北师大版选修11课件：第3章导数的几何意义参考课件

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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版什么叫函数的导数?.)()(lim)()(lim)(:,)(,)(,0001010000101xxfxxfxxxfxfxfxfxxfyxxxx记作表示通常用符号的导数点在点称瞬时变化率为函数在数学中割线的斜率割线的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y1212)()(xxxfxfxyk如右图,直线AB称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线.则割线AB的斜率为:oxyy=f(x)割割线线AB切切线线).()(.)(.)(.0,)(:0 xfxfyAxfylAxfylxlAABAxfyBAB在处的导数该切线

2、的斜率是函数处的切线在点为曲线称直线相切处在点和曲线而直线此时于直线最后趋转动将绕点割线趋向于点沿着曲线中点当割线如右图可知0 xl问题.)(.)(,()(,)(0000数的几何意义处切线的斜率反映了导在函数处的切线的斜率在点是曲线处的导数在函数xxfyxfxxfyxxfy例题讲解.)4,2(,2)2(.)(,(.,5.0,1,2)1(.2,)(42020000202处的切线在点并画出曲线处的导数在求函数的相应割线并画出过点的平均变化率在区间求分别对已知函数例xyxxyxfxxxxxyxxxxfy.5.35.0)2()5.1(5.0)2()5.1(,31)2()1(1)2()1(,22)2(0

3、2)2()0(:.5.1,2,1,2,0,2,5.0,1,2)1(:222222200ffffffxyxxxx率分别为化在这些区间中的平均变相应为区间时解.)25.2,5.1()4,2(,)1,1()4,2(,)0,0()4,2(,321lll的直线和点过点线的直和点过点的直线点和分别是过点如右图其相应割线1l2l3l2xy xyl，xyxxyxxxxxxxxxy如右图处的切线为在曲线处的导数为数在知函数趋于零令上的平均变化率为在区间)4,2(.42.4)(4)2()2(2,2)2(2022222l2xy xy32-2-121O14L.12)(53处的切线方程在求函数例xxxfy.)(2662

4、)()(331 212)1(2)1()1(.12:232333xxxxxxxxxfxfxxy处的导数在先求解.6)1(12,3fxxyx处的导数为在可知趋于零令.46:).1(6)2(.6),2,1(.6)2,1()1(,1(2,3如下图即程为因此切线方斜率为即该切线经过点率为处的切线斜在点函数这样xyxyfxy4321-1-2-3-4-4-224632xy 46xy例例6:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx.2)(2lim)11(1)1(lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解

5、因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的基本步骤的基本步骤:求出求出P点的坐标点的坐标;利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求 出切线的斜率出切线的斜率;利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.练习练习:如图已知曲线如图已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2)点点P处的切线方程处的切线方程.)38,2(313Pxy上上一一点点 yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：.42|22 xy即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.(2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.小结:（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 2.求切线方程的步骤：1.导数的几何意义是什么?