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1、函数的图像学案一 目的要求掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.二 重难点1.函数的图象是近几年高考的热点；2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最 值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主.三知识要点1平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象 向 ()或向 ()平移 单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象 向 ()或向 ()平移 单位而得到2对称变换(1)yf(x)与yf
2、(x)的图象关于 对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于 对称(4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的 部分以 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x0时的 图象四考点讲解考点一 作图像例1. 作出下列函数的图像（1）y （2）y2|x|1. （3）， （4）（5）f(x)=x (x表示不超过x的最大整数)【总结提高】为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、
3、指数 函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常 用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.【当堂练习】已知函数f(x)定义在2,2上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；(1)yf(x1)；(2)yf(x)1；(3)yf(x)；(4)yf(x)；(5)y|f(x)|；(6)yf(|x|)考点二 识图例2.（1）函数y2sinx的图像大致是 ()（2）函数yf(x)的曲线如左图所示，那么函数yf(2x)的曲线是右图中的( ) （3）在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影
4、部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()【总结提高】函数图像的识别可以从以下方面入手（1） 从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；（2） 从函数的单调性，判断图像的变化趋势；（3） 从函数的奇偶性，判断图像的对称性；（4） 从函数的特征点，排除不合要求的图像。考点三 图像的应用例3. （1）已知函数yf(x)满足条件，当x1,1时f(x)，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个（2）直线y1与曲线y|x|a有四个交点，则a的取值范围是_（3）【2014山东高考理第8题】 已知函数若方程有两个不相
5、等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.（4）设函数f(x)定义域为R，则下列命题中yf(x)是偶函数，则yf(x2)的图象关于y轴对称；若yf(x2)是偶函数，则yf(x)的图象关于直线x2对称；若f(x2)f(2x)，yf(x)的图象关于直线x2对称；yf(x2)和yf(2x)的图象关于直线x2对称其中正确的命题序号是_(填上所有正确命题的序号)(5)已知函数则不等式的解集是_.【总结提高】1函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质2有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解3方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解【当堂练习】（1） 已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若函数的图像与x轴有公共点，则实数m的取值范围是 （ ）A. B. C. D.
教育专题：函数的图像学案
