间对债券价值的影响,在必要报酬率不变的情况下，债券价值随着到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。 如果必要报酬率在债券发行后发生变动，则债券价值会因此改变。随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小。,湖北经济学院金融学院,利息支付频率对债券价值的影响,如果债券是折价发行，债券付息期越短债券价值越低； 如果债券是溢价发行，债券付息期越短债券价值越高。,湖北经济学院金融学院,（二）用贴现法对股票进行估

22、价,基本模型之一股利贴现模型（discounted dividend method, DDM） 基本模型之二现金流贴现模型（discounted free cash flow method, DCFM） FCF-公司自由现金流是指公司在经营过程中产生的扣除了固定资产和营运资本投资所需要的资金后能由公司自由支配的现金流。,湖北经济学院金融学院,1、短期持有股票的估价模型,案例：某企业准备购入A公司股票进行投资，预计3年后出售可得价款80000元，在3年中每年可获取股利收入5000元，假设该企业要求的投资必要收益率为15%，求A股票的内在价值？ 解： V=5000（P/A，15%，3）+80000

23、（P/F，15%，3）=64055（元）,t,湖北经济学院金融学院,2、长期持有股票，股利稳定不变的股票估价模型,该模型也被称为零成长股票的估价模型。 零成长股票是指预期股利金额每年是固定的，即D1D2= D3Dn（n为），则股利支付过程是一个永续年金。 股票的估价模型可简化为：V=D/r,湖北经济学院金融学院,案例,某股票每年股利均为4元，投资者要求的最低报酬率为8，则该股票的价值为： V= DRs=48%=50（元） 当该股票市价50元可投资。 如果投资者买入市价为45元时，每年获取4元固定股利，则其实际的投资报酬率为R=4/45=8.89% 零成长股票价值计算适合计算优先股股票价值。,湖

24、北经济学院金融学院,3、长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型,该模型也被称为固定成长股票的估价模型，或戈登模型（Gordon Model） 三个假设： （1）股息的支付在时间上是永久性的； （2）股息的增长速度是一个常数g； （3）模型中的贴现率r大于股息增长率g。 估价模型如下：,湖北经济学院金融学院,案例,某企业股票目前股利为4元，预计年增长率3，投资者期望的最低报酬率为8，则该股票的内在价值为： 4（13） P= 82.4（元） 83 若按82.4元买进，则下年度预计的投资报酬率为： Rs（D1P0）g 4（13）82.438,湖北经济学院金融学院,4、长期持有股票，股利两阶段增长的

25、估价模型,假设某公司期初股利为D0，在今后n年内每年增长率为g，n年后股利增长率放慢为gn ，在市场利率为r时，问该如何评估该公司股票的内在价值？ 前一阶段是固定成长股票，后一阶段是一个永续的固定成长股票。 估价模型如下：,湖北经济学院金融学院,案例,某上市公司本年度净收益为每股10元,每股股利2元。预计该公司未来三年进入成长期,净收益第1年增长14%,第2年增长14%,第3年增长8%。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策,并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。 要求：假设投资人要求的报酬率为10%,用股息贴现模型计算该公司股票的价值。

26、,湖北经济学院金融学院,案例解答,该公司预期股利如下： 第1年：2.28元 第2年：2.6元 第3年：2.81元 第4年及以后各年：2.81元 股票价值计算如下：,湖北经济学院金融学院,（三）股票估价的其他方法,账面价值法 清算价值法 相对估价法： 市盈率法 市净率法,湖北经济学院金融学院,1、市盈率(Price/Earning Per Share）法,PE是指股票的本益比，也称为“利润收益率”，“市盈率是某种股票普通股每股市价与每股盈利的比率。 据市盈率做出投资决策，方法之一：买入市价低于价值的股票，卖出市价高于价值的股票。方法之二：选择投资实际市盈率低于理论市盈率的股票，出售市盈率高于理论

27、值的股票。,湖北经济学院金融学院,案例：市盈率定价法在上市公司股票定价中的应用,某投资者在2010年10月以7.2元/股的价格购买了1000股某行业上市公司股票股份。他查询了以下数据： 1.该公司2009年的每股收益为0.33元。2008、2007、2006年该公司每股收益分别为：0.37元，0.43元，0.29元。以该公司过去四年的几何增长率作为其2010年的预计收益增长率。 2.该公司是行业内的龙头公司，其生产的众多产品具有较高的技术含量，在国内具有较强的竞争优势。 3.该上市公司所在行业的理论市盈率（动态）为18倍。该公司的理论动态市盈率和静态市盈率水平分别为20倍和18.6倍。 问题：

