x1-11.2简单逻辑联结词2

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1、盱眙县马坝中学高二数学教学案 苏教b3 课题：简单的逻辑联结词（二）备课人：张薇教学目标：1、知识与技能：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；2、过程与方法：体验简单的含有逻辑联结词的复合命题的真假判断，尝试自己总结规律3、情感态度与价值观：形成良好的学习数学的方法，会总结 教学重点：判断复合命题真假的方法教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法教具准备：多媒体课件教学过程：一、设置情境 ，明确目标11什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”

2、，这些词叫做逻辑联结词）3什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“pq” )； p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 二、自主学习，合作探究1问题1: 判断下列复合命题的真假（1）87（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？.2. 1“非p”形式的复合命题真假：引例1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根（2）p：存在

3、一个实数x，使得x29=0（3）p:对任意实数x，均有x22x+10；（4）p：等腰三角形两底角相等显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真2“p且q”形式的复合命题真假：引例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。3“p或q”形式的复合命题真假：引例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x

4、23x-4=0的判别式大于或等于零当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。三、形成知识，建构数学1、1“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真p非p真假假真（真假相反）2“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）3“p或q”形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。pqP或q真真真真假真假真真假假假（一真必真） 注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非p”形式复合命题

5、的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率是无理数”，q表示“ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。4介绍“或门电路”“与门电路”。或门电路（或） 与门电路（且）四、感受理解，运用拓展1例题例1、判断下列命题的真假：（1）43 （2）44 （3）45（4）对一切实数分析：以（1）为例，43 的含义为43或4=3，含有的逻辑联结

6、词为或解：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。归纳：注意其中的隐藏的逻辑联结词教法：师讲解（1），学生完成其于的例2 分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：0解：p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9

7、是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.归纳：利用真值表变式：书后练习1，2教法：板演2.练习安排1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非p形式的命题 Cp或q形式的命题 Dp且q的命题2如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且

8、q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题3（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108； （2）为无理数且为实数；（3）2+2=5或32 （4）若AB=，则A=或B=6已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求

9、m的取值范围。八、参考答案：1D 2D 3（1）真；（2）假4(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题(2) “p且q”其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“p”的形式.其中p：8x52有自然数解.p：8x52有自然数解如x0，则为真命题故“p”为假命题5（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）真命题6由p命题可解得m2，由q命题可解得1m3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假（1）若命题p真而q为假则有（2）若命题p真而q为假，则有所以m3或1m2五、概括提炼、总结升华1 1判断

10、复合命题真假的步骤（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断复合命题的真假。2注意数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”. “苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.六、布置作业、探究延续板书设计1、“非p”形式的复合命题真假2、“p且q”形式的复合命题真假3、“p或q”形式的复合命题真假例1例2练习板演教学反思：学生在区分与日常生活用语方面有一定的障碍，但问题不大，接受上需要一个过度阶段。