到期收益率债券估价

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1、第七章 债券估价,王志强 东北财经大学金融学院,第七章 债券估价,第一节 影响债券价格的因素 第二节 债券的估价 第三节 债券定价原理 第四节 即期利率与远期利率 第五节 收益率曲线与利率期限结构,第一节 影响债券价格的因素,一、内部因素 二、外部因素,一、影响债券价格的内部因素,期限的长短：期限越长、不确定性就越大，其价格变动的可能性就越大。 票面利率：债券的票面利率越低，其价格的易变性越大 早赎条款：增大了投资者的再投资风险，其价格相应较低，收益率较高 税收待遇：免税债券和税收推迟的债券，具有一定的优势，其价格相应较高 流动性：具有较高流动性的债券，其价格较高 违约风险：信用风险，违约的可

2、能性越大，其价格越低,二、影响债券价格的外部因素,银行利率：银行的存贷款利率 按照收益与风险相匹配原则，通常有：国债利率银行利率公司债券利率 市场利率：市场总体利率水平 其它因素 通货膨胀率及其预期 外汇汇率 等等,第二节 债券的估价,一、债券的内在价值 收益的资本化定价方法 二、债券的到期收益率 另一个选择债券的指标,一、债券的内在价值,1. 内在价值的相关概念 2. 内在价值的计算,1. 内在价值的相关概念,收益的资本化定价方法 任何资产的内在价值都是在投资者预期的资产可获得现金收入的基础上进行贴现决定的。 又称贴现现金流法，或贴现法、折现法 债券的内在价值 等于债券的利息与本金的现值总和

3、 贴现率的选择 以市场平均利率水平为基准 根据债券的风险大小进行调整 评价方法：与其市场价格比较,2. 内在价值的计算,一般公式： 其中：V表示内在价值，F表示未来的现金收入，n表示债券到期期限，r表示贴现率,几种特殊形式,附息债券 ：C表示利息，M表示面值 贴现债券：如n=0.5年,几种特殊形式,一次还本付息债券：i表示票面利率 永久性债券： 或优先股,几种特殊形式,半年付息一次：有的附息债券半年付息一次 其中：i表示年票面利率，r表示年贴现率,例：计算696国债的内在价值,696国债，2006年6月14日到期，票面利率为11.83%，2002年10月10日的收盘价是132.93元，问此时是

4、否值得投资？ 计算它的内在价值 如果取r=3%，则V=131.87元，低于市场价格，不值得投资；如果取r=2.6%，则V=133.76元，高于市场价格，值得投资（注意手续费）；其到期收益率IRR=2.98%,二、到期收益率,概念： 定义：到期收益率(yield to maturity)是使得承诺的未来现金流量的总现值等于债券当前市场价格的贴现率。 到期收益率与项目评估中的内部收益率（内在收益率）概念一致。 计算方法： 试错法，即先选择一个贴现率计算其内在价值，与债券价格进行比较，如果比债券价格大，则选择一个较大的贴现率再进行计算；如果比债券价格小，则选择一个较小的贴现率再进行计算。直到找到一个

5、使内在价值与债券价格相等（约等）的贴现率。 可用财务计算器或计算机计算。,二、到期收益率(续),评价方法： 单一债券选择：与期望收益率或必要收益率比较 多个债券之间比较：内在价值是一个绝对指标，只能与市场价格进行比较；而到期收益率是一个相对指标，可以对不同的债券进行横向比较，选择收益率较高的债券。 计算例子： 假设有一债券面值M=100，期限 n=2年，票面利率i=5%，市场价格P=94.69，试计算其到期收益率。对于期限为2年的债券计算器到期收益率较为容易，直接解二次方程即得，V(7.975%)=94.69。 利用Excel的IRR函数计算到期收益率，例：696国债，前面的例子中已计算出，收

6、盘价是132.93元时，其到期收益率IRR=2.98%,第三节 债券定价原理,一、债券价格与到期时间 二、债券价格与到期收益率 三、债券价格敏感性与期限 四、债券价格敏感性的差异与期限 五、债券价格与利息 六、债券价格敏感性与利息,一、债券价格与到期时间,债券价格 这里所说的债券价格是指包括应计利息在内的价值，而不是它的报价（净价） 债券的净价交易 结算全价=净价+应计利息 债券价格与到期时间的关系 债券价格随到期日临近而趋于面值。由于票面利率较高（或较低），溢价（或折价）债券总体上随到期日临近逐渐下跌（或上涨），其价格曲线上的微小变化是由应计利息造成的。 图示,二、债券价格与到期收益率,定价

