机械CADCAE技术基础教材第二章CAD建模

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1、第二章 CAD建模第一节 几何模型一、几何模型的概念为了利用计算机辅助机械产品及其零部件的设计、工程分析、工艺设计和制造加工等，首先需要对其进行数字化定义，即建立其模型。模型（Model）是所描述对象（Object）的数据组合及数据间的关系，由数据和程序过程混合组成，并按一定的数据结构存储在数据库中。几何模型是所描述对象的形状、大小、位置等几何和拓扑信息的组合。建立对象几何模型的过程，我们称之为几何造型，也称几何建模。具体地说，几何造型就是通过点、线、面和立体等几何元素的定义、几何变换、集合运算等方法构建客观存在或想象中的形体的几何模型，是确定形体形状和其它几何特征方法的总称，它包括三个方面：

2、1）表示（Representation）： 对实际存在的形体进行数学描述；2）设计（Design）： 创建一个新的形体，调整变量满足既定目标；3）图形显示（Rendering）: 直观形象地表示出所建模型的图形。我们把定义、描述、生成几何模型、并能进行交互编辑的系统称为几何造型系统，目前世界上比较流行的几何造型系统有美国Spatial Technology Inc.的ACIS、英国Electronic Data Systems公司的PARASOLID、法国Metra Datavision公司的CAS.CADE等。以上述几何造型系统为基础开发的CAD软件有UG、Pro/E、CATIA、solid

3、worke、solidedge、Auto CAD等。对客观世界或想象的事物进行完整、精确、快速的几何造型是几何造型技术一直不懈追求的目标，从20世纪70年代初第一个几何造型系统问世以来，几何造型技术获得了长足进步，但也仍有不少问题还没有解决或很好地解决，比如如何快速准确地录入几何模型的几何信息、拓扑信息和其它特征属性、如何使几何造型过程更加符合使用者的设计过程，如何更好地支持不同软件环境下几何造型的数据共享与协同设计，如何支持创新设计等。二、表示形体的坐标系几何元素和形体的定义、图形和图像的显示都需要使用某种坐标系作参考，对于不同类型的形体、图形，在输入输出的不同阶段需要采用不同的坐标系，以利

4、于图形操作和处理，提高效率和便于使用者理解。常用的坐标系如图21所示。1世界坐标系（WCS：World Coordinate System）为了描述设计对象的形状、大小、位置等几何信息，要在对象所在的空间中定义一个坐标系，这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被处理对象的描述，这个坐标系通常就称为世界坐标系。世界坐标系一般采用右手三维直角坐标系，用于定义整体或最高层形体结构，各种子结构、基本几何元素在造型坐标系中定义，经调用后都放在世界坐标系中的适当位置。直角坐标系分左手直角坐标系和右手直角坐标系两种。空间任一点P的位置可表示成矢量OPxi +yj +zk，(i,j,k)是相互垂直的单位矢

5、量，又称为基底。在直角坐标系中的任何矢量都可用(i,j,k)的线性组合表示。 2用户坐标系(UCS：User Coordinate System)用户坐标系又称为造型坐标系是右手三维直角坐标系，用来定义基本形体或图素，对于定义的每一个形体和图素都有各自的坐标原点和长度单位，可以方便形体和图素的定义。这里定义的形体和图素经调用可放在世界坐标系中的指定位置。因此造型坐标系又可看作是局部坐标系（Local Coordinates），而世界坐标系可看作是整体坐标系(全局坐标系)。用户坐标系可以使用直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系和极坐标系。 直角坐标系 圆柱坐标系 球坐标系图2-1 常用的坐标系3观察

6、坐标系（VCS：Viewing Coordinate System）观察坐标系是左手三维直角坐标系，用来产生形体的视图，可在世界坐标系的任何位置、任何方向定义。它主要有两个用途，一是用于指定裁剪空间（窗口），确定形体的哪一部分要显示输出；二是通过定义观察面（即投影平面），把三维形体的用户坐标变换成规格化的设备坐标。如图2-2所示，观察面OsXsYs是在观察坐标系中定义的，其法向量N一般与Ze重合。4规格化的设备坐标系（NDCS：Normalized Device Coordinate System）为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟设备的方法来处理，也就是图形处理的结果是按照一

7、种虚拟设备的坐标规定来输出的。这种设备坐标规定为0X1，0Y1，这种坐标系称为规格化设备坐标系。规格化的设备坐标系用来定义视图区。用户图形数据经转换成规格化设备坐标系中的值，可提高应用程序的可移值性。规格化设备坐标系与其他坐标系之间的关系如图2-2所示。5设备坐标系（DCS：Device Coordinate System）设备坐标系是与图形设备相关联的坐标系。例如，显示器以分辨率确定坐标单位，原点在左下角或左上角；绘图机以绘图机步距作为坐标单位，原点一般在左下角。它与其他坐标系之间的关系如图2-2所示。三、基本几何元素在几何造型中，形体是由基本几何元素构成的，基本的几何元素主要有点、边、环、

8、面、体素等。1点点是形体最基本的几何元素，用计算机存储、处理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。图2-2 坐标系之间的关系点是0维几何元素。分端点、交点、切点等，自由曲线、曲面及其它几何形体均可用有序点集表示。在自由曲线面的描述中常用三种类型的点：1）控制点 用来确定曲线曲面的形状和位置，而相应曲线曲面不一定经过的点；2）型值点 用来确定曲线曲面的形状和位置，而相应曲线曲面一定经过的点；3）插值点 为提高曲线曲面的输出精度，在型值点之间插入的一系列点。一维空间中的点用一元组t表示，二维空间中的点用二元组x,y或x(t),y(t)表示，三维空间中的点用三元组x,y,z或x(t),y(t

