关于公务员招聘的数学模型

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1、公务员的招聘方案06信息与计算科学2班 魏嘉1问题的提提出我国公务员员制度已已实施了了多年，1993年10月1日颁布施行的国家公务员暂行条例规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。目前，我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。针对公开考试后，根据考试总分从高到低排序按1:2的比例选择进入第二阶段的面试考核，面试考核是由专家对应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，根据这个等级的评分，结合笔试成绩，首先不考虑应聘人员本身的申报志愿,建立一个择优录用方案，其次，考虑应聘人员本身申报类别

2、志愿，为招聘领导小组设计一个分配方案。再次，对你的方法进行一般情况的检验，最后，对你所建模型提出评价。2 问题的分析析第一,对给给出的公公务员招招聘的信信息运用用偏大型型柯西分分布隶属属函数择择优选取取个人综综合素质质成绩排排名前88名的应应聘人员员；第二，对录用用的人员员运用层层次分析析法和00-1型型整数规规划建立立择化按按需选用用方案的的数学模模型；第三，进一步步考虑应应聘人员员的申报报志愿情情况对第第二所建建立的模模型的约约束条件件进调整整修改、添添加，再同样样运用层层次分析析和0-1型整整数规划划建立择择优按需需按愿数数学模型型。第四，对模型型的一般般情况的的推广和和检验；最后，对你

3、的的模型进进行综合合评价。3 模型的假设设(1) 知知识面、理理解能力力、应变变能力、表表达能力力分别为为第1、22、3、44项能力力；(2) 各各项能力力在综合合素质成成绩中的的权重都都是一样样的；(3) 招招聘单位位在考虑虑综合素素质成绩绩时对笔笔试和面面试的成成绩的权权重都是是一样的的；(4) 录录用人员员时用人人单位主主要是考考虑各项项能力的的比例关关系；(5) 77部门录录用的人人数都是是1个或或者2个个。4 符号的约定定:四种工作作的类别别的权重重矩阵:录用人员员矩阵:第个应聘聘人员的的差额矩矩阵:第个人应应聘人员员的个人人权重矩矩阵:录用人员员决策变变量:志愿决策策变量5 模型的

4、建立立及求解解5.1 不不考虑应应聘人员员的意愿愿,按应应聘人员员总成绩绩择优录录用5.1.11 录用用人员录用人员时时，择优选选用综合合素质成成绩高的的应聘者者，在考虑虑应聘人人员的综综合素质质成绩分分数，应该考考虑应聘聘人员的的笔试成成绩和面面试成绩绩两部分分，由于面面试(复复试)的的各项能能力成绩绩没有明明确给定定具体分分数，仅仅是是专家组组们给出出的对个个个应聘聘人员的的各项能能力的等等级评价价，为了评评出各个个应聘者者的综合合素质成成绩，我们首首先要对对这些专专家组们们的对各各项能力力评价等等级进行行量化。不妨设设相应的的评价等等级分别别对应的的量化数数值为；通过分分析题意意，我们采

5、采用取偏偏大型柯柯西分布布隶属函函数来算算各个应应聘人员员的复试试成绩，即：其中为待定定系数，同时我我们不妨妨假设专专家组对对应聘人人员的能能力评价价等级为为时，它的隶隶属度为为，即，能力评评价等级级为时，隶属度度为，即，假设能能力评价价等级低低于时(实际情情况是没没有的)隶属度度为，即，于是，通过方方程组的的求解就就可以确确定,将将其回代代中去可可求得；则专家家组对应应聘人员员的能力力评价等等级通过过量化运运用偏大大型柯西西分布隶隶属函数数后的评评分为，利用这这个量化化值替代代已知给给出的个个个应聘聘人员的的各项能能力评价价等级，按照各各项能力力在总成成绩中所所占权重重一样，求出各各应聘人人

6、员的相相应复试试综合评评分成绩绩；由于各各项能力力的评分分在总成成绩的权权重一样样，因此应应聘人员员的个人人面试的的综合评评分成绩绩就是各各项能力力量化值值后成绩绩总和的的平均值值。假设第第个应聘聘者的第第项能力力量化值值后成绩绩为，则第个应应聘人员员的综合合复试得得分为，为了比比较各个个应聘人人员的综综合素质质成绩方方便，我们把把综合复复试成绩绩转换为为百分制制成绩与与初试的的成绩加加起来，即，就可以以得到应应聘人员员的综合合素质总总成绩。例如:应聘聘人员11，它的笔笔试成绩绩为2990，面试成成绩，专家组组们的评评价知识识面和理理解能力力为A，即知识识面和理理解能力力的的隶隶属度为为，应变

7、能能力和表表达能力力的评价价是，即隶属属度，因此人人员的复复试成绩绩为：从而可得它它的综合合素质成成绩为：运用以上的的方法可可得各个个应聘人人员的综综合素质质的成绩绩表如下下：应聘人员笔试成绩面试成绩总成绩排名人员129095.633385.6631人员228892.822380.8822人员328880.933368.9939人员428593.455378.4453人员528390.633373.6634人员628383.744366.77410人员728090.633370.6637人员828092.822372.8826人员928093.455373.4455人员1028080.9333

