风险型决策分析

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1、第四章 风险型决策分析 10/14/20221风险型决策分析 存在两个或两个以上自然状态的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布可能是已知，也可能是未知。本章首先介绍不确定型决策分析的几种准则，然后介绍风险型决策分析的一般方法，最后讨论状态分析、主观概率、风险度计算等问题。10/14/20222按照决策的自然状态：确定型决策、风险型决策和不确定性决策三种。（1）确定型决策方法 确定型决策方法的特点是只有一种选择，决策没有风险，只要满足数学模型的前提条件，数学模型就会给出特定的结果。属于确定型决策方法的主要有盈亏平衡分析模型和经济批量模型等。10/14/20223（2）风险型决策方

2、法 有时我们会碰到这样的情况，一个决策方案对应几个相互排斥的可能状态，每一种状态都以一定的可能性（概率0-1）出现，并对应特定结果，这时的决策就被称为风险型决策。风险型决策的目的是如何使收益期望值最大，或者损失期望值最小。期望值是一种方案的损益值与相应概率的乘积之和。如决策树。10/14/20224（3）不确定型决策方法 我们看到，在风险型决策方法中，计算期望值的前提是能够判断各种状况出现的概率。如果出现的概率不清楚，就需要用不确定型方法，这主要有三种，即冒险法、保守法和折中法。采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。如P67-74 10/14/20225不确定型决策分析 不确定型决策问题行动

3、方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主观态度建立不同的评价和决策准则。根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。10/14/20226不确定型决策分析 设决策问题的决策矩阵为 这里，每种自然状态j(j=1,2,3,n)出现的概率P(j)是未知的。如何根据不同方案在各状态下的条件结果值oij，确定决策者最满意行动方案？下面介绍几种常用决策准则。mnnnmmoooooooooO21222121211110/14/20227不确定性决策分析 满足如下四个条件的决策称为不确定型决满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2

4、）存在着两个或两个以上随机的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。10/14/20228不确定性决策问题 制造商向市场推出新产品制造商向市场推出新产品 潜在顾客将会做出什么反应？制造商应当生产多少产品？是否需要在一个小区域中进行试销？为了成功推出产品，需要打多少广告？政府工程承包商投标一个新的合同政府工程承包商投标一个新的合同 工程的实际成本是多少？哪些公司会投标？他们可能的投标价是多少？10/14/20229乐观准则(max-max准则)基本思路是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最

5、小，那么最满意的行动方案就是所有oij中最好的条件结果对应的方案。具体步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值 在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。10/14/202210乐观准则 上述最优结果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果则是指最小损失值。设方案ai的最大收益值为 则乐观准则的最满意方案a*应满足 ijnjiqaqmax1)(ijnjmiimjqaqq111maxmax)()a*(max10/14/202211乐观准则实质 持乐观准则的决策者在各方案可能出现的结果情况不明时，采取的乐观态度，选择最满意的决策方案。由于决策者过

6、于乐观，一切从最好的情况考虑，难免冒较大的风险。10/14/202212乐观准则举例 某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。10/14/202213例题收益值表及决策矩阵下例10/14/202214解题步骤 各方案的最优结果值为 最满意方案a*满足 a*=a1为最满意方案)()(max*)(131aqaqaqii10/14/202215悲

7、观准则（max-min准则）悲观准则也称保守准则，其基本思路是假设各行动方案总是出现最坏的可能结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最满意方案。具体步骤 根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最满意方案 10/14/202216悲观准则 设方案的最小收益值为 悲观准则的最满意方案应满足 ijnjiqaq1min)(ijnjmiimiqaqq111minmax)(max)a*(10/14/202217悲观准则实质 持悲观准则的决策者往往经济实力单薄，当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分考虑最坏的可能性，采取的策略，以避免冒较大的

8、风险。10/14/202218悲观准则举例 上例中的决策问题用悲观准则进行决策分析。最满意方案a*满足 即a*=a3为最满意方案 10/14/202219折衷准则 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最满意方案。10/14/202220折衷准则的决策步骤 取定乐观系数（01），计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即 从各方案的折衷值中选出最大者，其对

9、应的方案就是最满意方案，即折衷准则最满意方案满足 10/14/202221乐观系数 由决策者主观估计而确定。当=1时，就是乐观准则；当=0时，就是悲观准则。折衷准则中的一般假定为0Rj(x)，则称方案ai按概率优于方案aj。10/14/202256概率优势法则 在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率优势关系，则保留按概率处于优势的方案，淘汰按概率处于劣势的方案。若任意两个方案之间都存在按概率优势关系，则最满意方案就是对其他所有方案都具有按概率优势的方案。即最满意方案A*=ai0满足Ri0(x)Ri(x)，（1im 且ii0）且对每一个i，至少存在一个x，使Ri0(x)Ri(x)成立。10/

