多元回归论文房价影响因素R语言

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1、、研究目的 房地产业作为我国的一个新兴产业，今天房地产业已具有相当的规模。房地 产业己成为国民经济发展的新的增长点，然而当前房地产价格快速上涨，使得人 们对房地产的泡沫现象产生了疑虑，影响了房地产业的发展。房地产行业作为国 民经济的支柱产业对促进经济增长、推进城镇化进程、改善人民生活发挥了积极 作用。 但同时也应看到, 当前房地产市场区域性、结构性问题比较突出。科学 把握房地产市场的发展规律, 客观清醒地认识房地产市场现状, 对于推动房地 产市场健康发展, 促进国民经济稳步增长具有重要意义 国家近来接连采取了对房地产业具有震撼力的宏观调控政策。从理论上讲， 房地产价格受建设成本、宏观经济因

2、素、社会因素、人口因素、政策体制及供求 变化等多方面的综合影响，其中，作为房地产业发展背景的宏观经济因素起着至 关重要的作用。因此，从宏观经济角度分析预测未来房地产价格市场的发展趋势， 对于稳定房价、保持适度开发和建立更合理的市场规则起到参考价值。本文主要 从国内生产总值、全国居民消费水平、房地产投资总额、全社会固定资产投资房 屋竣工面积等经济的度出发，建立与全国房屋销售均价的多元线形回归模型，进 行房地产市场的经济分析与预测。房地产价格最近几年一直居高不下，存在严重 的泡沫经济，就这一现状的控制提出对策建议。 二、数据来源和相关说明 本次分析的数据来自中经网和国际统计局官网，分析房屋均价

3、，并选取了与 其相关的七组变量，从2000年到2014年，共15组观测值（附录1）。 为了描述方便，我们将变量分别用字母表示： Y二b0+blXxl+b2Xx2+b3Xx3+b4Xx4+b5 Xx5+b6 Xx6+b7 Xx7+u 其中Y――全国房屋销售均价 Y=b0+ bixi i=1 XI――全国居民消费水平 X2——房地产投资总额 X3――全社会固定资产投资房屋竣工面积 X4——国内生产总值 X5——建筑业总产值 X6——国内钢材进口量 X7――固定资产投资价格指数 bO，bl, b2, ……，b7—未知参数 u是剩余残差，且E(u)=0,与7个变量无关。

4、三、描述性统计 将数据导入R软件，对7个自变量以及因变量在均值、最大值、最小值、中位数和标 准差方面进行描述性分析,得出结果如下： mean max min median sd y 3973.829 6642.00 2112.00 3800.00 1.555327e+03 x1 8825.333 17705.00 3721.00 7572.00 4.698482e+03 x2 35482.705 95035.61 4901.73 25279.65 3.017940e+04 x3 223209.864 423122.73 80714.9

5、0 203992.70 1.112404e+05 x4 307594.093 636462.70 99776.30 268019.40 1.838664e+05 x5 70085.403 176713.40 12497.60 51043.71 5.494458e+04 x6 1951.400 3717.00 1366.00 1687.00 6.716048e+02 x7 102.340 108.90 97.60 101.50 2.909786e+00 从上表不难看出，所有的变量, 中位数均小于均值，这说明我国的房地产事业随时间发展的

6、 脚步在加快。下面对自变量与因变量之间进行相关分析,结果如下表： y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 1.00000 0.98753 0.97766 0.99266 0.992567 0.98332 -0.5997 -0.03608 x1 0.98753 1.00000 0.99718 0.99596 0.998368 0.99845 -0.5885 -0.02819 x2 0.97766 0.99718 1.00000 0.99046 0.992071 0.99935 -0.5696 -0.05567

7、 x3 0.99266 0.99596 0.99046 1.00000 0.996899 0.99331 -0.5660 -0.01197 x4 0.99256 0.99836 0.99207 0.99689 1.000000 0.99472 -0.5993 -0.00131 x5 0.98332 0.99845 0.99935 0.99331 0.994727 1.00000 -0.5724 -0.06113 x6 -0.59971 -0.58853 -0.56963 -0.56603 -0.59937 -0.5724 1