8、60.99313人员1127880.933358.99314人员1227792.822369.8828人员1327580.933355.99316人员1427583.744358.77415人员1527490.633364.66311人员1627390.633363.66312按照总成绩绩的高低低排名，择优录录用综合合素质成成绩高的的方法录录用的人人员为：人员；从而写成成录用人人员矩阵阵形式为为：。5.1.22 分分配方案案对给出的每每个人的的能力等等级与各各个工作作单位的的要求比比较，我们发发现只有有三个人人员满足足第二项项工作类类别，其余的的均不能能达到各各工作单单位的要要求，为选拔拔人才

9、，因此工工作单位位要适当当降低要要求。在这里里引入权权重来标标识各个个应聘人人员对工工作的贴贴近度。若应聘聘者某能能力能满满足单位位的期望望要求时时，权重设设定为11，某能力力比工作作单位的的期望要要求水平平稍差时时，权重设设定为，能力与与期望要要求明显显相差很很多时，权重设设定为，能力与与期望要要求相差差特别明明显，权重设设为。先从各个工工作类别别出发求求解各个个工作类类别的权权重，采用层层次分析析法的思思想，建立成成对比较较矩阵，然后求求出各个个工作类类别的最最大特征征根，进而求求它的最最大特征征的归一一化特征征向量，从而可可得到四四种能力力对于四四个类别别的特征征向量矩矩阵(这这里我们们

10、称为四四种工作作类别的的权重矩矩阵)。例如:对工工作类别别1)，要求应应聘人员员的理解解能力和和表达能能力最高高，其次为为知识面面，最后为为应变能能力，故得成成对比较较矩阵如如下：其中即表示示知识面面和理解解能力对对工作类类别的重重要性之之比为，即表示示知识面面和理解解能力对对工作类类别的重重要性之之比为，根据以以上的矩矩阵可得得成对比比较矩阵阵的最大大特征根根对应的的规范化化特征向向量为：，同理可求求得四种种能力对对于其它它三个工工作类别别的权重重，从而得得四种能能力分别别对于四四种工作作类别的的权重矩矩阵：为了比较个个人能力力与各工工作单位位的贴近近度，我们再再对被录录用的88个人员员同样

11、按按照权重重设计法法，采用层层次分析析法，建立个个人成对对比较阵阵，同理求求出它的的最大特特征根的的归一化化特征向向量。为了方方便比较较四种工工作类别别与个人人能力的的贴近度度。我们把把所得个个归一化化特征向向量扩充充成为一一个阶的的矩阵(表示第第个人员员的人权权矩阵)，矩阵的的每一列列都是该该人员的的特征向向量。同时为为表示各各个人员员的个人人能力与与工作单单位的贴贴近度，我们定定义一个个差额矩矩阵。其中，用矩矩阵形式式表示为为。例如:对人人员1，它的知知识面和和理解能能力最高高，其次是是应变能能力和表表达能力力，故得成成对比较较矩阵：其中表示应应聘人员员1的知知识面和和理解能能力两项项能力

12、对对比的比比例是，表示应应聘人员员1的知知识面和和应变牟牟能力两两项能力力对比的的比例为为，运用矩矩阵性质质可得成成对比较较矩阵的的最大特特征根为为对应的的规范化化特征向向量为：。把所得人人员1的的归一化化特征向向量，扩充成成它的权权重矩阵阵，再跟四四种工作作类别的的权重矩矩阵相比比较得到到一个差差额矩阵阵：根据“择优优按需录录用”的原则则，来确定定录用分分配方案案。“择优”就是选选择综合合分数较较高者，“按需”就是录录取分配配方案使使得用人人单位的的评分尽尽量高，为此，用表示决决策变量量，即当录录用第个个应聘人人员，并将其其分配给给第个部部门时，；其它的的情况,表示第第个人员员的差额额矩阵，

13、因此根根据“择优按按需录用用”原则把把问题就就可以转转化为下下面的优优化模型型：运用和编程程可得以以下的录录用方案案:部门序号1234567应聘人员的的序号12,5897412综合评分5.556685.2 考虑应应聘人员员的个人人申报类类别的志志愿 通通过观察察4.11.1录录用的人人员中,被录用用的应聘聘者所申申报的志志愿涉及及范围覆覆盖了所所有部门门，考虑择择优的情情况，还是录录用原来来8个综综合素质质排名前前8名的的应聘人人员，即所录录用的人人员还是是原来的的人员矩矩阵，下来给给这8个个应聘人人员设计计一个按按需按志志愿分配配方案，同样利利用的层层次分析析法中的的成对比比较矩阵阵法，对原

