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1、2017届金华一中高三数学周测卷（4） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集,集合,则（B ）ABCD2、设aR，则“a=”是“直线l1: ax+2y1=0与直线l2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（ A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 （ A ）A. B. C. D. 4的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象 （D ） .向右平移个单位长度 .向右平移个单位长度.向左平移个单位长度 .向左平移个单位长
2、度5. 过的直径的三等分点作与直径垂直的直线分别与圆周交，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是（ ） A B C DB. 根据题意第7题图6.若函数的最小值为3，则实数的值为（ D ）A.5或8 B.或5 C.或 D.或87如图，扇形中，是中点， 是弧上的动点，是线段上的动点，则的 最小值是（ D ） A0 B1 C D 8. 正四面体ABCD，线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ C ） A 0， B，1 C，1 D， 二、填空题（本大题共7小题，第9题至第12题，每题6分，第13题至第
3、15题，每题4分共36分把正确答案填在答题卡中的横线上）.若，则，。 10.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于_ .表面积等于_ cm211设满足约束条件，则的最大值是 ，若函数与该约束条件表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是 ， 12两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的个红球、个黄球.现从每一个口袋中各任取球,设随机变量为取得红球的个数，则=_ _ ，=_ _13.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 18 （用数字作答）14已知实数,，若，则的值域为 15已知函数
4、 函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 1a2三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分15分）已知函数 （）求函数的单调增区间； （）在中，内角所对边分别为，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值16.（本题满分15分）解：（） 由 解得 所以函数的单调增区间为 （）由题意得当时，取得最大值，则及 解得 由余弦定理得 即 所以当时， 17如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，分别为的中点（）求证：；DAPBCMN（）求与平面所成的角的正弦值17. 解：（）解法1：是的中点，平面，所以又，平面，又，平面平面， 6分解法2：如图，以
5、为坐标原点建立空间直角坐标系，设，yAPBCDMNxz可得，因为，所以 6分（）解法1：取中点，连接和，则，又平面，与平面所成的角为设，在中，则，故 DAPBCMNQ所以与平面所成的角的正弦值为 14分解法2：因为所以 ，又，所以平面，因此的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦值为 14分18（本题满分14分）已知函数 （）若是的极小值点，是的极大值。（）求实数的取值范围；（）若对任意,恒成立,求实数的最大值;（）若,是曲线的一条切线,证明曲线上的任意一点都不可能在直线的上方.18（）（）当时，在上递增，在上递减，不符合题意。当时，令得，因为是的极小值点，所以解得（）由（）得设
6、，因为所以，设因故在上递减，因此故的最大值为4。（）设是直线与曲线的切点，则直线的方程为即设因为，所以在上递减，又，故在上递增，在上递减。所以命题得证。19（本题满分15分）已知点是离心率为的椭圆： 上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程； （）求证：直线、的斜率之和为定值（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？19、解：（）， ， 6分XYODBA （）设，直线、的斜率分别为： 、，则= -* 将（）中、式代入*式整理得=0， 8分即0（）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为 -15分20.（本题满分15分）已知横坐标为的点P在曲线C: 上，曲线C在点P处的切线与直线y = 4x交于点A， 与x轴交于点B.设点A， B的横坐标分别为，记.正数数列满足,.()写出之间的关系式； ()若数列为递减数列，求实数的取值范围；()若,，设数列的前n项和为，求证：20.解 （） ，直线（过P点的切线）AB的方程为 ， 令，得；由与联立得 所以 由题设得（）法一： 由 法二：则 由待定系数法易得：，所以 ，得依题意（） 法一:而 法二: 即 ,
教育专题：2017届金华一中高三数学周测卷（4）
