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1、1.7 正切函数的定义、正切函数的定义、图像与性质图像与性质主备人：侯佳佳主备人：侯佳佳如果角满足：R，/2+k（k Z），角的终边与单位圆的交点为P(a，b)(a0，b0)，那么tan？tanyxP(a,b)MOA1我们把它叫做角的正切函数正切函数，记作y=tan.|PMOMba在第 象限时，tan0在第 象限时，tan 0一、三一、三二、四二、四思考),2,(cossintanZkkR正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。我们统称它们为三角函数。三角函数。yxPMOA（1,0）T角的终边yxPMOA（1,0）T角的终边过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终
2、边或终边的延长线相交于T点。过点P作x轴的垂线，与x轴交于点M。MOPAOTtantan线段线段AT称为角称为角的正切线的正切线 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正弦线正弦线MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT余弦线余弦线OM正切线正切线AT问题问题1 1、如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象.2,0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周
3、周期期性性把把该该段段类类 比比3），（33tan AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ，的图像？的图像？xytan 22 ，x的终边的终边角角3 作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:xytan 22 ，x44288838320oxxxkxkxkxtancossin)cos()sin()tan(由正余弦的诱导公式得：ZkkxRx,2,正切函数的周期是周期是kk，是它的最小正周期正切曲线是由通过点
4、是由通过点 且与且与 y 轴相互平行的轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间 ，内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心对称中心kk(,0)(,0)2 2渐进线渐进线性质性质 :渐进渐进线线(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在
5、某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间在每一个开区间 ，内都是增函数。内都是增函数。(-+k k,+k k)2 22 2kZkZ问题讨论问题讨论例例 比较下列每组数的大小。比较下列每组数的大小。oooo(1)tan167 与(1)tan167 与tan173tan1731 11 1t ta an n(-)4 41 13 3t ta an n(-)5 5（2）与与例题分析例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452ta
6、nyx又在 0，是增函数22ta nta n451113tan()tan().45解解:(1)(2)说明：比较两个正切值大小，关键是把相说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再的同一单调区间内，再利用利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。例题分析例题分析解解:,tan,4txyttRkZ设则的定义域为 t且tk+2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定义域是且值域值域:Rtan()4yx求 函 数的 定 义 域、值 域 和 单 调 区 间.例例 tan,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk 344kxk 3,
7、44kkkZ函数的单调增区间是小结：正切函数的图像和性质小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:xy tan 象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x,xtany1 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间 内都是增函数内都是增函数。(-+k k,+k k)2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R(6)(6)单调性：单调性：Z k,2kx (7)(7)渐近线方程：渐近线方程：(5)(5)对称性：对称中心：无对称轴对称性：对称中心：无对称轴(,0)2k
正切函数的定义图像与性质