9、),z(t)表示。2边边是一维几何元素，是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体）的交界。直线边由其端点（起点和终点）定界；曲线边由一系列型值点或控制点表示，也可用显式、隐式方程表示。3环由有序、有向边（直线段或曲线段）组成的面的封闭边界称为环。环有内外之分，外环确定面的最大外边界，其边按逆时针方向排序；内环确定面中孔或凸台的边界，其边按顺时针方向排序，如图2-3所示。因此在面上沿一个环前进，面的内部始终在走向的右侧。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。 图2-3 外环与内环 4面面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。一个面可以无内环，但必

10、须有一个且只有一个外环。面有方向性，一般用其外法矢方向作为该面的正向。若一个面的外法矢量向外，此面为正向面；反之，为反向面。区分正向面和反向面在面面求交、交线分类以及真实图形显示等方面都很重要。几何造型中常用的面包括平面、二次面、双三次参数曲面等。5体素具有有限个尺寸参数定义，简单并且连续的立体称为体素，比如四棱柱、圆柱体、圆锥体、球体等。一般而言，体素有三种定义形式：（1）从实际形体中选择出来的一组单元实体，如棱柱、圆柱体等。（2）由参数定义的一条（或一组）截面轮廓线沿一条（或一组）空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。6壳在几何造型中还有一类几何元素壳（shell），也称外壳，是一些点、边、

11、环、面的集合，它既可以是一个实际形体的表面集合，也可以是一个或若干个面的集合。形体通常是由以上几何元素按六个层次构成的，如图2-4所示。图2-4形体的层次结构四、表示形体的模型在计算机中，形体常用线框模型、表面模型、实体模型来表示。1线框模型线框模型是CAD/CAE领域中应用最早，也是最简单的一种形体表示方法。它采用三维空间的线段表达三维形体的棱边，可以产生任意方向的二维视图，而且还能生成任意观察方向的透视图及轴测图。图2-5所示为采用线框模型表示的四棱柱、四棱锥和圆柱。 图2-5 四棱柱、四棱锥和圆柱的线框模型采用线框模型描述形体所需信息最少，数据运算简单，所占的存贮空间也比较小；对硬件的要

12、求也不高，容易掌握，处理时间较短。但线框模型只有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面的信息，由于信息表达不完整，不具备自动消隐的功能。在许多情况下，会对物体形状的判断产生多义性，引起理解上的混淆。也给形体的几何特性、物理特性的计算带来困难。尽管如此，在现代三维实体造型系统中，仍然需要引入线框模型以协助实体模型的建立，它普遍被用作虚体特征，参与整个形体的交互式设计过程，成为建立实体特征时的参考；另外，线框模型通常还用来表示二维图形信息，例如工厂或车间布局、运动机构的模拟，干涉检验以及有限元风格划分后的显示等，也可以在其它的过程中，快速显示某些中间结果。2表面模型表面模型仅用空间形体的表面来

13、对空间形体进行描述，是在线框模型的基础上，增加有关面、边信息以及表面特征、棱边连接方向等内容逐步形成的。二十世纪60年代初期，人们就试图用数学方法来表示诸如飞机、船舶、汽车等具有复杂雕塑曲面外形的形体，产生了Coons、Ferguson、Bezier等方法，其理论基于矢量积的参数多项式与分析参数多项式描述曲面。80年代后期，非均匀有理B样条（NURBS）方法用于曲线曲面的描述。它把非有理Bezier和非有理B样条曲线曲面都统一在NURBS标准形式之中，现已将NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。表面模型采用有向棱边围成的部分来定义形体表面，由面的集合来定义形体。几何造型时，先将复杂

14、的外表面分解成若干个组成面，然后定义出一块块的基本面素，基本面素可以是平面或二次曲面，如圆柱面、圆锥面、圆环面、球面等；通过各面素的连接构成了组成面，各组成面的拼接就围成了所构造的模型表面。表面模型在线框模型的基础上增加了表面信息，能够以消隐、小平面着色、平滑明暗、颜色和纹理等方式显示形体，如图2-6所示，因而具有很好的显示特性，在很多图形仿真或模拟软件中被广泛采用。 (a) 模型消隐后的效果 (b) 模型着色后的效果图2-6 四棱柱和圆柱的表面模型由于增加了有关面的信息，在提供三维形体信息的完整性、严密性方面，表面模型比线框模型进了一步，它克服了线框模型的许多缺点，能够比较完整地定义三维立体

15、的表面，所能描述的零件范围广，特别是像汽车车身、飞机机翼等难于用简单的数学模型表达的形体，均可以采用表面模型，而且利用表面模型能在图形终端上生成逼真的彩色图像，以便用户直观地从事产品的外形设计。另外，表面模型可以为CAD/CAM中的其它场合提供数据，如有限元分析中的网格的划分，就可以直接利用表面模型。表面模型也有其局限性。由于所描述的仅是形体的外表面，不能切开形体而展示其内部结构，也就无法表示设计对象的体积、重心、转动惯量等几何特性；物体的实心部分在边界的哪一侧是不明确的，使设计者对物体缺乏整体的概念等等。在三维实体造型系统中一般都要引入表面模型来协助完成具有复杂而且光滑的实体表面的造型，因此

16、，表面模型仍然占据着重要的位置。3实体模型实体模型是在表面模型的基础上定义了表面的哪侧存在形体。实体模型表示的几何形体有严密的数学理论，可通过拓扑关系来检查形体的拓扑一致性，保证实体模型的合法性。实体模型能够表示几何体的大小、外形、色泽、体积、重心、转动惯量等，是现代设计系统中设计对象的主要表达形式。通过实体模型获得的几何属性，可以在其他的软件模块中进行应力、应变、稳定性、振动等分析，所以实体模型是机械设计自动化的基础。实际上，目前实体模型已在建筑设计、广告设计以及大部分机械类零件设计等领域获得了很大成功。实体模型的局限性是无法准确地描述和控制形体的外部形状；只能产生正则形体；不能描述具有工程

