几何光学基本定律与成像概念

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1、工程光学,青岛大学 机电工程学院 测控技术与仪器系,主讲 张凤生,上 篇几何光学与成像理论,几何光学基本定律与成像概念,理想光学系统,平面与平面系统,光学系统中的光阑和光束限制,光度学和色度学基础,光线的光路计算及像差理论,典型光学系统,光学系统的像质评价和像差公差,下篇：物理光学,光的电磁理论基础 （吸收、色散、散射、傅里叶分析）,光的干涉（干涉条纹、双光束干涉、多光束干涉及应用）,光的衍射（夫琅和费、菲涅尔、分辨率、衍射光栅）,光的偏振（双折射、偏振光与偏振器件、磁光、电光效应）,第一章几何光学基本定律与成像概念, 什么是几何光学？,1、几何光学的基本定律,以光线的概念为基础，用几何的方法

2、研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性。, 本章内容,2、成像的基本概念和完善成像条件,3、光路计算与近轴光学系统,4、球面光学成像系统,一、光波与光线, 光和人类的生产、生活密不可分；人类对光的研究分为两个 方面： （1）光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学； （2）光的传播规律和传播现象称为几何光学。,第一节 几何光学的基本定律,1、光的本质光就其本质而言是一种电磁波。, 光学研究史： 1666年牛顿提出的“微粒说”； 1678年惠更斯的“波动说”； 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光是一种电磁波； 1905年爱因斯坦提出了“光子”说；, 现代物理学认为光具有波、粒二象性

3、：既有波动性，又有粒子性。 一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波, 光波波长范围大约10nm 1mm 可见光波长380760nm，人眼对555nm黄绿光最敏感, 单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光； 复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光； 白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光., 真空中光速c2.99792458108m/s，在介质中传播速度小于c，且随波长的不同而不同。,电磁波谱, 能够辐射光能量的物体称为发光体或光源。,2、光源,注意两点：,3、光线,在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并

4、带有方向的几何线，即光线。光线的方向代表光的传播方向。,（1）点光源是当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源。例如：人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个发光点。,（2）无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称为发光体。, 光波是电磁波，任何光源可看作波源，光的传播正是这种电磁波的传播。,4、波面, 光波向四周传播时，在某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。,在各向同性介质中，波面上某点的法线即代表了该点处光的传播方向，即光是沿着波面法线方向传播的。因此，波面法线即为光线，与波面对应的所有光线的集合称为光束。,5、光束,b

5、)球面光波与会聚光束,c)平面光波与平行光束,同心光束对应于波面为球面的光束称为同心光束。 球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分为会聚光束和发散光束。 与平面波相对应的是平行光束，是同心光束的一种特殊形式,波面与光束,a)球面光波与发散光束, 像散光束 一般来讲，同心光束或平行光束经过实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束或平行光束，对应的光波为非球面波。,二、几何光学的基本定律,几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本定律，它是我们研究各种光的传播现象和规律以及物体经过光学系统的成像特性的基础。,（1）光的直线传播定律 （2）光的独立传播定律 （3）光的折射定律

6、 （4）光的反射定律,1、光的直线传播定律,2、光线的独立传播定律,在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。,不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的叠加。利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。,3、光的折射定律与反射定律,入射光线AO入射到两种介质的分界面PQ上，在O点发生折反射。其中，反射光线为OB，折射光线为OC，NN为界面上O点处的法线。入射光线、反射光线和折射光线与法线的夹角I、I、I分别称为入射角、反射角和折射角，它们均以锐角度量，由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正,反之为

7、负., 反射定律归结为： （1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即：I= -I,折射定律归结为： （1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内； （2）折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：nsinI=nsinI, 关于折射率,折射率是表征透明介质光学性质的重要参数，是用来描述介质中的光速相对于真空中的光速减慢程度的物理量。,折射率定义：,因为真空中的折射率为1，故把介质相对于真空的折射率称为绝对折射率。,空气的折射率：标准条件(大气压强 p=101275P

8、a=760mmHg，温度 t=293K=20)下，空气的折射率n=1.000273。,为方便起见，常把介质相对于空气的相对折射率作为该介质的绝对折射率，简称折射率。, 折射定律与反射定律的转化 在nsinI=nsinI中，令n=-n，则有I=-I，即折射定律转化为反射定律。,4、全反射现象,在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。,光密介质与光疏介质把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质。,当光从光密介质射向光疏介质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角 I 达到90，折射光线沿界面掠射出去，这时的

9、入射角称为临界角，记为Im，sinIm=n/n。若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。,发生全反射的条件： （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。,全反射现象, 全反射现象的应用,1、用于改变光路方向,利用各种全反射棱镜代替平面镜，以减少光能损失。从理论上讲，全反射棱镜可将入射光全部反射，而镀有反射膜层的平面反射镜只能反射90%左右的入射光能。,加屋脊棱镜转像光学系统,加Porro(保罗)棱镜转像的光学系统(望远镜),光纤结构光纤光纤通常用d=560m的透明丝作芯料，为光密介质；外有包层，为光疏介质

