第五节 波的干涉

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1、第五节 波的干涉知识要点1、波的叠加原理 几列波相遇时，能够彼此独立地传播，互不干扰；在它们重叠的区域里，介质的质点同 时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时分别引起的位移矢量 和。这就是波的叠加原理。2、波的干涉1) 波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动 始终减弱，并且振动的加强区和振动的减弱区相互间隔的现象，叫做波的干涉。形 成的图样叫做波的干涉图样。振动加强区：是两列波的波峰与波峰的叠加或波谷与波谷的叠加。 振动减弱区：是两列波的波峰与波谷的叠加。对干涉图样的理解：稳定的干涉图样表示加强区和减弱区的相对稳定，但是加强区减 弱区还是在

2、做振动，发生变化的是振幅增大和减少的区别(相对于某一点振幅不变)。2) 产生稳定干涉的条件：两列波的频率相同；振动情况相同。3) 产生原因：波叠加的结果。4) 注意 振动加强是指振动质点的能量增大，即振幅增大，并不是指振动速度增大； 振动减弱是指振动质点的合振动能量减小，即振幅减小。 振动加强或振动减弱区域位置是确定的，两列波步调一致时有：J振动加强区： d=2n 入/2 (n=0, 1, 2, 3)振动减弱区： d=(2n+1) 入 /2 (n=0, 1, 2, 3)其中 d为该点到两波源的距离差值，称为波程差。两列波步调相反时有：|振动减弱区： d=2n 入/2 (n=0, 1, 2, 3

3、)振动加强区： d=(2n+1) 入 /2 (n=0, 1, 2, 3)且振动加强区域始终振动加强，振动减弱区域始终振动减弱。 误区：频率相同两列波发生干涉时,在振动加强的区域内的质点的位移总是最 大,且不发生变化。发生干涉时,振动加强的区域内的质点振动的位移也是周期性变化的而不是总处 在最大值,它的振动等于两列波的振幅之和。典型例题例1、一个波源在绳的左端发出半个波a,频率为振动幅为A1；同时另一个波源在绳的 右端发出半个波b,频率为f2，振动为A2, P为两波源的中点，如图10-33所示，在下 列说法中正确的是(ABC两列波同时到达两波源的中点P;图 10-33两列波相遇时p点峰值可达a1

4、+a2； 两列波相遇后,各自仍保持原来的波形传播D.两列波相遇时，绳上的波峰可达A1+A2的点只有一点，此时在P点的左侧。解析：因两列波在同一介质(绳子)中传播，所以波速相同，由图知严入2,说明它们的 波峰离P点的距离不等，波同时传至P,波峰不会同时到P点，所以P点波峰值小于A1+A2;两列波波峰能同时传到的点应在P点左侧，所AD正确，B错误。又由于波具有独立性，互不干扰，所以C正确。答案：ACD。例2、如图10-34所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的衩线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且图示的范少二围内振动不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线产 二的

5、中点，下列说法正确的是()fQqA. C、E两点都保持静止不动；參B. 图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm；图10-34C. 图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上运动；D. 从图示的时刻起经0.25s, B点通过的路程为20cm。解析：由波的干涉现象可知图中的加强区是质点A、B、E的连线处，减弱区是过D、F的 连线处和过P、Q的连线处，因此C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动，A错。A、B在图示的时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，故振幅均为两列波振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，B正确。A、B、C、E均在振动加强处，且在同一条直线上，由图可知波是 由E处向A处

6、传播，在图示时刻的波形图如图10-25所示，由图 可知C点向水面(上方表示水面)运动，C正确。波的周期T=A /v=0.5s, 0.25s = T/2，在半个周期内，质点的路 程为振幅的2倍，所示振动加强点B的路程为20cm，D正确。答案：BCD。A-C D E F B01.02.03.0 x/m图 10-26例3、如图10-26所示，在x轴上A、B为振动情况相同的波 源，同时向同一方向振动，相距3m,振幅为0.05m,两 列波波长为2m,问：(l)x轴上坐标为1.0m, 1.5m, 2.0m, 2.5m处质点的振幅各是多大?若波速为5m/s,则2.5m处的质点在0.8s内通过的路程为多少？解

7、析：(1)C和E到A、B的路程差为： sC = CB CA=1.0m=A /2, s =EAEB = 1.0m=A /2,E即C、E两点的振动是减弱的，两列波在这两点引起的振动总是方向相反，所以C、 E 两质点的振幅为零。D点和F点到A、B的路程差分别为： s =DADB = 0, s =FAFB = 2m=A ,DF即D、F两点的振动是加强的，两列波在这两点引起的振动总是方向相同，所以D、F两质点的振幅为A=2X0.05m=0.1m。周期T=A /v=0.4s,经卜t=0.8s = 2T,由于F点的振动总是加强的，振幅A=0.1m,所示在0.8s内的路程为s = 8A=0.8m。例4、如图1