17、语义的实际形体如具有实际工程意义的加工孔、槽等；不能为其后续系统（CAM/CAPP等）提供非几何信息如材料、公差等。在几何造型中，采用线框模型，表面模型和实体模型的优缺点，应用范围如表2-1所示。为了克服某种造型的局限性，在实用化的几何造型系统中，常常统一使用线框模型，表面模型和实体模型，以相互取长补短。表2-1 三种模型比较模型类型优 点局 限 性应用范围线框模型结构简单、易于理解、运行速度快无观察参数的变化；不可能产生有实际意义的形体；图形会有二义性；画二维线框图（工程图）、三维线框图表面模型完整定义形体表面，为其他场合提供表面数据不能表示形体艺术图形；形体表面的显示；数控加工实体模型定义

18、了实际形体只能产生正则形体；抽象形体的层次较低物性计算；有限元分析；用集合运算构造形体第二节 常用的几何造型方法前节介绍的表示形体的线框模型、表面模型和实体模型是一种广义的概念，并不反映形体在计算机内部、或对最终用户而言所用的具体表示方式。从用户角度看，形体表示以特征表示和构造的实体几何表示（CSG）较为方便；从计算机对形体的存储管理和操作运算角度看，以边界表示（BRep）最为实用。为了适合某些特定的应用要求，形体还有一些辅助表示方式，如单元分解表示和扫描表示。比较常用的造型方法有以下几种：1基本体素表示法（Pure Primitive Instancing）基本体素表示法用一组参数来定义一簇

19、形状类似但大小不同的物体。例如，一个正n棱柱可用参数组（n，R，H）定义，其中R、H分别表示相应外接圆柱体的半径和高。这种方法通过对已有的形体作线性变换来产生形体，是最直接的方法。线性变换只影响形体的几何性质，不影响形体的拓扑性质，如图2-7所示。图2-7 线性变换基本体素表示法适用于表示工业上已定型的标准件，标准件的具体参数值可存入数据库备查，根据体素的特定形状编制程序计算它的各种几何性质。由于每一组基本体素都必须分别处理，且通常的形体调用并不能产生比较复杂的形体，因此基本体素表示法具有很大的局限性。2扫描表示法（Sweep Representation）扫描表示法是根据二维或三维形体沿某一

20、曲线（通常为直线或圆弧）推移时的外轮廓的轨迹来定义形体。扫描表示法易于理解和执行，特别适用于生成工业上常用的柱面体和旋转体，它在实体造型系统中常用作简单的造型输入手段。扫描表示法需要两个分量：一个是被扫描的形体，称之为基体；另一个是形体运动的路径。基体可以是曲线、表面、立体；路径可以由解析表达式来定义。3构造实体几何法（Constructive Solid Geometry）构造实体几何法采用基本体素的并、交、差来表示实体，简称CSG法。4边界表示法（Boundary Representation Scheme）边界表示法用顶点、棱边、表面等边界信息来表示一个实体，简称BRep法。5特征表示法

21、特征表示法是用户从应用层来定义物体，以具有一定设计语义、制造语义等的几何形状作为几何形体的造型基础，比如各种形状的槽、凸台、凹坑、倒角、圆孔等。这些特征元素对于设计者来说是比较熟悉的，因而可以较好地表达其设计意图，为制造、加工提供了完整的信息。选择哪种表示法，必须考虑以下两点： 该表示法的覆盖率，即用这种表示法所能定义的形体范围的大小和造型能力的强弱； 该表示法蕴含信息的完整性，即由这种表示法所决定的数据结构是否唯一地描述了三维形体，能否为后续工作CAE/CAPP/CAM等提供需要的信息。下面就边界表示法、构造实体几何法、扫描表示法、特征造型表示法分别予以介绍。一、 边界表示法（Boundar

22、y Representation Scheme）前面介绍了形体的边界就是形体内部点与外部点的分界面，边界表示法是通过描述形体的边界来表示一个形体，将形体的边界分成有限个“面”（faces）或“片”（patches），并使每个“面”或“片”由一组边和顶点来确定边界，如图2-8所示。 (a) (b)图2-8 边界表示形体模型的基本组成边界表示法的构形方式是输入两个点，即可通过这两点连接一条线，若干条首尾相接的线段形成一个闭合的环，一个或多个环就确定了一个面的边界，最后，若干个表面闭合后围成一个形体。边界表示法的一个重要特点是将描述形体的几何信息与拓扑信息分开表示，拓扑关系形成形体边界表示的“骨架”

23、，而形体的几何信息则犹如附着这一“骨架”上的肌肉。几何信息与拓扑信息分开表示有下述优点： 便于具体查询形体中各元素，并获取它们的有关信息； 容易支持对形体的各种局部操作，譬如在某面开通孔，不必去修改形体的整体数据结构，只需提取与通孔相交的面、边、点有关信息； 对于具有相同拓扑结构的面，只有大小、尺寸不同的一类形体，可以用统一的数据结构加以表示； 便于在数据结构上附加各种特征信息，如形体某表面的光洁度、处理硬度等，拓宽系统的应用领域。由于形体的点、边、面等拓扑元素是显式表示的，形体的消隐、真实感显示算法简单、速度快。便于对形体作布尔运算和局部操作。边界表示法的缺点是： 数据结构复杂，需要大量的存