10、14/202257举例 解题步骤见讲义10/14/202258状态优势与概率优势 如果一个方案a按状态优于另一个方案a，则a必定按概率优于a；反之，一个方案a按概率优于另一个方案a，则a不一定按状态优于a。注意：并非任意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法则在应用对象上存在一定的局限性。10/14/202259 法则的引入 风险型决策分析的期望值评价准则的判据是方案条件结果的期望值或期望效用值，这一准则只考虑了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进行排序选优。然而实际情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。在评价方案的优劣时，只考虑收益的因素而忽略风险的因素是不合理的。

11、10/14/202260 法则的基本思路-法则的基本思路是：在评价一个行动方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值，同时也明确考虑代表风险的。jjiijipaqq2312)(10/14/202261举例 若用期望值准则进行决策，由于 则两方案是等价的。10/14/202262举例（续）但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，因为方案a1获得大额收益的可能性只有20%，而发生亏损的可能性却是80%，而方案a2是稳赚不赔的。计算两方案条件收益的方差，得 说明方案a2的条件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的条件收益q1取值较为分散，或具有较大的波动性。4.9066.1212210/

12、14/202263决策树分析法 利用决策树形图进行决策分析的方法称为决策树分析法。当决策涉及多方案选择时，借助由若干节点和分支构成的树状图形，可形象地将各种可供选择的方案、可能出现的状态及其概率，以及各方案在不同状态下的条件结果值简明地绘制在一张图表上，以便讨论研究、补充修正，作出最佳选择。10/14/202264决策树形图的分类 单阶段决策树：指决策问题只需要进行一次决策活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一般只有一个决策节点。多阶段决策树：如果所需决策的问题比较复杂，通过一次决策不能解决，而是要通过一系列相互联系的决策才能选出最满意方案，这种决策就称为多阶段决策。多阶段决策的目标是使各

13、次决策的整体效果达到最优。10/14/202265两阶段决策树形图的结构 10/14/202266决策树分析法的基本步骤 画出决策树形图 计算个状态点的期望值 按照期望值的计算方法，从图的右端向左端逐步计算，并将计算结果标注在状态节点的上方。修枝选定方案 根据不同方案期望值的大小，从右向左（逆推法）进行修枝选优。舍去期望收益值小的方案，保留期望收益值最大的方案。10/14/202267第五节 几个概念的描述 状态分析：就是根据所研究的决策对象,划定决策环境的范围,明确与决策有关的客观条件及其发展变化的趋势。主观概率：主观设定的概率,反映了决策者基于对状态变量所掌握的知识,经验所建立起来的一种信

14、念。可以直接用经验概率分布来进行决策分析 不同人对同一事件主观概率判断可能会不同10/14/202268几个概念（续）主观概率并不是主观臆断,它也是以客观存在为基础的 决策者对客观事件的观察越深刻,知识水平越高,经验越丰富,获得的先验信息越充分,设定的主观概率就越准确 客观概率：通过随机实验得到的,可以在相同条件下重复进行。先验分布:借助于先验信息所确定的主观概率分布10/14/202269状态分析的方法 估计主观概率也就是设定离散型或连续型的先验分布 状态变量的主观概率分析方法 频率估计法 理论分布估计法 分位点估计法 10/14/202270频率估计法 设状态1,2,n是一组互斥的完备事件

15、组,如果观测了N次,其中j出现的概率为 Nj，这时就用Nj/N近似表示状态j出现的概率,即Pj=P(j)=Nj/N(j=1,2,n)。所有j的概率pj称为状态变量的先验分布或经验值。通常，它就是风险型决策分析的依据。决策前后状态变量发生变化需要修正。10/14/202271理论分布估计法 对要估计概率的状态变量，先假定它服从某一类型的理论分布,然后利用已取得的数据对这些分布的具体参数进行估计,必要时还可应用某些统计检验的方法确定所假定的概率分布类型是否正确。同样,估计出来的理论分布是状态信息的先验分布,当决策前后状态变化不可忽视时,还需要对它作必要的修正。10/14/202272举例 利用频率

16、估计 假定销售量服从正态分布 10/14/202273分位点估计法 分位点是指满足等式 的点xp,称为状态变量的p分位点,其中0=p=1。由于的分布函数F(x)未知，所以分位点xp由决策者主观估定。当得到足够多的分位点xp,将这些点(xp,p)描在坐标平面上,再将它们连成光滑曲线,就得到了状态变量的主观概率分布函数曲线 10/14/202274完全信息的价值 在风险型决策问题中，信息不完全时，一旦确定了最满意方案为a*，则不论出现何种自然状态,总是执行方案a*。若信息是完全的，决策者在任何自然状态下都能根据他所掌握的信息采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。10/14/202275完全信息价值的数学描述 最满意方案的条件收益期望值 利用完全信息的条件收益期望值 风险型决策完全信息的价值 10/14/202276举例 讲义65页10/14/202277解题 卖雪糕，其期望利润值 卖面包，其期望利润值 最满意方案为卖雪糕 如果商贩掌握了完全信息，晴天卖雪糕，雨天卖面包，期望利润值为 完全信息的价值是 10/14/20227810/14/202279风险型决策分析 10/14/202280