第二十二讲存在性问题

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1、第二十二讲第二十二讲 存在性问题存在性问题中考数学专题探究中考数学专题探究“存在性”问题的解法探究 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题。在数学命题中常以适合某种性质的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式出现。“存在”就是有适合某种条件或符合某种性质的对象,对于这类问题无论用什么方法,只要找出一个,就说明存在。“不存在”一般需推理论证常用的方法。“是否存在”结论不确定,有两种可能:若存在,需找出来,若不存在,则说明理由,由于这类问题涉及面广、综合性强、解法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高。所以近几年来已成为思维训练和各地中考的热点。知识、技能、方法、错点梳理知

2、识、技能、方法、错点梳理分类标准不统一、遗漏；计算粗心或畏难分类标准不统一、遗漏；计算粗心或畏难方法：方法：思考问题的步骤、解答唯一性、存在性问题的步骤、思考问题的步骤、解答唯一性、存在性问题的步骤、函数与几何综合问题，先独立思考，再综合思考函数与几何综合问题，先独立思考，再综合思考知识：知识：技能：技能：1 特殊四边形；特殊四边形；2 平移、旋转、翻折；平移、旋转、翻折；3 拼图；拼图；4求解析式，判断点是否在抛物线上；求解析式，判断点是否在抛物线上；5三角形与四边形证明与计算三角形与四边形证明与计算思考方法：思考方法：思想方法：思想方法：条件问题上图条件问题上图 问题联想转化问题联想转化选

3、择思路试题选择思路试题 梳理解答步骤梳理解答步骤 (四六步骤四六步骤)全等变换、分类讨论、待定系数、全等变换、分类讨论、待定系数、数形结合、方程思想数形结合、方程思想错点：错点：一、课前自查（写出思考过程并解答）一、课前自查（写出思考过程并解答）一、课前自查（写出思考过程并解答）一、课前自查（写出思考过程并解答）34342xy（1）小问答案）小问答案解析式为：解析式为：第（第（1）小问）小问思考过程图思考过程图12tanADC=223求解析式求解析式求顶点坐标求顶点坐标解答步骤解答步骤一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式设解析式设解析式列方程列方程(组组)条件条件问题问题 转化转化联想联想 上

4、图上图求解析式求解析式中的待定中的待定系数系数 选择选择试解试解 解方程解方程(组组)答答设解析式设解析式为顶点式为顶点式求另一点的坐标求另一点的坐标CE=CF一个一个中中,等角对等边等角对等边两个两个中中,全等对应边等全等对应边等长度相等长度相等,线段相等线段相等第（第（2）小问）小问思考过程图思考过程图条件条件问题问题 转化转化联想联想 且两边夹角为且两边夹角为90证证DCE=BCF上图上图证证12解答步骤解答步骤ECF是否为等腰是否为等腰Rt?EDABCF两两边边等等CE=EFCE=CFCF=EF选择选择试证试证全等全等SASAASASASSSHL 选选 试试 择择 证证选择选择试证试证

5、SASCB=CD求求CD的长的长构造构造Rt、等量代换、等量代换、整体等于部分和整体等于部分和 计算计算ECF=9012 tanADC=2三、变式精析三、变式精析思考过程图思考过程图拼图动画拼图动画解答过程解答过程透视透视小结小结精练精练作业作业提问提问三、变式精析三、变式精析 1独立思考（按提炼的独立思考（按提炼的“四六步骤四六步骤”思考）；思考）；2前后四人一组议一议以下问题前后四人一组议一议以下问题:（）联想转化中，首先将原问题转化成了哪（）联想转化中，首先将原问题转化成了哪些问题些问题?（）其中关键性问题是哪一个？（）其中关键性问题是哪一个？（）解决关键性问题的方法是什么（）解决关键性

6、问题的方法是什么?为什么为什么?第（第（3）小问）小问思考过程图思考过程图条件条件问题问题 转化转化联想联想 上图上图拼并画拼并画标并求标并求 转化转化联想联想 找相等线段找相等线段把相等线段把相等线段有序重合有序重合 转化转化联想联想 分类有序分类有序重合讨论重合讨论AM=DMAM=MDAN=NOAN=ONAN=DOAN=OD解答步骤解答步骤代并断代并断答并写答并写MN 确定确定P点点在（在（1）中抛物线上）中抛物线上是所拼特殊四边形顶点是所拼特殊四边形顶点异于异于M、N、O、D12tanADC=2-1211四、变式与精练四、变式与精练 F E G C A B D五、作业1（容易题，强化拼图

7、）（容易题，强化拼图）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填（请填图形下面的代号）图形下面的代号）3sin2AFE成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2(中档题中档题)如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，延长是等边三角形，延长AB于点于点D，过点，过点D 作作DGBC，交，交AC的延长线于的延长线于G延长延长BC于点于点E，使，使CE=BD，连接，连接AEABE与与ACD全等吗？若全等，请证明；若不全等，请说明理由全等吗？

8、若全等，请证明；若不全等，请说明理由变式：若条件不变，问题变为：过点变式：若条件不变，问题变为：过点E作作EFDC，交，交DG于点于点F，则，则作业作业必做题必做题 C D H A B E已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD中，中，E是是BC边上的点，边上的点，AHDE于点于点H，且且BE=EH试探究试探究AD=DE成立吗？若成立，请证明；若不成立，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（分析并解答）请说明理由。（分析并解答）12Cos ADH的值为变式变式1：条件不变，探究变为：连接条件不变，探究变为：连接HC，若，若DH=HC，则，则成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（说思路，解答作为作业）（说思路，解答作为作业）变式变式2：条件不变，探究变为：若条件不变，探究变为：若HDC是等腰是等腰，则，则12Cos ADH的值为成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.作业作业思考题思考题