10、。只要满足光线在其中全反射，则可实现无损传输。,2、光纤广泛应用于光纤通信和各种光纤传感器的光学纤维.,光纤的数值孔径,光纤的类型（阶跃折射率和渐变折射率光纤）, 传像束把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方厘米中集5万像素。,医学应用,A bronchoscope 肺部,A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜,内窥镜,关节显微手术,Light rays emanating from the bees body enter the tube and, in p

11、art, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee.,5、光路的可逆性原理,若光线在折射率为n的介质中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光线必沿OA方向出射。 同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。 由此可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。,三、费马原理, 费马原理（即光程极端定律）,光程：光在介质中传播的几何路程 l

12、与所在介质的折射率n的乘积，即,可见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。,光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。或者说,光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。, 非均匀介质中的光线与光程,由曲线积分计算光程：,费马原理的数学表达式为一次变分等于零，即,Q、P两点在反射面的同一侧。P是P点关于反射面的对称点。P、Q、O三点确定平面。直线QP与反射面交于O点。则易知QO+OP为光程最短的路径。, 费马原理的应用,1、由费马 原理导出反射定律,2、由费马 原理导出折射定律,Q、P分别在介质1和介质2中，分界面为。 从Q、P两点分别

13、向面做垂线，垂足为Q和P，则平行线QQ和PP可以确定一个平面。在上，O为两平面交线QP外任一点，从O向QP做垂线，垂足为O，则由Q到P的路径中，过O点的总比过O点的要大。即实际路径一定在平面中。,3、光程为极大、常值的实例,凹球面镜反射是一个光程为极大值的例子，APAAQA；,椭球面是光程为常数的例子。,四、马吕斯定律,光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。,这种正交性表明，垂直于波面的光线束经过任意多次折、反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。,第二节 成像的基本概念与完善成像条件,一、光学系统与成像概

14、念,1、完善成像,发光物体可被看成由无数多个发光点或物点组成，每个物点发出一个球面波，与之对应的是一束以物点为中心的同心光束。,物空间物体所在的空间 像空间像所在的空间 物象空间的范围均为(-，+),2、物空间与像空间,经过光学系统之后，如果该球面波仍然是一球面波，对应的光束仍是同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统后所成的完善像点。,发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像。,光学系统通常由若干个光学元件（如透镜、棱镜、反射镜和分划板等）组成。,3、光学系统的组成,如果组成光学系统的各个光学元件的表面曲率中心都在同一条直线上，则为共轴光学

15、系统，该直线为“光轴”。,4、共轴光学系统,由两个透镜组(物镜和目镜)和两个棱镜构成的望远系统,每个光学元件是由表面为球面、平面或非球面，其间具有一定折射率的介质构成。,二、完善成像条件,对完善成像条件的三种表述方法：,表述一：入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。,表述二：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。,表述三：根据马吕斯定律，入射波面与出射波面对应点间的光程相等，则完善成像条件用光程的概念表述为：物点A1及其像点Ak之间任意两条光路的光程相等。,完善成像,四、物、像的虚实,实际光线相交所形成的点为实物点或实像点；光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点。,特别注意两点：,（2

16、）实像不仅能用眼观察,而且能用屏幕、胶片或光电成像器件(如CCD、CMOS等)记录;虚像只能为人眼所观察,不能被记录.,（1）虚物不能人为设定，它是前一光学系统所成的实像被当前系统所截而得。,物与像,第三节 光路计算与近轴光学系统, 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。平面可看成是曲率半径r的特例；反射则是折射在n=-n时的特例。可见，折射球面系统具有普遍意义。, 先讨论单个折射球面折射的光路计算，再过渡到整个光学系统。, 物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折射、反射的结果。,1、子午面通过物点和光轴的截面；显然，轴上物点A的子午面有无数多

17、个，而轴外物点的子午面只有一个。,一、基本概念与符号规则,2、光线位置的确定,物方光线的表示： 物方截距顶点O到光线与光轴交点A的距离，用L表示，即L=OA； 物方孔径角入射光线与光轴的夹角,用U表示，U=OAE.,像方光线的表示： 像方截距顶点O到折射光线与光轴交点A的距离，用L表示，即L=OA； 像方孔径角折射光线与光轴夹角,用U表示， U=OAE.,像方参量符号与其对应的物方参量符号用相同的字母表示，并用撇号“”加以区分,3、符号规则,为什么要规定正负号？,为了确定光线与光轴的交点是在顶点的左边还是右边；光线在光轴的上方还是下方；折射球面是凸的还是凹的；,（1）沿轴线段 规定光线的传播方

18、向自左至右为正方向，以折射面顶点O为原点，由顶点到光线与光轴交点（A、A）（或顶点到球心C）的方向和光线传播方向相同时取正，相反时取负。图中L为负，L、r为正。,（2）垂轴线段（如光线矢高 h） 以光轴为基准，在光轴上方为正，在光轴下方为负。,（3）光线与光轴的夹角（如U、U）,用由光轴转向光线所形成的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负。图中，U为负，U为正。,（4）光线与法线的夹角（如I、I、I）,由光线以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。图中，I、I均为正。,（6）相邻两折射面间隔（用 d 表示）,由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，逆光线方向为负。在折射系统中，d 恒为正