8、.00000 0.031600 x7 -0.03608 -0.02819 -0.05567 -0.01197 -0.00131 -0.0611 0.03160 1.000000 从上表可以看出,房屋均价与全国居民消费水平、房地产投资总额、全社会固定资产投资房 屋竣工面积、国内生产总值及建筑业总产值呈正相关,且相关性十分强,和我们的现实预期 是吻合的。房屋均价与国内钢材进口量和固定资产投资价格指数呈负相关,其中与价格指数 的相关程度并不太高。为了更直观地展现房屋均价与七个自变量的关系,分别作出了均价与 7 个变量的散点图，如下： 由图可知，y与前五个变量的线

9、性关系很明显，而与后两个的线性关系则不那么明显，需要 进行进一步讨论。 四、数据建模 （一）初步建立模型 我们首先选取全模型进行回归，回归结果如下表： Coefficients Estimate Std .Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 5.734e+03 2.828e+03 2.027 0.0822 x1 -6.243e-01 4.272e-01 -1.462 0.1872 x2 -3.285e-03 7.738e-02 -0.042 0.9673 x3 8.611e-03 5.062e-03 1.7

10、01 0.1327 x4 1.823e-02 9.330e-03 1.954 0.0916 x5 4.672e-03 5.133e-02 0.091 0.9300 x6 -2.058e-02 9.456e-02 -0.218 0.8339 x7 -3.861e+01 2.663e+01 -1.450 0.1905 R-squared=0・9959,调整 R-squared=0・9919, F 统计量为 244・5 , p 值为 7・971e-08。 从上表中可以看出，回归方程的形式为： y = 5・734e+03 - 6・243e-01 x1 -

11、 3・285e-03 x2 + 8・611e-03 x3 + 1・823e-02 x4 + 4.672e-03 x5 -2.058e-02 x6 - 3.861e+01 x7（1） 总体上看，整个方程并不显著，只有x5较显著，同时，y与x1、x5呈负相关，不符合实际 的经济意义，说明全模型回归不合适，需要筛选变量。 （二）逐步回归 为了删掉不显著的变量，我们用逐步回归的方法，结果如下： 变量 AIC y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 Start: AIC=152.9 y ~ x1 + x3 + x4 + x5 + x

12、6 + x7 Step: AIC=150.9 y ~ x1 + x3 + x4 + x6 + x7 Step: AIC=148.94 y ~ x1 + x3 + x4 + x7 Step: AIC=147.02 最终选出自相关系数AIC较小的变量组合: ，依次剔除变量x5. x2和x6，显 著性为明显提高，结果如下： Coefficients Estimate Std .Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 5.890e+03 1.341e+03 4.391 0.00135 *

13、* x1 -5.983e-01 1.339e-01 -4.469 0.00120 ** x3 8.151e-03 3.653e-03 2.231 0.04975 * x4 1.874e-02 3.871e-03 4.841 0.00068 *** x7 -4.124e+01 1.231e+01 -3.350 0.00736 ** R-squared=0・9959,调整 R-squared=0・9943, F 统计量为 606・5 , p 值为 6.971e-12。 在描述性统计分析中，认为变量x7线性相关程度低，修正后，则可以认为 是显著的解释变

14、量。因此，修正后的模型可写成： y=5・890e+03-5・983e-01 x1 + 8・151e-03 x3+1・874e-02 x4-4・124e+01 x7（2） （三）全子集回归 还有另一种方法——全子集回归，也可以筛选出显著的解释变量，这里我们 可以通过两种方法的结果是否一致，来检验筛选的变量是否显著。根据BIC准则 以及下图，选择 bic 较大的变量： 由上图，应选择变量x1, x3, x4和x7,与逐步回归法的结果一致，因此模型（2）是合适的。 与描述性统计分析矛盾的是x1全国居民消费水平呈负相关，与常识的经济意义不符，但经 过多次的逐步回归和线性组合，可以确定房屋均价确实

15、与全国居民消费水平呈负相关。 四）多重共线性的诊断 从描述性统计分析中，除了得知y与变量之间有明显的线性关系，也不难发现，变量与 变量之间的相关系数也相当高，所以一定存严重的多重共线性，这仅仅是一种推断，下面我 们通过膨胀因子来判断，结果如下 变量 x1 x3 x4 x7 膨胀因子 398.382998 166.323090 510.196136 1.291574 X1， x2， x3 膨胀因子都大于 10, 因此存在多重共线性。 根据日常经验，随着21世纪我国加入WTO 后,经济飞速发展，选取的自变量大多是时 间序列，全国居民消费水平、房地产投资总额、全社会固定