14、来来模型进进行调整整与前面面不同的的是在扩扩充个人人权重矩矩阵时，若第个志志愿是应应聘人员员没有申申报的，则此应应聘人员员的个人人权重矩矩阵的第第列全为为零。例如:应聘聘人员11的申报报类别志志愿是和和，则它的的个人权权重矩阵阵的第列列上的元元素全为为0,即即。同样用差额额矩阵法法，比较个个人矩阵阵和四种种工作类类别的权权重矩阵阵得到一一个差额额矩阵:例如:应聘聘人员11的差额额矩阵为为：考虑应聘人人员志愿愿就是在在符合应应聘人员员所申报报的志愿愿的情况况下，选项择择综合评评分素质质最高者者和用人人单位的的评分最最高者，为此，除了要要用到决决策变量量外，还要用用到个人人志愿决决策变量量，即当第

15、第个应聘聘人员，被第个用用人单位位录用且且该用人人单位的的类别刚刚好符合合应聘人人员的申申报志愿愿时，其它情情况下，于是问问题又转转换成求求最大综综合评分分情况下下，用人单单位的总总体综合合评分最最高的优优化模型型：再运用和编编程求解解,可得得以下录录用分配配方案：部门序号1234567应聘人员的的序号91,5812247综合评分4.938865.3 一般情情况下模模型的推推广应用用(1) 对对一般情情况下，即个应聘聘人员和和个用人人单位的的情况，用以上上的方法法还是适适用的。(2) 在在第一步步择录用用综合素素质评分分高的人人员时，应该包包括它们们所申报报的志愿愿一同考考虑，如果录录用人员员

16、所报志志愿不能能覆盖所所有用人人单位，这时择择优选择择人员时时，就必须须择优选选择录用用人员所所申报的的志愿能能覆盖到到所有用用人单位位。(3) 两两个择优优模型的的计算量量和规模模可能将将会增大大许多，可能给给求解带带来一定定的难度度。但是实实际上用用人单位位的个数数一般不不会太大大，同样录录用的人人员也不不会太多多，实际操操作中，用人单单位还可可以把申申报本部部门的人人员先各各自进行行建模分分析，择优按按需选用用自己所所需用的的人选，再从综综合总体体的情况况来考虑虑建立模模型求出出一个最最优录用用方案。(4) 模模型还可可以考各各用人部部门的基基本情况况用人单位的的基本情情况如下下表：用人

17、部门工作类别各用人单位位的基本本情况福利待遇工作条件劳动强度晋升机会深造机会部门1(1)优优中多少部门2(2)中优大多少部门3(2)中优中少多部门4(3)优差大多多部门5(3)优中中中中部门6(4)中中中中多部门7(4)优中大少多对考虑个人人志愿的的模型，我们可可以从个个人要求求的情况况进行深深入的建建模，把模型型进一步步的修改改，增加个个约束条条件，深化规规划模型型；同样的的把基本本情况进进行量化化，再按择择优按需需按愿建建立0-1型整整数优化化模型。(5) 本本文的思思想还可可以应用用到研究究生、博博士生的的招生。6 模型型评价6.1 模模型的优优缺点(1) 建模过程中中，把用工工作单位位

18、对各种种素质能能力的要要求、应应聘人员员的笔试试成绩、面面试成绩绩等影响响招聘的的因素转转化为相相应的权权重来分分析，使问题题简易化化。(2) 模模型运用用差额矩矩阵的方方法，使个人人能力素素质与用用人单位位贴近度度明显化化。(3) 本本文把所所要解决决的问题题归结为为规划模模型,建建立的数数学模型型清晰合合理。(4) 模模型的缺缺点是当当取值较较大时，模型的的运算量量将会很很大。6.2模型型的改进进本模型运用用到成对对比较矩矩阵，在算个个人权重重矩阵时时，可能在在应聘人人员多的的情况，给计算算量和规规模带来来难度，对此，我认为为可以设设计一个个程序，能通过过直接输输入个人人的专家家评分，就可

19、能能得出个个人的差差额矩阵阵。参考文献：1 姜启源源等.数数学模型型(第三三版)M.北京:高等教教育出版版社,220033年8月月2 魏 然等.对公务务员招聘聘问题的的思考J.工程数数学学报报(第七七期).20004年112月,第211卷:1137 3 韩中庚庚.招聘聘公务员员问题的的优化模模型与评评述JJ.工工程数学学学报(第七期期).220044年122月,第第21卷卷:14474 汪培庄庄.模糊糊集合论论及其应应用MM.上上海:上上海科学学技术出出版社,19883年5 白凤山山等.数数学建模模(上册册)MM.哈哈尔滨:哈尔滨滨工业大大学出版版社,220033年6 李世奇奇等.MMaplle计算算机代数数系统应应用及程程序设计计M.重庆庆:重庆庆大学出出版社,19999 7 刘卫国国等.mmatllab程程序设计计与应用用M.北京京:高等等教育出出版社,20002年8 王萼芳芳等.高高等代数数(第三三版)M.北京:高等教教育出版版社,220033年7月月9 魏宗舒舒等.概概率论与与数理统统计教程程M.北京京:高等等教育出出版社,20001年66月第 13 页 共 13 页