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1、1.3.1三角函数的诱导公式（第1课时）教学设计通榆县第一中学校 杜建军一、教学目标：1.知识与技能目标（1）理解正弦、余弦的诱导公式识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2.过程与方法目标（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3.情感与态度与价值观通过对诱导公式的探究，培养学生思维的严密性与
2、科学性等思维品质以及探索精神等良好的个性品质。二、教学重难点：教学重点：掌握诱导公式的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式。教学难点：运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，明确公式用途，熟练驾驭公式。三、教学方法：讲授法、归纳法与师生互动有效结合四、教学过程：（一）【复习回顾】请认真阅读课本相关内容，自己完成下列问题。1.利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值和正切值：为角的终边与单位圆的交点，则 ， ， 。2.由三角函数定义可知：终边相同的角的同种三角函数值相等 (诱导公式一)（二）【合作探究】探究一：诱导公式二的推导 1.试求下列三角函数值sin30
3、= ，sin390= ，sin210= 2.设30、210角的终边分别交单位圆于点P,P，点P（），则P坐标 则点P,P关于原点对称，终边关于 对称。sin210与sin30的值关系为 y3.由特殊到一般P(x,y)设为任意角，则与（180+）的终边关于原点对称，分别交单 180+位圆于P,P，设点P（x，y）,P的坐标为 MMa ， sin（180+）= Ox ， cos（180+）= P (-x,-y) ， tan（180+）= aa-xyP(x,y)P MO4.得出公式： 诱导公式二：探究二：诱导公式三的推导 1.与角的终边关于x轴对称的角如何表示呢？ 2.设30与（30）的终边分别交单
4、位圆于点P、P，点P(),则点P的坐标 sin（30）与sin30的值关系 3.由特殊到一般设为任意角，则与（-）的终边关于X轴对称，分别交单位圆于P,P，设点P（x，y）,P的坐标为 ， sin（-）= ， cos（-）= ， tan（-）= 180MaxyP(x,y)MOP (-x,y)4.得出公式： 诱导公式三：探究三：诱导公式四的推导 1.与角的终边关于y轴对称的角如何表示呢？ 2.由特殊到一般当为任意角，则与（-）的终边关于y轴对称，分别交单位圆于P,P，设点P（x，y）,P的坐标为 ， sin（-）= ， cos（-）= ， tan（-）= 3.得出公式： 诱导公式四：【典例分析】例1利用公式求下列三角函数值：（1）cos225 （2） （3） （4）cos（-2040）例2化简：【步骤总结】任意负角的三角函数任意正角的三角函数02间角的三角函数锐角三角函数【知识梳理】对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？【作业布置】1.巩固作业： 教材27页， 练习1、2、3 2.思维拓展作业：教材29页，B组 1
教育专题：131诱导公式教学设计