19、值。,（5）光轴与法线的夹角（如）,由光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。图中，为正。,特别注意符号在图中的标注：图中的各量均为几何量，要保持几何量永远取正值，即用绝对值表示。因此，凡是负值的量，图中相应量的符号前均加负号，使得负负得正。,二、实际光线的光路计算,已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n，光线物方坐标L和U。 求：像方光线坐标L和U。,解：在AEC中，应用正弦定理，有,（1-9）,在 E 点应用折射定律，有,由图可知=U+I=U+I，得像方孔径角U为,（1-10）,（1-11）,在AEC中应用正弦定理，有,（1-12）, 公式（1-9）（1-12）就是子午面内实际

20、光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U、L，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线会聚于A点。, L=f(U，L)、U=g(L，U)，当L不变，只要U变化，L也随之变化。这说明：同心光束经折射后，出射光束不再是同心光束，故单个折射球面对轴上物点成像是不完善的。这种现象称为“球差”。球差是球面光学系统成像的固有缺陷。,三、 近轴光线的光路计算,当孔径角U 很小（指绝对值很小）时，光线在光轴附近很小的区域内，这个区域称为近轴区，光线称为近轴光线。,对于近轴光线，因U、I、I、U都很小，用弧度值替换正弦值，并用相应小写字母表示各量，得到,此式表明在近轴区l只是l的函数，不随孔径u变化，轴上物点在近轴区

21、成完善像，此像点称高斯像点.,高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面，其位置由l决定；这样一对构成物像关系的点称为共轭点。,在近轴区内，有,（1-17）,将式 和 代入式 ，可导出,（1-18）,（1-20）,（1-19）,式（1-18）中的Q称为阿贝不变量，它表明，对于单个折射面，物空间与像空间的阿贝不变量Q相等，仅随共轭点的位置变化。式（1-19）表明了物、像方孔径角的关系。,本节要解决的问题：有限大小的物体经过折射球面乃至球面光学系统成像时，其所成像的放大、缩小以及像的倒正、虚实。,第四节 球面光学成像系统,一、单个折射面成像, 特别提示：以下讨论均在近轴区。,近轴区有限大小的物体经过

22、单个折射球面成像,1、垂轴放大率,在近轴区内，垂直于光轴的平面物体可以用子午面内的垂轴小线段AB表示，经过球面折射后所成像AB垂直于光轴AOA。由轴外物点B发出的通过球心C的光线BC必定通过B点，因为BC相当于轴外物点B的光轴（称为辅轴）。,垂轴放大率定义：,由ABC相似于ABC，则有,（1-21）,（1-22）,（1）若0，即y与y同号，表示成正像；反之，y与y异号，表示成倒像。 （2）若0，即l与l同号，物像虚实相反；反之，l与l异号，表示物像虚实相同。 （3）若 |1，成放大的像；反之，成缩小的像。,可见，垂轴放大率仅取决于共轭面的位置。在一对共轭面上，为常数，故像与物是相似的。,恒为正

23、，物点沿轴向移动时，其像点沿同方向移动。 ，空间物体成像时会变形。例如，立方体成像后，将不再是立方体。,2、轴向放大率,轴向放大率定义：,（1-23）,对式 两边微分,（1-25）,（1-24）, 角放大率表示折射球面将光束变宽或变细的能力。上式表明，角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关.,3、角放大率,定义：,（1-26）,利用,（1-27）, 、三者间的关系：,（1-28）, 由 ，得,（1-29）,这表明：实际光学系统在近轴区成像时，在物像共轭面内，物体大小y、成像光束孔径角u、物体所在介质的折射率n的乘积为一常数。J称为拉格朗日-赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。,二、球面

24、反射镜成像, 反射是折射的特例。令n=-n，即可由单个折射球面的成像结论，导出球面反射镜（简称球面镜）的成像特性。,1、物像位置关系,（1-20）,（1-30）,2、成像放大率,（1-31）, 球面反射镜的轴向放大率0，表明当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动。, 球面反射镜的拉赫不变量为：J= uy = -uy,（1-32）,当物点位于球面镜球心，即l=r时，l=r，且=-1，=1,由于反射光线与入射光线的孔径角相等，即通过球心的光线沿原光路反射，仍汇聚于球心。因此，球面镜对于球心是等光程面，成完善像。,三、共轴球面系统,（2）后一面的物距与前一面的像距之间的关系,（1）某一面的物空间就是其前一面的像空间,1、过渡公式,（4）拉赫不变量,（3）光线入射高度的关系,可见，拉赫不变量J不仅对单个折射面的物像空间，而且对于整个光学系统各个面的物像空间都是不变的，即拉赫不变量J对整个系统而言是个不变量.利用这一特点,可对计算结果进行校对.,可以证明：, 注意：上述过度公式对于宽光束的实际光线同样适用，只需将相应的小写字母改为大写字母。,2、成像放大率,三个放大率之间仍满足：,