16、资产投资房屋竣工面积、国内生 产总值及建筑业总产值，都随时间的增加有明显的上升趋势，在多元线性回归模型下，多重 共线性是难以避免的。因此，在修正后的模型中，x1全国居民消费水平,x3全社会固定资产 投资房屋竣工面积和x4国内生产总值存在多重共线性。 为了消除多重共线性，我们可以改变模型的形式，例如变换成指数模型或对数模型，也 可以采用有偏估计（岭估计等）。 全国房屋销售均价与房地产投资额、全国居民消费水平正相关，与全社会固定资产房屋 竣工负相关，较好地体现了实际的经济意义，并且较好地通过了相关的检验。可见，本文所 修正的多元线性回归方程各个方面表现良好，即最终建立的四元线性回归模型为

17、五、所建多元线性回归模型的意义 综上所述，该方程可以用来分析我国房屋销售均价的变动趋势。在给出未来 时期全国居民消费水平， 全社会固定资产房屋竣工面积、房地产投资额、国内生产 总值和价格指数估计数据的基础上，依据模型公式（2）计算：房地产价格的预测 值，可大体观测房地产价格的波动情况，为政府宏观调控部门、房地产相关管理 部门、房地产从业人士以及有房地产消费需求的居民提供分析依据。有利于各方 主体进行理性决策、采取有效措施，以规避风险、提高收益、推进我国房地产市 场的改革和规范化进程，实现房地产行业的健康、稳定和持续发展。 六、对今后房地产价格走势的初步判断 在可预见的未来期间内, 供

18、应偏紧、价格上涨仍将是房地产市场的主要矛盾。 供给方面, 未来房地产供应不足的矛盾将相当突出。尽管资金、劳动力、建材等 房地产供给构成要素供应宽裕, 但作为最重要的要素, 土地供应紧张将成为难以 突破的瓶颈。房地产开发土地来源无非是旧城区改造、企事业单位通过土地置换 外迁、郊区闲置土地开发和占用耕地。伴随国内经济的快速增长, 可以预见居民 收入仍将保持快速上升势头, 居民的购房能力将不断增强。工业化、城市化的推 进必然迎来城市人口的快速膨胀和第三产业的迅猛发展, 不可避免地对未来城 市房地产的供应带来压力。从目前市场表现看, 近年来房地产已经存在“超买”现 象, 供需矛盾的存在必然使这一现象愈

19、演愈烈, 从而推动房地产价格的进一步上 扬。为应对土地紧张问题, 开发商将着重开发高层和小高层建筑, 以提高容积率 的方法来稀释土地成本, 缓解商品房过快上涨压力, 但这同时会提高施工成本, 因此可以预见, 今后商品房格上涨不可避免。 七、对策建议 （一） 转变政府职能, 提高对房地产市场的管理水平 政府及其各部门要按照经济规律办事, 为房地产开发企业创建公平竞争、良 性发展的市场环境。加强房地产投资、管理、服务领域有关规则和政策的研究, 提 高政策的透明度; 加强房地产市场统计, 为房地产市场管理提供可靠的信息; 在 全面动态收集房地产市场信息数据的基础上, 建立科学有效的房地产市场预警

20、 预报系统; 搞好房地产业发展规划, 推进房地产市场化进程, 努力提高为企业服 务的水平。 （二） 盘活存量土地, 完善土地供应办法, 增加土地供应量 地方政府要在认真清查闲置土地的基础上, 指建交易平台, 降低相关税费的 征收标准, 降低土地交易成本, 为存量土地流转创造条件; 加强土地整理储备工 作, 掌握调剂土地供应的主动权; 加强对房地产市场需求变化趋势的研究预测, 根据土地需求和土地资源情况, 制定科学的土地供应计划;在保护耕地、控制城市 建设用地的同时, 努力增加房地产开发土地供应量。 （三） 完善住房保障制度 提高认识, 把建立和完善住房保障制度作为建设和谐社会的一项重要工

