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1、一、排列组合的基本理论和公式，排列与元素的顺序有 关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3 + 1 的和与2 + 1+3的和是一个组合。(一)两个基本原理是排列和组合的基础：(1) 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在 第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有N = m1 + m2 +叫+叫种不同方 法。(2) 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤 做第一步有m种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事 共有N = mXm2xm3x.xmn种
2、不同的方法。这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有 n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此 用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连 续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成, 这件事才算完成，因此用乘法原理。这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。C3表示从5个元素中取出3个，总共有多少种不同的取5法。这是组合的运算。例如：从5个人中任选三个人去参加 比赛，共有几种选法？这就是从5个元素中取出3个的组合 运算。可表示为c 3。其计算过程是c 3=5!/3!x(5-3)!55叹号代表阶乘，5!=5x4x3x2x1
3、=120，3!=3x2x1=6，(5-3)! =2！ =2x1=2，所以 C3=5!/3!x(5-3)!=120/(6x2)=105针对上面例子，就是从5个人中任选三个人去参加比赛，共 有10几种选法。排列组合公式：公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 n元素的总个数；r参与选择的元素个数。!阶乘，如 9 !=9x8x7x6x5x4x3x2x1。举例：Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多 少个三位数？A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能, 十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可 能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式二P3 =9x8x7。9Q2:有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一 组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计 算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C3= 9! /3! x6! =9x8x7/3x2x19
奥数：排列组合的基本理论和公式