28、 1.在不考虑交易成本的情况下，问该投资者的投资行为是否合理？ 2.以2010年10月该上市公司所在行业的平均市盈25倍来看，该上市公司股票在现阶段的价值应该是多少？,湖北经济学院金融学院,解答问题一,该投资者购买该上市公司股票的时候，其静态市盈率为： 动态市盈率计算如下： 该上市公司以过去四年每股收益计算的几何增长率为： 4.46% 结果表明，投资者购买时的动态和静态市盈率均高于该公司理论市盈率水平，投资者的购买行为是不明智的。,湖北经济学院金融学院,解答问题二,该公司每股股票价值0.3325=8.12元/股 以2010年10月整体市场行情来看，该投资者以7.2元的价格购买该股票的行为是明智

29、的。,湖北经济学院金融学院,2、市净率估值法,市净率估值法是以一个标准的市净率与上市公司普通股每股收益的乘积确定普通股每股价值的方法。 VS=BVPS*标准市净率 市净率（P/B）是指股票价格与每股净资产（book value per share, BVPS）的比例。,湖北经济学院金融学院,市净率,市净率反映了市场对于上市公司净资产经营能力的溢价判断。当这一比例大于1时，表明上市公司每一元的净资产可以高于一元的价格进行交易。 市净率已经成为国际通用的衡量企业估值水平的重要指标。该指标的用法与市盈率相似，通过不同上市公司的参数，可以估计出每一个上市公司市净率的绝对预测值。与市盈率一样，在不同的市

30、场状况下，市净率指标也会发生波动。在牛市条件下，市净率指标会纷纷上扬，高于理论水平；而在熊市条件下，市净率会伴随市场指数的下滑而不断下跌，低于理论水平。,湖北经济学院金融学院,案例：市净率模型在股票估价中的应用,某酒业类龙头上市公司2009年的每股净资产（BVPS）为18.56，假设酒类行业上司公司的平均市净率为7倍，当该公司股票价格为160元/股时，问投资者是否值得购买（不考虑交易成本）？,湖北经济学院金融学院,案例解答,思路一：以160元/股购买该上市公司时的市净率为： P/B=160/18.56=8.627 思路二：用公式（10-30）确定该上市公司股票每股价值为 V=718.56=12

31、9.92元160元 结果表明：该公司股票价格已经被高估，不值得以160元/股的价格购买。,湖北经济学院金融学院,（四）证券投资预期收益率的计算,湖北经济学院金融学院,1、短期投资收益率计算的一般公式,一般不用考虑时间价值因素。任一资产第t 年收益率R的计算公式为: Rt=(Pt-Pt-1+Ct)/Pt-1 Rt为第t年的收益率 Pt为第t年资产的价值(价格) Pt-1为第t-1年资产的价值(价格) Ct为来自于第t-1年到t年间的投资现金流入 收益率水平高低取决于：资产价值的变动及年现金流入状况。,湖北经济学院金融学院,案例,某企业2004年2月15日购买了A公司每股市价为20元的股票，200

32、5年1月，该企业持有的A公司股票每股获得现金股利1元，2005年2月15日，该企业将A公司股票以每股27元的价格出售。 则投资的年收益率为： K（27201）2010040,湖北经济学院金融学院,2、长期投资收益率-到期收益率的计算,计算长期证券投资收益率的方法通常用贴现法。其原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的现值相等时的贴现率。,湖北经济学院金融学院,两种计算方法,试误法： 购进价格=年收益年金现值系数+到期兑现值复利现值系数=I（P/A，i,n)+M（P/S,i,n) 逐次用设定的贴现率计算，直到左右两边相等为止，此时的贴现率即是债券到期收益率。 简算法： R=I+(M-P)N

33、/(M+P)2 I为利息；M为本金；P为买价；N为期数。,湖北经济学院金融学院,案例,某投资者拟于某年1月1日以1200元的价格购入一张面值为1000元的债券，该债券的票面利率为12，每年1月1日计算并支付一次利息，债券于5年后的12月31日到期，该投资者持有债券至到期日。当时市场利率为10。 要求： 计算该债券的到期收益率。,湖北经济学院金融学院,案例解答试误法,用8试算：120(P/A，8，5)1000(P/S，8,5) =1203.992710000.6806 =1159.72(元) 1200 用7试算：120(P/A，7，5)1000(P/S，7,5) =1204.102210000.

34、7130 =1205.26(元) 1200 用插补法计算近似值： 债务到期收益率=7(87)(1205.261200)/(1205.261159.72)=7.12,湖北经济学院金融学院,案例解答：简便算法,债务到期收益率=每年利息(到期归还的本金买价)年数/(到期归还的本金买价)2100 =120(10001200)5/(10001200)2100=7.27,湖北经济学院金融学院,股票投资预期收益率计算的其他情形,零成长股票投资的预期收益率： K=D/P0 固定成长股票投资的预期收益率： KD1/P0 g,湖北经济学院金融学院,案例,假设某公司股票预期每年股利为每股1.5元,若股票的市场价格为每股8元,则该股票投资的预期收益率为: K=1.5/8=18.75% 假设某公司去年每股支付的股利为1.5元,预计未来无限期内每股股利将以每年5%的比率增长,若该股票的市场价格为每股20元,则该股票投资的预期收益率为: K=1.5(1+5%)/20+5%=12.88%,