21、作。 对低收入人群, 根据其不同的支付能力,建立层次标准不同的住房保障体系。对低 保人群实施廉租房政策; 为低收入者提供经济适用房。建立住房保障基金, 鉴于 地方资金来源不足, 中央财政应通过转移支付等形式解决资金来源问题。建立低 收入人群的住房档案和分配制度, 并跟踪了解和及时调整, 根据实际需求安排住 房投资和住房分配, 做到应保尽保。 (四) 增加普通住房的供给 政府要给予中低价位、中小户型普通住房建设一定的政策支持, 通过减免相 关税费等措施, 引导开发商加大中小户型普通住房的开发力度。按照需求增加普 通住房的供给, 并制定普通住房定向销售细则, 在分配、房贷利率、首付比例以 及

22、公积金贷款使用方面给予优惠, 满足普通居民购房需求,降低购房成本。 (五) 加快不动产税的实施 根据居民拥有住房的情况, 对不同面积的住房确定不同的税率征收财产税, 利用税收手段抑制投资需求, 减少存量房的闲置, 同时抑制大户型住房需求的增 长; 所得税款主要用于廉租房建设的, 为其提供稳定的资金来源。 参考文献: ［1］ 刘畅从静李民，房地产需求的分析与预测J］建筑管理现代化2005 ( 03 ) ［2］ 曲闻，影响我国房地产价格的宏观经济因素实证分析［J］价格月刊2006( 09) ［3］ 许青春，商品房平均价格的多元线形回归模型［J］中国物价2005( 09) ［4］ 李子

23、奈，计量经济学［M］清华大学出版社2004 ［5］ 廉丽娜，唐亚文.对“房地产热”的经济学分析J］发展2006 (05) ［6］ 金月萍，房地产价格变动因素及趋势［J］浙江统计2006( 03) ［7］ 沈国金.如何促进我国房地产企业的发展J］统计与决策2005 (15) ⑹曹建明.关注房地产市场J］瞭望2005 (19) ［9］曹洪，对房地产价格评价指标的思考［J］价格月刊2005 (08) ［10］沈悦，刘洪玉.房地产价格与宏观经济指标关系的研究［J］价格理论与实践2002 (08) ［11］杨韬，邹高禄•论房价过高的危害［J］决策咨询通讯2005 （01） ［12］张翠华

24、.入世对我国房地产价格的影响J］经济论坛2001 （04） 附录1 （2000-2014）年相关经济数据 年份 房屋销售 均价（元 /m2） 全国居民消 费水平（元） 房地产投资总 额（亿元） 固投房屋竣工 面积（万m2） 国内生产总值 （亿元） 建筑业总产值 （亿元） 国内钢材进 口量（万 吨） 固定资产 投资价格 指数 2014 6642.00 17705.00 95035.61 423122.73 636462.70 176713.40 1456.00 100.50 2013 6237.00 16190.00 86013.38 4

25、01520.93 588018.80 160366.06 1408.00 100.30 2012 5790.99 14699.00 71803.79 358736.23 534123.00 137217.86 1366.00 101.10 2011 5357.10 13134.00 61739.78 316429.28 484123.50 116463.30 1558.00 106.60 2010 5032.00 10919.00 48267.07 277450.22 408903.00 96031.10 1643.00 103.6

26、0 2009 4681.00 9514.00 36231.71 245402.00 345629.20 76807.70 1763.00 97.60 2008 3800.00 8707.00 30579.82 223592.02 316751.70 62036.81 1543.00 108.90 2007 3863.90 7572.00 25279.65 203992.70 268019.40 51043.71 1687.00 103.90 2006 3366.79 6416.00 19382.46 179673.00 2176

27、56.60 41557.20 1851.00 101.50 2005 3167.66 5771.00 15759.30 159406.20 185895.80 34552.10 2582.00 101.60 2004 2778.00 5138.00 13158.25 147364.04 160714.40 29021.50 2930.00 105.60 2003 2359.00 4606.00 10106.12 122827.61 136564.60 23083.90 3717.00 102.20 2002 2250.00 43

28、01.00 7736.42 110217.10 121002.00 18527.20 2449.00 100.20 2001 2170.00 3987.00 6245.48 97699.00 110270.40 15361.60 1722.00 100.40 2000 2112.00 3721.00 4901.73 80714.90 99776.30 12497.60 1596.00 101.10 数据来源:中经专网和国家统计局 附录2 #####导入数据 setwd("G:/应用回归分析/Final") FinalData<-re