7、公式 其中，P表示价格，C表示利息，M表示面值，k表示到期收益率，n表示到期年限 债券价格与到期收益率的关系 债券价格与到期收益率呈反向相关关系 图示,三、债券价格敏感性与期限,公式表示 关系 公式显示，其他条件不变的情况下，期限越长的债券其价格对到期收益率变化的敏感性dP/dk越高。如果债券的利息不同，则应该是久期而不是到期期限才是衡量债券价格对到期收益率变化的敏感性大小的指标。 图示,四、债券价格差异与期限,公式表示 其中，n1、n2分别表示两个债券的到期期限，n1n2 关系 尽管长期债券对到期收益率的变化较为敏感，但是两个长期债券价格差异较两个短期债券价格差异小。 图示,五、债券价格与利

8、息,公式表示 关系 债券价格与其利息之间存在线性关系，在其他条件不变的情况下，高息债券其价格较低息债券的价格高。 图示,六、债券价格弹性与利息,公式表示 关系 对于给定到期收益率而言，票面利率高（利息高）的债券对到期收益率变化的弹性低于票面利率低（利息低）的债券。 图示,第四节 即期利率与远期利率,到期收益率中暗含的假设 即所得到的利息的再投资收益率与到期收益率相同。显然，这与市场的实际情况是不相符的，如在市场利率较高时购买的长期债券，其利息的再投资收益率肯定不会保持在较高的水平。 一、即期利率(spot rate) 某一给定时间点上无息债券的到期收益率。 二、远期利率(forward rat

9、e) 目前所确定的、用于未来的即期利率。,一、即期利率,1. 即期利率的估算 2. 即期利率的计算示例 3. 即期利率的作用,1.即期利率的计算（估算）,方法一 如果市场中有期限较长的贴现债券，可直接求出即期利率 S1=(M-P)/P=M/P-1 方法二 利用一个2年期附息债券和一年期即期利率可求出2年期即期利率 其中，S1与S2分别表示1年期、2年期即期利率，P、C、M分别表示2年期附息债券的价格、利息和面值,2.即期利率的计算示例,数字例子 假设有两个债券A与B，债券A为一年期贴现债券，价格是934.58美元；债券B为二年期附息债券，面值1000美元，票面利率为5%，价格是946.93美元

10、。于是，我们可以计算出 一年期即期利率是S1=1000/934.58-1=7%， 二年期即期利率S2=8%,3.即期利率的作用,用于计算债券的现值PV 另一种估计债券价值的方法。 理由：由于到期收益率暗含了一个假设，因此采用到期收益率在具有不同期限的债券之间进行比较时，不能准确反映实际情况。此外，由于计算内在价值的贴现率（或必要收益率）固定，不能反映出实际利率的变化，因此内在价值法亦有一定的缺陷。 计算公式 用于解释利率期限结构 无偏差预期理论,二、远期利率,理解 你想签订一个远期合约，该合约规定在一年后借入资金，两年后偿还，你如何确定该合约的利率（即远期利率）？ 远期利率与即期利率的关系 远

11、期利率是预期未来即期利率的平均值。 一般形式： 含义： 为了得到两年后的1元钱，可以有两种方法：一是按两年期即期利率直接购入与其等值的两年期债券，二是先按远期利率确定与其等值的一年后的价值，再按一年期即期利率确定其现值。两种投资方式等价即可得到上式。 示例： 假设一年期即期利率和二年期即期利率分别为S1=7%和S2=8%，于是，从第一年到第二年的远期利率f12=9.01%。 一般的看法是，认为一年后的即期利率应该上升到9.01%。,第五节 收益率曲线与利率期限结构,一、收益率曲线 Yield curve 二、利率期限结构 Term structure of interest rates,一、收

