分类加法计数原理与分步乘法计数原理示范

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1、1,“日” 字加一笔能够组成多少个常见的汉字？,田、申、甲 由、电、旧 旦、白、目,9个,计数问题：计算完成一件事情的方法数的问题。,计数问题 1、桌子上有多少本书？ 2、教室里面坐了多少个人？ 3、从甲、乙、丙中选一个人当班长，有多少种？ 4、某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种？,？,选修2-3 第一章 计数原原理,2017年4月13日,问题1： (1)小明要从佛山去北京，一天中飞机有3班，火车有2班，一天中乘坐这些交通工具从佛山去北京共有多少种不同的方法？,5种,探究一,佛山,北京,(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教

2、室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、29）,26+10=36种,(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（阿拉伯数字为0、1、29）,两类,能,26种 10种,26+10=36种,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,问题2: 你能概括一下上述问题的共同特征吗？,请思考:,1、都是完成一件事，求总的方法数 2、都可以分为两类 3、每一类都有若干种方法 4、每一类的方法都可以独立地完成这件事 5、最后的结果都是两类的方法数相加,根据这些共同特征，你能不能总结出一个规律？,分类加法计数原理,每类中

3、的任一种方法都能独立完成这件事情.,例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，、两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:,A大学 生物学化学医学物理学工程学,B大学 数学会计学信息技术学法学,问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?,C大学 新闻学 金融学 人力资源学,5,4,+,=9,+,3,=12,5,+,4,如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同方法，在第3类方案中有m3种不同方法，那么完成这件事情有 种不同的方法。,N=m1+m2+m3,加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中

4、有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情N=m1+m2+m3+ +mn种不同的方法。,问题3： 小明先从佛山到上海，火车有3班，一天后再从上海到北京，飞机有2班。小明乘坐这 些交通工具从佛山经上海到北京共 有多少种不同的走法？,探究二,佛山,上海,北京,（2）用大写英文字母A、B、C、D、E、F中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码?,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,9种,9种,所以，共有9+9+9+9+9+9=69=54种不同号码,9种,（2）

5、用大写英文字母A、B、C、D、E、F中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式给宿舍编号，总共能编出多少个不同的号码?,按要求编号,2个步骤：取字母、取数字,第1步:6种； 第2步:9种,共有69=54种,不能,问题4:你能概括一下上述问题的共同特征吗？,请思考:,1、都是完成一件事，求总的方法数 2、都可以分为两个步骤 3、每一步都有若干种方法 4、每一个步骤都不能独立地完成这件事 5、最后的结果都是两类的方法数相乘,你能得出什么结论？,分步乘法计数原理,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,例2.设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共

6、有多少种不同的选法?,若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？,解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择； 第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择 根据分步乘法计数原理，共有3024=720种不同的选法,10,=7200,720,30,24,10,=7200,类比加法原理的一般形式，你能不能将乘法原理也推广到一般情形？,加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m1+m2 +m3+.+mn种不

7、同的方法。,乘法原理的一般形式： 如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法，那么完成 这件事共有N=m1m2m3.mn种不同的方法。,用来计算完成一件事的方法种数,每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事。,各步中的任何一种方法都不能独立完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,完成一件事共分n个步骤，关键词是：,问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?,完成一件事共有n类办法，关键词是：,“分类”“相加”,“分步” “相乘”,(步步关联),（类类独立）,书架第1层放有4本不同的数学书,第

8、2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.,(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?,有3类方法：第一类取数学书有4种，第二类取语文书有3种，第三类取化学书有2种根据分类加法计数原理，,共有N=4+3+2=9种.,(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?,分3步完成：第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘法计数原理，,共有N=432=24种.,例3,书架第1层放有4本不同的数学书,第2层放有3本不同的语文书,第3层放有2本不同的化学书.,（3）从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的取法？,变式,数学书 语文书,

9、数学书:4种,化学书:2种,数学书:4种,43=12,42=8,23=6,12+8+6 =26（种）,语文书:3种,化学书:2种,语文书:3种,数学书 化学书,化学书 语文书,解题关键：完成一件什么事情？完成这件事有什么要求？如何完成这件事，是“分类”还是“分步”？,针对性练习：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,学以致用 4、某地区的车牌号为“鄂A+2个大写字母+3个数学”（其中字母不能为O或I），问这样的车牌号有多少种？,随着社会的发展，家庭汽车拥有量将日益增长，问交通管理部门怎么样修改这一

10、排号规则，就可以满足这一需求呢？,2424101010=576000,1.解决计数问题的基本方法：,2.选择两个原理解题的关键是：,根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”,列举法、两个计数原理,课堂小结：,2、某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,随堂检测：,1、某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？,14种,30种,3. 【2016全国卷2】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9,B,“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择”,2017级高考改革方案,思考题：,阅读作业：阅读教材P6P10 书面作业：课后练习P061，2； P101,如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？,课后作业,