8、0-27所示，S1，S2是两个相同的相干波源，相距4m,激起两列 相干波的波长为入=2m,则在以S1S2连线为半径，S2为圆心的圆周上共 有处振动最弱的点。解析：在两列波发生干涉时，当波程差厶d=(2n+1)入/2, (n=0, 1, 2, 3) 时，振动减弱。设圆周上某点P振动最弱，由干涉条件得：SPS2P=(2n+1)入 /2, (n=0,1,2,3), 而入=2m, S2P=4m, Sf 在0至8m之间， 代入可得：n=(SPS2P)/入1/2=21/2,即n取一21/2与2 1/2之间的整数共4个：一2,1, 0, 1。由对称性可得在SS2连线的上下两侧各有4个减弱点，共8上振动的最弱

9、的点。同步训练 知识掌握1、 两列波在介质中传播,相遇时发生波的,在相遇区域内,任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的,相遇以后,各自保持继续向前传播。2、 能产生干涉的两列波的波源,其和相同。3、两列波长相同的水波发生干涉现象，若在某时刻P点处恰好是两列波的波峰相遇，O点处恰好是两列波的波谷相遇,则（ ）A. P点振动加强，O点振动减弱；BP、 Q 两点振动周期相同；C. P、 Q 两点振动都加强；D. P、 Q 两点始终处于最大或最小位移处。4、关于波的干涉，下列说法正确的是（ ）A. 列波影响了另一列波，这就叫波的干涉；B. 两列波相互叠加时，必定产生干涉；C. 两列波相互干涉是波叠

10、加的结果；D. 频率不同的两列波不可能相互干涉。5、S、S2是两个相同波源，这两个波源发生干涉时，在干涉区域内有a、b、c三个点，某时刻a点为波峰与波谷相遇，b点为两列波的波谷相遇，c点为两列波的波峰相遇，问 再经过T/2时间，振动加强的是（）A.只有a点；B.只有c点； C. b点和c点； D. a点和b点。6、 波的和现象是波特有的现象,其规律适用于。7、一个质点同时受到两列波的影响，若这两列波的波源振动情况完全相同，要使该质点不振动，则必须具备的条件是（ ）A. 质点到两波源的距离相等；B. 质点应在两波源的连线上；C. 质点到两波源距离之差等于半波长的奇数倍；D. 质点到两波源距离之差

11、等于半波长的偶数倍。 能力提高8、如图10-28（a）所示，两相同的波相向传播，当它们相遇时，可能是波形是图10-28（b）中的9、关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是（ ）A. 两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加；B. 两列频率相同的波相遇时，振动加强的点就只是波峰与波峰相遇的点；C. 两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移 也可能是零。D. 两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点位移大；10、如图10-29所示，S和S2为频率相同的两个波源，以S和S2 为圆心的两组同心圆弧，分别表示同一时刻两列波的

12、波峰 （实线）和波谷（虚线），那么以下说法中正确的是（ ）AD 是振动加强的点， B 是振动减弱的点；B. 经过半个周期，B点变成波峰，D点变成波谷；C. 经过四分之一周期，B、D两个质点都位于平衡位置。D. 经过半个周期，C、E两点振动加强，B、D两点振动减弱。11、“隔墙有耳”、“闻其声而不见其人”是声音的现象；天空有时雷声不绝，这是声音的现象；体检时，医生在移动振动的音叉位置时，有时突然听不到声音，这是声音的现象。J L y i12、如图 10-30 所示，两列简谐波均沿 x 轴传播，传播速度大小图 10-30相等，其中一列沿 x 轴正方向传播（图中实线所示），一列沿 x 轴负方向传播（

13、图中虚线所示），这两列波的频率相等，振 动方向均沿y轴，则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点 中振幅最大的的是x=的点，振幅最小的点是x=的点。拔高挑战13、空气中两个完全相同的声源A和B,相距d=4.6m,声波频率f=285Hz，若在空气中的声速v=342m/s，问A，B之间的连线上有哪几处的声音最响?MN图 10-3114、如图10-31所示，MN是足够长的水池边，S1和S2是池中水面上振 动情况完全相同的波源，它们激起的水波波长久=2m。S1，S2连线 垂直MN,且与MN分别相距为8m和3m,则池边处水面平静的有几处?答案：1、叠加，位移矢量和，原有的波形； 2、频率，振动情况； 3、 BC； 4、 CD； 5、 C； 6 衍射，干涉，一切波； 7、 C； 8、 ABD； 9、 C； 10、 BC； 11、衍射，反射，干涉； 12、 4 8，2、6； 13、有7处声音最响，它们距A的距离分别为0.5m, 1.1m，1.7m，2.3m，2.9m, 3.5m， 4.1m； 14、 5 处；