24、储空间，维护其拓扑关系一致性比较复杂； 对形体的整体描述能力弱，没有记录造型过程，因此修改基本体素的操作难以实现； B-rep 表示的形体作布尔运算或局部操作时，可能因几何求交的不稳定性引起其拓扑关系的不一致性，导致操作失败。二、 扫描表示法（Sweep）点动成线、线动成面、面动成体，当一个面域沿某一轨迹移动，就可以形成特定的几何形体，这种生成几何形体的方法称为扫描表示法。扫描表示法是生成形体（或零件）的基本方法。由于扫描表示法利用简单的运动规则生成有效实体，简单易行，可以很容易地生成基本体素如圆柱、环、球等，故在各种几何造型系统中应用较为广泛，是所有的三维造型系统中最重要的造型方法之一。采用

25、扫描表示法生成三维几何形体需要具备两个基本要素：一是作扫描运动的基本图形，如平面多边形、圆、封闭的样条曲线、实体的断面等，二是扫描运动的方式或运动轨迹，常用的运动方式包括平移、旋转和其他对称变换。根据扫描运动方式的不同，人们也常把扫描表示法分为平移式、旋转式和广义式三种。平移式扫描表示法是将一平面区域沿某矢量方向移动一给定的距离，产生一个柱体，如图2-9所示。其过程类似于用模具挤出具有各种各样截面的型材，线切割加工也能产生类似的形状，常用的立方体和圆柱体等基本体素即可用此法生成。旋转式扫描表示法是将一平面区域绕某一轴线旋转，产生一个旋转体，一个矩形如以它的一边为轴旋转后则可产生一个圆柱体。类似

26、地，可以产生圆锥、圆台、球、圆环等，如图2-10所示。广义式扫描表示法是将一平面区域（该区域在移动过程中可以按一定的规则变化）沿任意的空间轨迹线移动，生成一个三维形体，如图2-11所示。广义式扫描表示法的造型能力很强，完全包含平移式和旋转式扫描表示法。但是由于广义式扫描表示法的几何构造算法十分复杂，因此平移式和旋转式扫描表示法仍然从广义式扫描表示法中独立出来，单独处理。图2-9 平移式扫描表示法 图2-10 旋转式扫描表示法 图2-11 广义式扫描表示法图2-12 三维形体的扫描变换三维形体也能在空间通过扫描变换生成新的形体，如图2-12所示，一个圆柱体按指定方向在长方体上运动生成新的形体，这

27、个过程犹如长方体与运动着的圆柱体不断地作差运算操作。这种三维形体的扫描变换在实际中常用来检查机械零件之间是否存在干涉现象、模拟刀具的运动等。采用扫描表示法也可生成维数非齐次的非正则形体，如图2-13所示。图2-13(a)中，平移扫描一条生成曲面的曲线，会生成两条悬边；图2-13(b)中，生成的两个二维区域只有一条直线连接起来；图2-13(c)和(d)中，采用非齐次的母线来生成实体，会导致无效三维形体及二义性；图2-13(e)和(f)中，通过旋转轴线的母线旋转扫描，也会产生奇异的曲面或无效形体。在很多场合，这些情况会产生不可接受的结果，但有时候，这些结果有可能是预期的，甚至是理想的，例如对计算机

28、艺术（Computer Art）的造型系统来说就是如此。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)图2-13 非齐次形体的扫描表示由于扫描表示法程序简单可靠，使用方便、直观，因此是实体造型系统最常用的输入手段，适合作为图形的输入手段，经过推广后的扫描表示法还可用于形体外形的局部修改，例如生成形体表面的局部凹腔或凸台等。三、 构造实体几何法（CSG）将简单的形体经过正则集合运算构成复杂形体的方法称为构造实体几何法（CSG ：Constructive Solid Geometry，）。通常采用正则集合运算构造复杂形体时，中间过程可配合执行有关的几何变换。一个复杂形体的CSG表示可以看成是一颗

29、有序的二叉树，树的根结点为整个复杂形体，终端结点（叶结点）可以是体素（如立方体、圆柱、圆锥），也可以是形体运动的变换参数。非终端结点（中间结点）可以是正则集合运算，也可以是形体的几何变换（平移、旋转或缩放操作），这种运算或变换只对其紧接着的子结点(子树)起作用，这棵树就叫CSG树，如图2-14所示。图2-14 形体的CSG树表示CSG树的形式定义为：:= | | 。图2-14中，体素S1、S2和平移变换x作为3个叶结点，S1S2和S2平移x的操作结果作为两个中间结点，最终的形体(S1S2) S2(x)作为根结点。可以看出，体素和中间形体均是有效和有界的形体，而且变换也不只局限于刚性运动，缩放和

30、对称映射理论上也是可能的。一般地，采用CSG法构造的形体无二义性，但具体的构造过程不是唯一的，其定义域取决于所用体素及所允许的几何变换和正则集合运算算子，通常采用最简单的构造方法。如图2-15(a)所示的形体可以采用(b)或(c)所示的方法定义。图2-15 采用CSG法构造形体的不唯一性 图2-16 CSG 树结点的数据结构采用CSG法的几何造型系统一般由两部分组成：一部分是描述将体素通过集合运算和几何变换操作生成复杂形体的CSG树数据结构；另一部分是描述相应体素的大小、形状、位置和方向等几何参数。这两部分均由系统定义。图2-16给出了CSG树结点数据结构的一种组织方式。其结点的数据结构表示如

31、下：class CSG_Node int m_operationCode;/操作码 class Ctransform m_matrix;/变换矩阵 class Cprimitive m_primitive;/基本体素class CSG_Node *m_left Subtree;/左子树 class CSG_Node *m_rihgt Subtree;/右子树 每一结点由操作码、坐标变换、基本体素指针、左子树、右子树等五个域组成。除操作码外，其余域均以指针形式存储。操作码按约定方式取值，当操作码m_operationCode为0时，表示该结点为一基本体素结点，相应左子树、右子树指针取NULL。当

