5月2日平行四边形性质

《5月2日平行四边形性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5月2日平行四边形性质（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！ 龙文教育中小学生个性化教育集团龙文教育学科教师辅导讲义 学生: 教师: 日期: 2011年5月2日 课 题平行四边形的性质和三角形的中位线教学内容知识点：平行四边性的性质例O是ABCD对角线的交点，的周长为59，则_，若与的周长之差为15，则_，ABCD的周长=_. 说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将与的周长的差转化为两条线段的差. 例已知：如图，在ABCD中，延长AB到F，使，延长BA到E，使，连结CE和DF，交AD，BC于G，H. 求证：. 说明 本题主要考查利用平行四边形的性质及三角形的有关知识证明两条直线互相垂直. 解题关键是结合三角形

2、的有关知识进行证明. 例已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点的直线EF交AD、BC于E、F. 求证： 分析：要证，只需证含有OE、OF的两个三角形全等即可，也就是说证明或证. 这一点由平行四边形的性质容易证得. 说明：此题利用了平行四边形对角线互相平分的性质，通过证明三角形全等，证明了. 那么由此题可以看出过平行四边形对角线交点的任一直线被一组对边所截得的线段，被对角线的交点平分. 例如图，已知ABCD周长为，于E，于F，求AE和AF的长. 说明 本题综合考查了平行四边形的性质及勾股定理，解题关键是求出例求证：平行四边形的对角线的平方之和等于各边的平方之和.

3、说明：本题综合考查平行四边形的性质和勾股定理，易错点是不先写已知求证. 解题关键是作出辅助线. 例，已知：在ABCD中，E、F分别是AC，CA的延长线上的点，且. 求证：. 分析：要证，只需证明即可. 这一点可由证明或证得. 我们这里证明，这由已知条件容易得到. 说明：平行四边形的对边平行，可以看作是平行四边形的性质. 例如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，E为CD上一点，F为AD上一点，且，AE、CF相交于点P. 求证：BP平分. 分析：要证BP平分，即要证明. 一般的方法是通过证明三角形全等来证明它，那么由给出的条件来看，证明图形中的任何两个三角形全等都比较困难. 所以我们换个角度考虑

4、. 由到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上可知，我们只要能够证明B点到两边的距离相等，即B点到CF，B点到AE的距离相等就可以了. 因为已有条件，所以我们可借助于面积来证明这一点. 说明 （l）本题巧妙把证明角平分线转化成了等积问题，利用等积来证明等高，利用等高来证明是角平分线（2）根据等底等高（或同底同高），在平行四边形任意一边上的任意一点，和它所对的边的两个顶点所连成的三角形面积是平行四边形面积的一半知识点二：三角形的中位线例如图，在中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N. 求证：说明：本题考查平行线等分线段定理的推论，解题关键是过中点D作BN的平行线DE

5、交AC于E，证出E是NC的中点. 例如图，已知：在梯形ABCD中，交DC于F，AF、BC延长线交于点G. 求证：. 分析：因为，所以为了证明只需证明就可以了. 那么由很容易得到这点. 例如图，已知：在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF交AC于G、H两点. 求证：. 分析：图中E、F是线段的中点，而求证中，G应该为AH中点，而H应该是CG的中点，因此，我们分析后判断，可能与平行线等分线段定理有一定联系. 说明 无论平行线出现三条、四条或更多条，截得的线段如果相等，在另一条直线上截得的各条线段也相等，两条平行线的出现往往关系到推论. 例如图，已知：在梯形ABCD中，E为A

6、B的中点. 求证：. 分析：要证，实际上只要证E点在CD的垂直平分线上，故过E点作，因为，所以. 由E为AB的中点. 根据平行线等分线段定理的推论可证出F是CD的中点. EF是线段CD 的垂直平分线，从而有. 例如图，M是DC的中点. 求证：. 说明 证法一：是运用平分线等分线段定理证明的，二;是用补全基本图形的方法运用直角三角形斜边中线等于斜边一半证明的. 例如图，梯形ABCD中，E为AB的中点. 求证：为等边三角形 说明 本题综合考查了平行线等分线段定理的推论及等边三角形的判定与性质，解题关键是作辅助线. 例如图，有一块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农户耕地. 已知张、王、李三家人口

7、分别为2人，4人，6人，菜地分配方法要按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB. P点处是三家合用的肥料仓库，所以P点必须是三家地的交界处. 已知的，米，. （1）计算出每家应分配的菜地面积；（2）用尺规在图中作出各家菜地的分界线（保留痕迹，不写作法，标出户名）. 说明：本题考查了平行线等分线段定理的应用，解题的易错点是忽视运用的直角三角形的性质，关键是运用平行线等分线段定理的作图例如图，已知：在中，D、E、F分别为BC、AD和AB的中点，已知的周长为. 求：的周长. 分析：由于D、E、F分别是三角形三边的中点，所以DE、DF、EF都是的中位线. 那么根据三角形的中位线的性质，可知它们

8、的长度分别为第三边的一半，所以的周长为的一半. 说明 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，它不同于三角形的中线，要分清楚三角形的中位线和中线的区别和联系那么三角形的中位线定理提供了三角形中的线段的关系，解题时要注意运用这一关系例如图，已知：在四边形ABCD中，AD、BC不平行，E、F分别是AB、CD的中点. 求证：分析：考虑到三角形任意两边之和大于第三边，我们可以把AD、BC或EF转到一个三角形之中，也可能与中点E、F构成相关的中位线，从而达到解题的目的. 说明：构造中位线的方法如能恰当使用，能使证题走上捷径. 例如图，在中，于D，M为BC的中点. 求证：. 说明 本题考查了三角形中位线

9、定理的应用，解题关键是取AB的中点N，连结ND，NM，利用三角形中位线定理及等腰三角形的判定证明. 例已知：在中，CD是中线，延长AB到E，使，连结CE. 求证：. 证法1 如图，取CE的中点F，连结BF，则BF是的中位线. . 又，又， ，证法2 如图，取AC中点F，连结BF，则BF是的中位线. ， 证法3 如图，取BC中点G，BE中点F，连结DG，FG. 则，. . . 说明 构造和利用中位线是解题关键知识点：中心对称：例：如图，已知：四边形ABCD关于O点成中心对称图形. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析：因为四边形ABCD是中心对称图形，所以A点与C点，B点与D点是对称点. 所

10、以线段AC过O点，线段BD也过O点，且两条线段都被O点平分，故四边形ABCD是平行四边形. 说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点. 例05（南昌市，1999）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 分析 这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可这样的图形观出很多说明 本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合知识点：逆命题和逆定理1.下列定理中，哪些有逆定理？若有，请说出逆定理 （1）平行四边形的两组对边分别相等 （2）全等三角形的对应角相等（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形2写出命题“如果连结一个四边形四边的中点构成的四边形是一个平行四边形，那么原四边形也是平行四边形”的逆命题，判断逆命题的真假，并证明你的结论3写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并证明这个逆命题的真假