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1、一、集合与映射 1集合符号的正确使用：关注空集！ 例 1、已知A=0，1，B=xxA,C=xxA,则A与B的关系是A=B ，A与C的关系是,B与C的关系是 例2、已知：，2000，. 正确式子的个数为（ D ） A、1 B、2C、3D、4 2集合运算与关系：注意数形结合！关注元素的形式！ 例3、已知：则AB=, AC=, A=。 例4、I=(x,y)xR, yR,A=(x,y) y = 2x+3,B=(x,y) , 则A= . 3文氏图的应用 4求参数范围：定集合！数形结合！注意：验端点，想空集！ 例5、设A=xx2-3x+20时,f(x)在区间2, +上有反函数 若f(x)在区间2, +上单
2、调递增，则实数a的取值范围是a-4. 则其中正确的命题是（2）、（3）。（要求:把正确命题的序号都填上） 例15. 在区间上，求a的取值范围。例16. 偶函数，当时，若，5奇偶性：关注定义域！ 判定：先看定义域（如判断函数的奇偶性：奇） 判定方法：用定义；代入数验证+“”；图像 定义域关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。偶函数，图象关于y轴对称。若0在定义域中是为奇函数的必要不充分条件。例17.是奇函数，求m。例18.，则 。例19、函数中 ，h(x) 是奇函数，是偶函数. 6周期性：与奇偶性、对称性结合；关注概念及图象！ 一般地对于函数，若存在一个不为0的常数T，使得当内一切值时，总有那
3、么叫做周期函数，T叫做周期。对于周期函数来讲，如果在所有的周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫最小正周期。（1）T为周期，nT也是周期（。）（2）周期函数，不一定有最小正周期。例20、函数为偶函数，且对任意，都有，求证：函数为周期函数；（注：画图分析周期，然后用定义证明） 例21、已知函数的周期为T，则的周期为 . 例22、f(x)是定义在R上的偶函数，并满足 f(x+2)= 当2x3时，f(x)=x,则f(5.5)=( B ) (A)5.5(B)2.5(C)-2.5(D)-5.5 例23. 求下列函数一个周期。（1），对，有（2），对，有（3），且，对任意a、b，。例24. 函数的定义
4、域关于原点对称，且满足（1）（2）存在正常数a，使求证（1）奇函数，；（2）为周期函数，一个周期为4a。7反函数：必须先求原函数值域；关注原函数的定义域！关注性质！ 例25、函数的反函数是( C ) 8性质的运用：关注各种性质的准确理解！ 例26、若偶函数在上是增函数，则（ D ）。 A、B、 C、D、 三、具体函数（一次、二次*、幂指对、三角） 关注：图像与性质；定义域的作用；单调性的作用； 特别关注二次（一定一动：看开口、对称轴） 关注实根分布：数形结合！看开口、对称轴、区间端点符号； 例27、的定义域为D，如果对任意的，存在唯一的（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。给出下列四个函
5、数： 则均值为2的函数为（3）例28、已知f(x)= x+4x+3,函数g(t)表示函数f(x)在区间t,t+1 ,( tR)上的最小值,则g(t)=. 四、图象及图象变换 关注：图象（复合）变换：一定要写出中间变换过程（两个）；关注两个变换是有序还是无序；关注变换的方向和单位； 关注：看图识图及图象在解方程、不等式及求参数范围中的运用；关注特殊点；求参数时验端点！ 例29、函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下图所示，则y=f(x)g(x)的图象可能是（ A ） 例30、设是定义在R上的奇函数，且在（0，+）上是增函数。又f(-3)=0,，则xf(x)0的解是 。 例31、设x(1,2
6、)，则不等式恒成立时，的取值范围是 五、方程与不等式：关注等价！单调时底的影响！要有数形结合的意识！ 六、恒成立问题：转化为函数最值问题！选好变量：谁变选谁！ 例31、对于-1a1，不等式x2+(a-2)x+1-a0恒成立的x的取值范围是（ B ）。 (A) (B) (C) (D) 七、函数大题 坚持从基本概念出发，注意寻找条件与结论间的关系，挖掘隐含条件。 例33、设二次函数，已知不论为何实数值，恒有。（1）求证：；（2）求证：；（3）若函数的最大值为8，求b、c的值。例34.定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)。
7、 （1）求f(0)； （2）求证：对任意xRR，有f(x)0； （3）求证：f(x)在R上是增函数； （4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。 八、抽象函数一、已知的定义域，求的定义域， 其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。 例35. 设函数的定义域为，则 （1）函数的定义域为_。 （2）函数的定义域为_。 解：（1）由已知有，解得 （2）由已知，得，解得 二、已知的定义域，求的定义域。 其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 例36. 已知函数的定义域为，则的定义域为_。 解：由，得 三、已知的定义域，求的定义域。 其解法是：可先由定义域求
8、得的定义域，再由的定义域求得的定义域。例37. 函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 四、运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。 例38. 已知函数的定义域是，求的定义域。函数的定义域是 解：由已知，有 ，即九、函数综合题例39已知x0，y0，且x+2y=1，求的最大值、最小值。例40设f（x）是定义在R上的偶函数，并在区间（-，0）上递增，试解关于a的不等式。例41已知，若在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断g（a）的单调性，并求g（a）的最小值。例42某商品在最近100天内价格f（t）与时间t的函数关系是销售量g（t）与时间t的函数关系是，求这种商品日销售额的最大值。例43已知不等式对一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。例44.已知aR，讨论关于x的方程的实数解的个数。
函数的定义域,值域以及它的性质