32、操作码取1、2、3时，分别代表左子树结点和右子树结点进行的集合运算方式为并、交、差操作，此时左右子树都不为空，基本体素域为NULL；当操作码取4时，为几何变换操作，此时左子树不空而右子树为空。每一结点的坐标变换域存储该结点所表示形体在进行新的集合运算前所作坐标变换的信息。从图2-16所示CSG树结点的数据结构可以看出，CSG树只定义了它所表示形体的构造方式。它既不存储顶点、棱边、表面等体的有关边界信息，也未显示定义三维点集与所表示形体在空间的一一对应关系，所以CSG树表示又被称为形体的隐式模型或算法模型。由于体素表示的有效性决定了CSG法构造形体的有效性，因此在几何造型中必须细致定义各种体素。

33、在几何造型系统中常用的体素如图2-17所示，每个体素都用简单参数变量表示，这里的参数表示体素的大小、形状、位置和方向。一般的造型系统也允许用户自己定义体素，不管是谁定义的，都必须检查模型的有效性。图2-17 参数化的体素当体素的参数确定后，该体素就完全确定了。用CSG树表示一个复杂形体十分简洁。它所表示的形体的有效性是由基本体素的有效性和集合运算的正则性而自动得到保证的。由于CSG树提供了足够的信息，以判定空间任一点在它所定义形体的内部、体外或体的表面上，因此它可唯一地定义一个形体，并支持对这个形体的一切几何性质的计算。CSG法是表示三维形体最有效的方法之一，其优点是： 数据结构比较简单，数据

34、量小，用一棵二叉树来表示； 每个CSG表示都和一个实际的有效形体相对应； CSG表示可以转化为B-rep表示，从而扩展它的应用范围； 很容易修改CSG表示形体的形状，包括操作类型和基本体素的参数； CSG表示记录了一个产品造型的历程，以便用户分析、调整、修改CSG树中的结点。CSG树表示也有其缺点： 由于没有边界信息，不容易实现局部的欧拉操作； 操作码类型为交与差时，形体的消隐和真实感显示很困难。由于CSG法不能显式地表示形体的边界，无法直接显示CSG树表示的形体，求取CSG树表示的形体的精确边界代价太大，且效率不高，为此，人们寻找到一种解决办法光线投射（Ray-casting）算法，可以不必

35、求取边界而能够直接快速地对形体进行光栅图形显示。图2-18是光线投射算法的示意图。光线投射算法的核心思想是从视点出发向显示屏幕（投影平面）的每一象素位置发射一根光线（射线），如图2-18，求出射线与距离投影平面最近的可见表面的交点和交点处的表面法矢，然后根据光照模型计算出表面可见点的色彩和亮度，生成形体的光栅图形。光线投射算法的关键一步是确定光线与形体之间距离视点最近的交点，这可以通过集合成员分类算法实现。具体算法是：1) 将射线与CSG树中的所有基本体素求交，求出所有的交点。2) 将所有交点相对于CSG树表示的形体进行分类，确定形体物体边界上的那部分交点。3) 对所有位于形体边界上的交点计算

36、它们在射线上的参数值并进行排序，确定距离最近的交点。得到其所在基本体素表面的法矢量。图2-18 光线投射算法（形体AB则取ad， AB则取cb，AB则取ab）光线投射算法用一维集合运算取代了CSG树表示形体的边界生成算法所需的三维几何运算，简单可靠。但光线投射算法是近似的，精度取决于显示屏幕的分辨率，分辨率越高，显示精度越高，计算速度就越慢。另外，光线投射算法还可用于形体的物性计算方面。第三节 特征模型建模方法四、 特征造型法（Feature Modeling）对于机械产品及其零部件的建模，几何模型只描述了它的形状及尺寸等几何信息，对后续的强度计算、性能仿真分析和工艺设计、制造都是不够的。20

37、世纪80年代以来，为了实现CAD/CAE/CAM的集成，人们一直在研究更完整地描述机械产品及其零部件的建模技术，希望产品的模型能够考虑诸如倒角、圆角、孔、槽等加工特征，以及加工用到的各种过渡面等形状信息和工程信息，如材料、公差等。能够为其他系统如计算机辅助工程（CAE）、计算机辅助制造系统（CAM）等提供反映设计人员设计意图的非几何信息，特征造型技术于是应运而生。特征造型的引入具有两个显著特点，一是为设计人员提供了高层的符合设计人员设计思维的人机交互语言，摆脱了传统的基于几何拓扑的低层次交互设计方法，使设计人员的操作对象不再是原始的线条和体素，而是产品的功能要素，如螺纹孔、定位孔、键槽等。特征

38、的引用体现了设计意图，从而使设计人员集中精力处理较高层次的设计问题，使得设计更加快速、方便而且设计质量也得以保证；第二，由于特征是一个高层次的设计概念，内部包含了大量设计人员的设计意图，这些设计意图对于设计的维护以及后续的分析、综合等过程有着重要意义，对于提高CAD系统的自动化程度以及解决CAD与CAE、CAM在数据交换过程中存在的不连续也有很大的帮助。特征造型面向制造的全过程，是实现CAD/CAE/CAM集成的重要手段。一、特征的分类特征（feature）一词最早是美国麻省理工学院1978年的一篇学士论文A feature-based representation of parts for