12、益率曲线,定义： 某一特定的时间点上，以到期时间为横轴、以到期收益率（或即期利率）为纵轴的债券到期收益率（或即期利率）的图形。 图示 类型： 通常有下面几种形状：向上倾斜、水平、向下倾斜、拱形的。显示出不同的利率的期限结构。 实际上，由于附息债券的特性、到期收益率的缺陷，使得到期收益率图形并不严格符合上述几种情形。因此，通常采用即期利率。,二、利率期限结构理论,1. 无偏差预期理论 无偏差预期假设(Unbiased expectations hypothesis) 2. 流动性偏好理论 流动性偏好假设(Liquidity preference hypothesis) 3. 市场分割理论 市场分

13、割假设(Market segmentations hypothesis) 4. 经验证据,1. 无偏差预期理论,认为远期利率代表了对所考虑的未来时期即期利率的预期的平均看法（无偏估计）。于是， 一个上升的即期利率系列可解释为市场预期未来的即期利率将上升； 反过来，一个下降的即期利率系列可解释为市场预期未来的即期利率将下降。 其原因被认为是预期通胀率上升或下降。 在对未来通胀率做出预期后，也就对未来即期利率做出了预期。因此， 如果预期未来通胀上升，利率期限结构将上倾; 如果预期未来通胀下降，利率期限结构将下倾。,无偏差预期理论的示例,例如：考虑某投资者准备做一个二年期的债券投资，他有三种方式：一

14、是直接购买二年期债券；二是先买一年期债券、投资收回后再买一年期债券；三是买一年期债券并且鉴定一个一年期远期合约。其中后两种方式需要对未来即期利率做出预期。 假设我们知道一年期即期利率S1=7%，二年期即期利率S2=8%，如果投资者采用第一种方式投资1美元，两年后增至1.1664美元（即1.08*1.08）。如果采用第二种投资方式，假设预期未来即期利率为10%，投资者预期投资1美元两年后增至1.177美元（即1.07*1.10）；假设预期未来即期利率为6%，投资者预期投资1美元两年后增至1.1342美元（即1.07*1.06） 显然，由于对未来即期利率的预期，会使得投资者在不同投资方式之间选择。

15、根据无偏差预期理论，如果二年期即期利率S2=8%，则一年后即期利率上升至9.01%，或远期利率等于9.01%，后两种投资方式的收益与第一种相同,2. 流动性偏好理论,认为投资者偏好于短期债券，投资短期债券的价格风险（即利率风险）较小。因此，期限较长的债券含有流动性溢酬，即远期利率与预期即利率之差。也就是说，与无偏差预期理论不同，远期利率与预期即利率有偏差，这个偏差被称之为流动性溢酬。 由于流动性溢价的存在，如果预期利率上升较大，其利率期限结构是向上倾斜的；如果预期利率是下降的，其利率期限结构可能是向下倾斜的，也可能是持平的；如果预期利率下降的幅度很小，其利率期限结构甚至可能是向上倾斜的。 换句

16、话说，下倾的期限结构表明对即期利率下降的预期，而上倾的期限结构可能表明对即期利率上升的预期，也可能是下降的预期，取决于上倾的程度。,3. 市场分割理论,市场分割理论 整个市场被分割成长期、中期、短期市场，不同市场之间的资金流动是有障碍的，从而形成上倾或下倾的收益率曲线。 原因 投资者受到诸多因素（法律、习惯、偏好等）的制约,4. 经验证据,统计研究表明 市场分割理论的支持较弱，无偏差预期理论和流动性偏好理论的支持较强，同时更倾向于对后者的支持。 大量的经验证据表明，远期利率是未来即期利率的有偏估计，具体来说，远期利率一般会高估未来的即期利率,关键术语,内在价值与到期收益率 即期利率与远期利率

17、收益率曲线与利率期限结构 无偏差预期理论与流动性偏好理论,思考题,1简述债券定价原理。 2简述利率期限结构及其三种解释理论。,习题,1某一长期国债1996年6月初发行，面值100元，票面利率为10%，期限为10年，现在的市场价格为132元，假设目前的市场平均利率为3%，问该债券是否值得投资？理由何在？ 2某公司于1998年1月10日发行期限为8年的公司债券，其面值100元，票面利率8%。如果以目前（2000年1月11日）市场平均收益率3%作为贴现率，则该债券的内在价值是多少？如果该债券的市场价格是125元，该债券是否值得投资？如果投资者此时按其市场价格卖出，请问投资者持有该债券的年收益率为多少？,