摩擦与滚动摩擦

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1、第五章摩擦平衡问题教学目标1 能区分滑动摩擦力与极限滑动摩擦力。对滑动摩擦定律有清晰的理解。2 能熟练计算考虑摩擦力的物体的平衡问题。3 理解摩擦角的概念和自锁现象，能用摩擦角解物体的平衡问题。4 理解滚动摩阻定律。学会解滑动摩擦和滚动摩阻同时存在的平衡问题。本章重点滑动摩擦力和极限滑动摩擦力，滑动摩擦定律。考虑摩擦时物体的平衡问题。平衡的临界状态和平衡范围。本章难点用摩擦角解物体、物体系的平衡问题。教学过程一1概念：两个相互接触的物体，当接触面之见有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此阻碍滑动的机械作用。2滑动摩擦力的性质和库仑摩擦定律演示质量为的物体静止地置于水平面上，设两者接触面都是非光滑面。

2、现在物块上施加水平力并令其自零开始增加。.静滑动摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，大小在零与最大静摩擦力之间，即(4-1)一般静摩擦力又平衡条件确定，最大静摩擦力 称为库仑摩擦定律，其中是静摩擦系数。.动滑动摩擦力的方向与相对滑动方向相反，大小称为库仑动摩擦定律，是动摩擦系数。二摩擦角与自锁现象1 摩擦角考察图中所示的物体受力，称为全反力，全反力与法向约束力的夹角用来表示，在保持物块静止的前提下，、随的增大而增大，当时，达到最大值，其作用点由移至，这时角度称为摩擦角。一般情形下该式表示全约束反力在二维空间的作用范围，(4-2)和(4-4)分别为静滑动摩擦力有最大限定值这一概念的解析与几何

3、表达式，因而二者等价。当时，有故(4-5)它表明，摩擦角的正切等于静摩擦系数。在图5.3中，若将作用线过点的力连续改变它在水平面内的方向，则全约束反力的方向也随之改变。假定两物体接触面沿任意方向的静摩擦系数均相同，这样，在两物体处于领结平衡状态时，全约束力的作用线将再空间形成一个顶角为的正圆锥面，称之为摩擦锥。摩擦锥是全约束力在三维空间内的作用范围。2 自锁如果作用在物体上的全部主动力的合力的作用线在摩擦锥之内，则无论这个力怎么大，物体总能保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。反之，如果全部主动力的合力的作用线在摩擦锥外，无论这个力怎么小，物体一定不能平衡。演示：重为 的物体放在斜面上，当斜面倾角逐

4、渐增大，物体与斜面的摩擦角为，物体的运动状态从图中可以看出， 物体保持平衡 物体发生运动 物体处于平衡与运动的临界状态由此可知：物体在有摩擦的斜面上的自锁条件是三考虑摩擦的平衡问题例1 的物体与倾角为的斜面间的静滑动摩擦系数，求当水平力时，摩擦力的大小，方向。解：1 取研究对象：物块2 受力分析：假定物体处于静止状态且有沿斜面向上的运动趋势，所以摩擦力方向如图，其它受力如图。当然也可以假定物体有沿斜面向下运动趋势，于是摩擦力方向与图示相反。3 列方程求解： 4 检验： 所以物体处于静止状态 例2 在斜面上放一重为的物体，已知斜面的倾角大于摩擦角，试求维持物体在斜面上静止所需水平力的大小一 解析

5、法1 取研究对象：物块2 分析受力：因为，如果没有力作用，物体将沿斜面下滑，故要使物体在斜面上静止，必须有。若力较小时，物体有下滑趋势，摩擦力沿斜面向上；反之，若力较大时，物体有上滑趋势，摩擦力沿斜面向下。（1） 物体有下滑趋势，受力如图5.7图5.7图5.7图5.7 列方程： 物理条件：联立可得：（2） 物体有下滑趋势，受力如图5.7列方程 ： 物理条件：联立可得：综上所述，物体要在斜面上保持静止，应满足 二 几何法 例三图所示为攀登电线杆时所采用脚套钩。已知套钩的尺寸，电线杆的直径，摩擦系数。试求套钩不致下滑时脚踏力的作用线与电线杆中心线的距离。解：一 解析法：1 取研究对象：套钩2 受力

6、分析：如图3 列方程 物理条件： 联立以上各式可得：二 几何法：分别作出、两处的摩擦角，相应得到两处的全约束反力和的方向。于是，套钩应在、和三个力作用下处于临界平衡，故三力必交于一点。 由此解得： 由图可知：三 滚动摩阻1 滚动摩阻力偶：滚动摩阻是指一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时，接触面间产生的一种阻碍滚动的机械运动。从实例分析，水平面有滚子处于平衡状态，滚子无运动趋势，接触面间无摩擦力。在滚子中心加一较小的力，滚子仍平衡。说明存在摩擦力，由：知力与形成一对力偶，使滚子滚动。由于滚子静止，所以接触面间产生一个阻碍滚子滚动的力偶，该力偶称为滚动摩阻力偶，简称滚阻力偶，它的转向与滚子

7、滚动的趋势相反。2 滚动摩阻力偶的成因：滚子和路面有接触变形受到较小的水平拉力，约束力分布不均匀。将此分布力系向点简化，得到主矢和主矩，此即是滚动摩阻力偶，可分解为和，将和合成为点的一个力，偏离一段微小距离，当增大，增大，滚子处于临界状态时，滚子达到最大偏离量，这时滚动摩阻力偶也达到最大，可表示为，称为滚动摩阻系数一般情况下，3 滑动摩擦力在滚动运动中的作用上述分析表明，物体滚动前后，除存在外，还存在，力阻碍轮与接触面在接触处的相互滑动，但不阻碍滑动，相反还是轮产生滚动的条件。如图5.13所示，只有足够大的与拉力形成足够大的主动力偶才能克服滚动摩阻力偶，使滚子滚动。下面说明为什么滚动比滑动省力。使重为的物块滑动所需拉力为 使重为的滚子滚动所需的拉力为一般情况下： 故有，上面两式说明，滚子在较小的主动力作用下产生滚动，其滑动摩擦力远远小于最大静摩擦力。