39、CAD中提出来的，此后，经过几年的酝酿,特征造型技术的研究便蓬勃展开。1988年，ISO颁布的PDES/STEP标准将形状、公差和材料特征列为产品信息模型的构成要素，使特征造型技术的研究与应用变得更为重要。特征是为了表达产品的完整信息而提出的一个新概念。一般来讲,特征是指具有一定工程语义或特定属性的几何形状或实体，它既包括了形体的几何信息和拓扑信息，也包括了形体的工程实际意义。由于产品在设计、分析和制造等不同生产阶段的概念模型不一致，造成了在各个阶段人们对特征的认识也不尽相同，也就形成了不同的特征分类方法，一些常用的特征分类如表2-2所示。表2-2 特征分类 特征名称分类方式特征名称从特征的功

40、能与性质分形状特征从制造特点上分毛坯特征精度特征过渡特征技术特征基本特征材料特征表面特征装配特征拼装特征从产品整个生命周期发展过程分设计特征从设计方法上分孔槽特征加工特征挤压特征分析特征拉伸特征公差特征过渡特征检测特征表面特征装配体特征形变特征从层次结构上分总体特征从复杂程度上分基本特征主要特征组合特征附加特征复合特征机械产品的特征按照其功能通常可分为形状特征、精度特征、技术特征、材料特征和装配特征五种。形状特征是描述零件或产品的最主要的特征，它具有特定的形状，并且对应特定功能意义的零件局部形状在整体上的布局，如孔、槽、键、凸台等；精度特征包括在工程设计和加工中使用的形位公差、尺寸公差、表面粗

41、糙度等非几何信息，还包括检测特征；材料特征规定了材料的类型、强度、硬度、延展性、热导性、热处理方法等特性；装配特征包括装配体中各零件的位置关系、公差配合、功能关系、动力学关系等；技术特征是有关工艺、加工、安装、检验的技术要求、工程分析等方面的特征。与造型相关的主要是设计特征或形状特征。设计特征是具有设计语义或功能语义的形状。以图2-19所示的零件为例，该零件由四个设计特征组成:一个基础特征、三个附加特征，其中附加特征包括一个通孔特征、一个凸台特征和一个圆角特征。从该例中我们不难看出设计特征与基本体素在概念上的明显不同。虽然通孔和圆角都是圆柱面，在传统实体造型中都对应于圆柱体基本体素，但由于它们

42、的功能语义各不相同，因此从设计特征的角度出发，它们属不同的设计特征。设计特征与基本体素的主要区别包括三个方面。1）设计特征具有设计语义和功能语义，而基本体素不具有固定的设计语义。2）基本体素的类型是固定的，是有限的几种或十几种，但设计特征的类型却可以是无限的，只要是设计人员感兴趣的形状，大到整个零件，小到单个面都可以定义为设计特征。3）设计特征是设计人员所熟悉和习惯使用的设计单元，而基本体素只是低层次的三维几何形状构造单元。图2-19 设计特征举例 图2-20 图形的尺寸驱动二、特征的参数化参数化设计是指设计对象的结构形状比较固定，可以用一组参数来约定尺寸关系，参数与设计对象的控制尺寸有显式的

43、对应，设计结果的修改受到尺寸驱动。其核心内容是设计对象的参数化建模和参数化模型的实例化方法。参数化设计允许人们基于已有设计，通过变动尺寸值生成新的设计。参数化设计可以分为二维参数化设计和三维参数化设计两类。参数化设计为设计和修改系列化、标准化零件提供了方便。参数化设计在CAD中是通过尺寸驱动实现的，尺寸驱动的几何模型由几何元素、尺寸约束和拓扑约束三部分组成。当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸在尺寸链中的位置，找到它的起始几何元素和终止几何元素，使它们按照新尺寸值调整，得到新的几何模型。图2-20(a)是驱动前的图形，尺寸参数为A、B、C，图(b)所示是修改尺寸C为C后的图形，图形修改前后的拓

44、扑关系保持不变。为了方便特征的设计修改，特征一般采用参数化设计方法。采用参数化定义的形状特征，设计人员只需输入少数几何参数，就可自动生成特征的大量几何信息，还可以方便地修改形状、尺寸、公差、表面粗糙度等信息，满足人们的设计需要。事实上，参数化设计是特征造型的必备功能。三、特征的表示特征的表示主要有两方面的内容：一是几何形状信息，即设计特征或形状特征；二是属性或非几何信息，即其它特征。根据几何形状信息和属性在数据结构中的关系，特征的表示可分为集成表示模式和分离表示模式两种。集成表示模式是将属性信息与几何形状信息集成地表示在同一内部数据结构中；分离表示模式则将属性信息表示在与几何形状信息相分离的外

45、部结构中。集成模式的优点是：(1) 可以避免分离模式中内部实体模型数据与外部数据的不一致和冗余；(2) 可以同时对几何模型和非几何模型进行多种操作，因而用户界面友好；(3) 可以方便地对多种抽象层次的数据进行存取和通讯，从而满足不同应用的需要。但是，对于集成模式，传统的实体模型不能很好地满足特征模型表达的要求，需要从头开始设计和实施全新的基于特征的表达方案，工作量大。分离模式则是在传统的实体模型数据结构的基础上附加非几何信息，虽然易于实现，但效率不高。根据表示方式所描述的内容，形状特征的表示有隐式表示和显示表示之分。隐式表示是特征生成过程的描述，显式表示是有确定的几何、拓扑信息的描述。如图2-

46、21所示的一个外圆柱体，显式表示含有圆柱面、两底面及边界细节，而隐式表示则用中心线、高度和直径来描述。 图2-21 显式表示与隐式表示示意图隐式表示的特点是：(1) 采用少量的信息定义形状，简单明了，并可为后续的应用（比如CAE、CAM系统）提供丰富的信息；(2) 便于将基于特征的产品模型与实体模型集成；(3) 能够自动表达在显式表示中不便或不能表达的信息。显式表示的特点是：(1) 能够更准确的定义特征形状的几何、拓扑信息，更适合于表示特征的低级信息，能为后续的应用（比NC仿真与检验）提供准确的低级信息；(2) 能够表示形状复杂而又不便于隐式表示的几何形状（如自由曲面）和拓扑结构。无论是显式表