29、ad.table(file="FinalData.txt",header=TRUE) FinalData attach(FinalData) names(FinalData) ######描述统计 mean=sapply(FinalData,mean) mean max=sapply(FinalData,max) max min=sapply(FinalData,min) min median=sapply(FinalData,median) median sd=sapply(FinalData,sd) sd cbind(mean,max,min,median,sd)

30、cor(FinalData) ######初步判断线性相关 par(mfrow=c(2,4)) plot(FinalData$y,FinalData$x1) plot(FinalData$y,FinalData$x2) plot(FinalData$y,FinalData$x3) plot(FinalData$y,FinalData$x4) plot(FinalData$y,FinalData$x5) plot(FinalData$y,FinalData$x6) plot(FinalData$y,FinalData$x7) ######初建模型 lm0=lm(y~x1+x2+x3+x4+

31、x5+x6+x7) summary(lm0) #############逐步回归 step(lm0) #############AIC 越小越好 ####删掉 x5 ##########删掉 x2 ###########删掉 x6 lm1=lm(y~x1+x3+x4+x7) summary(lm1) ##########全子集回归 library(leaps) leaps=regsubsets(log(y)~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7,data=FinalData) summary(leaps) plot(leaps,scale="bic") #####选择

32、 x1,x3,x4,x7 ####多重共线性 library(car) vif(lm1) ######vif大于10,存在严重的多重共线性 附录3 > lm0=lm(y~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7) > summary(lm0) Call: lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -151.58 -81.63 14.38 88.96 140.62 Coefficients: Estimate Std. Error t value

33、Pr(>|t|) (Intercept) 5.734e+03 2.828e+03 2.027 0.0822 . x1 -6.243e-01 4.272e-01 -1.462 0.1872 x2 -3.285e-03 7.738e-02 -0.042 0.9673 x3 8.611e-03 5.062e-03 1.701 0.1327 x4 1.823e-02 9.330e-03 1.954 0.0916 x5 4.672e-03 5.133e-02 0.091 0.9300 x6 -2.058e-02 9.456e-02 -0

34、.218 0.8339 x7 -3.861e+01 2.663e+01 -1.450 0.1905 Signif. codes: 0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1 Residual standard error: 140.4 on 7 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9959, Adjusted R-squared: 0.9919 F-statistic: 244.5 on 7 and 7 DF, p-value: 7.971e-08 > step(lm0)

35、 Start: AIC=152.9 y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 Df Sum of Sq RSS AIC - x2 1 36 137990 150.90 - x5 1 163 138117 150.92 - x6 1 933 138887 151.00 137954 152.9 - x7 1 41410 179364 154.84 - x1 1 42101 180055 154.90 - x3 1 57033 194987 156.09 - x4 1 75239 213193 15

36、7.43 Step: AIC=150.9 y ~ x1 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 Df Sum of Sq RSS AIC - x5 1 374 138363 148.94 - x6 1 928 138917 149.00 137990 150.90 - x3 1 57947 195936 154.16 - x1 1 62392 200382 154.50 - x7 1 104139 242128 157.34 - x4 1 201125 339115 162.39 Step: AIC=148.94

37、 y ~ x1 + x3 + x4 + x6 + x7 Df Sum of Sq RSS AIC - x6 1 663 139026 147.02 138363 148.94 - x3 1 57745 196108 152.18 - x7 1 143635 281998 157.62 - x4 1 227410 365773 161.53 - x1 1 254080 392444 162.58 Step: AIC=147.02 y ~ x1 + x3 + x4 + x7 Df Sum of Sq RSS AIC 13

38、9026 147.02 - x3 1 69208 208234 151.07 - x7 1 156067 295093 156.31 - x1 1 277683 416710 161.48 - x4 1 325869 464895 163.12 Call: lm(formula = y ~ x1 + x3 + x4 + x7) Coefficients: (Intercept) x1 x3 x4 x7 1.874e-02 -4.124e+01 5.890e+03 -5.983e-01 8.151e-03 icb -58 -57 -56 -55 -52 -52 -39 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 > vif(lm3) x7 1.291574 x1 x3 x4 398.382998 166.323090 510.196136