47、示还是隐式表示，单一的表示方式都不能很好地适应特征信息表示的要求，因此，显式与隐式混合表示模式是一种能结合各自优点的特征几何形状表示模式。特征的表示有多种数据结构，形状特征常用以下一些数据结构表示：混合式CSG/BRep结构、基于约束的BRep结构、增强图法、代数法、体积法等。混合式CSG/BRep结构中，采用CSG法可以易于实施特征删除、特征编辑、特征符号表示和特征模型参数化，BRep法则能很好地支持图形显示、尺寸和公差标注、特征有效性和干涉检查、特征识别和转换、特征交互操作及需要表面信息的其它应用，因此，很多系统采用CSG/BRep混合结构辅之以特征描述的方式来表示形状特征，如图2-22所

48、示是图2-19所示特征形体的特征描述树。关于特征表示的数据结构，限于篇幅，这里不展开介绍。图2-22零件的特征描述树特征具有明显的层次结构，适合于采用面向对象的方法进行表示。设计特征一般被定义为一个类，主要包括以下属性和方法： 几何形状：指特征的边界表示或所对应的基本体素以及特征的正负特性。 尺寸参数：分为用户输入参数和导出参数两种。其中导出参数是指由该特征所依附的另一特征决定的参数，如图3-50中通孔特征的长度h就是导出参数，而通孔的半径r1则是用户输入参数。用户输入参数附有缺省值。 定位参数：指特征局部坐标系的6个参数（3个轴向尺寸和3个绕轴的旋转尺寸），可缺省。 几何约束：包括特征的定形

49、约束、定位约束以及尺寸之间的代数约束。 公差：指特征组成面应满足的公差。 非几何属性：指特征的材料、热处理等属性。 实体模型构造方法：指生成特征实体模型的方法。 继承规则：指确定导出参数的方法。 有效性规则：指为了保证特征具备特定工程语义，其尺寸参数、边界元素所必须满足的条件，如图2-23所示。图2-23 特征的有效性从特征的上述表示不难看出，特征不仅包含基本体素所具有的定形、定位参数，也包含了参数化设计所需要的定形、定位约束信息，因此可以有效地支持实体造型和参数化设计。除此以外，由于特征还包含有效性规则，可以保证特征具有特定的语义，因此具有一定的智能性。特征所包含的公差和非几何属性则使得特征

50、模型还可以支持形状设计以外的其它活动。当然，特征表示的复杂性也给特征库的定义和实例化带来了相当的难度。四、特征库的建立为了建立特征模型，进行基于特征的设计，必须有特征库的支持。特征库是基于特征的各系统得以实现的基础。特征库应有以下功能：(1) 包含足够的特征，以适应众多的零件；(2) 包含完备的产品信息，既要有几何、拓扑信息，又要有各类特征信息，还要有零件的总体信息；(3) 特征库的组织方式，应便于操作、管理，方便用户对特征库中的特征进行修改、增加和删除等。特征库可以采用以下组织方式：(1) 图谱方式，画出各类特征图，附以特征属性，建成表格形式。这种方式简单直观但只能查看，不能实现计算机操作。

51、(2) 采用EXPRESS语言对特征进行描述，建立特征的概念库。EXPRESS语言是PDES/STEP推荐的一种计算机可处理的形式建模语言，用它来建立特征库，可以使那些基于特征的计算机辅助系统根据系统本身的软、硬件需要，映射为适合于自身的实现语言（如将EXPRESS语言映射为C/C+语言），从而使特征库成为这些系统的可用特征信息源。(3) 采用计算机可执行的程序设计语言（如C/C+语言）描述特征。进行产品设计和工艺设计时，直接调用特征库程序文件，建立产品信息模型。由于设计特征的种类是无限的，因此特征造型必须具备允许用户在特征库中自定义特征所需特征类型的功能。库特征的定义与实例化方法目前主要有两

52、种：（1）过程式（procedural）方法；（2）陈述式（declarative）方法。过程式特征定义与实例化方法提供用户一种解释性的过程式特征定义语言，用于定义用户所需的库特征。在过程式方法中，库特征的表示就是一个数据文件。这种方法需要用户细致地定义出了特征的所有属性和方法，对特征作出非常细的分类，因此特征库很庞大。过程式方法的优点是其对库特征的实例化非常简单。陈述式方法提供用户一个基于图形交互方式定义库特征的工具。在陈述式方法中，用户首先利用实体造型操作构造一个包含新特征的简单形体，然后采用图形交互方式定义出新特征的边界，并进一步交互定义出新特征的定形定位约束，最后由系统自动生成新特征的

53、一般表示。与过程式方法相比，陈述式方法大大减轻了用户定义特征的复杂程度，使库特征定义变得直观、简便，但其库特征的实例化难度很大。五、特征的形式化描述特征的描述包括几何信息、相关的处理机制和高层次的工程语义信息。特征可以在不同的抽象层次上以各种方式进行描述。这里给出特征的一般性形式化描述。特征可以表示为满足某些约束关系的特征元素集，其形式化描述记作:特征元素是指人们考虑某一特征问题时所关心的一系列属于该特征的客观或主观形体。例如孔的一个底面，是人们可触觉的客观存在，而轴心则为人们无法触觉的主观想象。特征元素包括特征的几何拓扑元素以及其内部属性, 记作：:几何拓扑元素:坐标系矢量点线面体:顶点边路

54、径环面壳实体:（特征）:在中心在轴上在中心线上在面上约束是特征元素之间必须满足的关系，分为几何约束和非几何约束。几何约束包括特征几何拓扑元素之间必须满足的一系列约束，而非几何约束是诸如功能等方面的约束，此外还包括特征应用场合，即人们处理特征时所处的应用背景及所采用的处理方式。约束可记作: : :（特征元素）:平行同轴相邻相离偏转:功能约束应用环境在特征的形式化描述中，一个显著的特点就是特征的层次性。特征从最基本的几何拓扑元素开始，通过增加约束形成高层的特征，而高层的特征则通过进一步加强约束再形成更高层次的特征。下面看看形状特征的形式化描述。形状特征的造型技术不再以点、线、面等低级形式的几何元素

55、或以方块体、圆柱体等纯粹几何概念的体素辅以布尔运算作为操作对象，而是直接以孔、槽、螺纹、倒角等具有工程意义的高级形体特征作为操作基元。这样，不仅具有体现模拟工程概念的人机界面，更主要的是在于加快了建模与修改的速度，而且为分析和加工等各个后续环节的集成奠定了基础。基于形状特征的实体造型过程可采用如下描述：:块体圆柱圆锥棱柱棱锥球体圆环曲面体 :通孔盲孔台阶孔考虑到修改模型的方便性，还应为用户提供自定义所需特征并对其进行相应修改操作的功能。在此，设计特征可定义为一系列面及特征的组合，记作 :每个特征都有其命名编号以示区别，各自皆可单独进行修改和操作，如移动、旋转、消除、内容列表与增减、改名等，而且

56、一个特征还可作为另一个特征的子特征。形状特征单元是一个有形的几何实休，是一组可加工表面的集合，其BNF范式可定义为：形状持征单元:体素形状特征单元集合运算形状持征单元体素集合运算体素体素集合运算形状持征单元形状特征单元集合运算形状持征过度单元；体素:长方体圆柱体球体圆锥体棱锥体棱柱体棱台体圆环体楔形体圆角体；集合运算:并交差缩放；形状持征过渡单元:外圆角内圆角倒角。一个零件的特征造型过程，实际上可以理解为一组相关特征实例化的过程，它包括两个过程，一是零件的特征化过程，指将零件分解为一个个具体的特征的过程，二是将这些特征按一定顺序的“拼装”过程。如图2-24所示。多数情况下，这两个过程交织在一起

57、并由用户通过思考完成，再由计算机实现。在基于特征造型技术构造某一特定零件的过程中，假定组成零件的特征不变，零件实际上是被表达为这些特征的有序集合，特别是所研究的零件较为复杂时，这种顺序上的差别就更明显。图2-24 特征的分解与拼装六、特征造型系统实现模式目前特征造型系统的实现主要采用特征交互定义（Interactive Feature Definition）、特征自动识别(Automatic Feature Recognition)、特征设计（Design by Feature）等三种模式。1特征交互定义利用现有的造型系统建立产品的几何模型，通过交互的定义操作将高层的特征信息如精度、技术要求、

58、材料热处理等附加到已有的几何模型之上。这种方式实现较为简单，但有很多缺陷：一是在形体设计中仍以低级的几何操作为主，设计效率较低；二是特征交互定义繁琐，而且与几何模型无必然联系，当零部件形状发生变化时，其特征交互定义工作必须重新进行。2特征自动识别所谓特征识别就是从产品的实体模型出发，通过一个针对特定领域的特征自动识别系统，将几何模型与预先定义的特征进行比较，自动确定特征的具体类型及其它信息，进而生成产品的特征模型。特征识别的一般步骤是：(1) 搜索产品的几何数据库，匹配特征的拓扑几何模型；(2) 从数据库中提取已识别的特征信息；(3) 确定特征的参数；(4) 完成特征的几何模型；(5)组合简单

59、特征以获得高级特征。特征识别的算法有特征匹配法、CSG树识别法、体积分解法、实体生长法等。特征识别避免了用户繁琐的特征交互定义工作，提高了设计的自动化程度。但是由于特征自动识别过程是一个复杂的模式匹配过程，对于复杂零件识别过程需用花费大量的工作、时间，对于一些复杂特征，系统还不能保证能够识别出来。3特征设计特征设计也称为基于特征的造型系统，用户直接使用特征来定义零件几何体，即将特征库中的预定义特征实例化后，以实例特征为基本单元建立产品的特征模型，从而完成产品的特征造型。特征设计大体上分为三类：特征数据库法、用特征减造型方法（Destructive modeling with feature）、

60、特征合成法（Synthesis by feature）。特征设计大幅度提高了用户设计效率和设计质量，同时也避免了特征的自动识别和重构，此外，在设计过程中还可方便地进行设计特征的合法性检查、特征相关性检查以及组织更复杂的特征。但是目前的特征设计只能提供产品的设计特征表示（因为设计人员只应采用设计特征进行产品设计），而为了能够支持产品的整个生命周期，产品模型必须具有多种不同的特征表示，如设计特征表示、分析特征表示、加工特征表示等。为此人们提出了特征映射方法，试图直接将产品的设计特征模型映射成产品的加工、分析等的特征模型，但目前还只能对一些不太复杂设计特征进行直接映射。目前一个典型的基于特征的实体造型流程如图2-25所示。在基于特征的实体造型中，用户直接从设计特征库中选取所需要的特征，调用特征造型操作进行设计。特征造型操作在生成产品特征模型的同时，也负责调用相应的实体造型操作生成产品的立体模型。主要的特征造型操作包括实例化、添加、删除、修改、复制、查询等。图2-25 基于特征的实体造型流程