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1、用正交分解法巧解牛顿第二定律问题牛顿第二定律阐明了物体的加速度与物体所受合外力和质量的定量关系，即F =ma。由力的独立合 作用原理可知，当物体同时受到几个力作用时，每个力对物体都会独立产生一个加速度，物体实际运动的 加速度等于各个力单独作用时产生加速度的矢量和。在实际问题中，当物体同时受到多个力作用而产生加 速度时，一般采用正交分解法解题。先根据物体受力情况确定x、y轴方向，再应用牛顿第二定律列方程 求解。通常正交分解法坐标轴方向的确定有下列两种情况。1、沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，将物体受到的作用力沿x轴、y轴正交分解，分别 求得x轴、y轴上的合力F、F，根据力的独立作用原理可
2、得F二ma，F = 0。x yxy2、当物体受到几个相互垂直的力作用时，沿两个相互垂直的作用力方向建立坐标轴，分别对不在坐F和分加速度a、a，根据 yx y图1标轴上的其他作用力和加速度进行正交分解，求得x轴、y轴上的合力F、x力的独立作用原理可得F二ma，F = ma。xx yy例1如图1所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为0 = 45的光滑斜面体顶端，斜面体放在水平面上，斜面体静止时小1球紧靠在斜面上，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a = 2g水平向右做匀加速运动的过程中，求小球受到细线的拉力T和斜面的支持力F大N小（重力加速度为 g ）。解析令斜面体以加速度a0水平向
3、右做匀加速运动时，小球刚好飘起来斜面对小球的支持力恰好为零, 对小球受力分析如图2所示，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，对拉力T进行正交分解,根据牛顿第二定律有沿加速度方向Tcos0 = ma垂直加速度方向Tsine = mg联立解得ao = g1由于斜面体的加速度a = 2 g小于ao，故小球紧靠在斜面上，没有飘起来。对小球受力分析，沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴，分别对重力mg和加速度a进行正交分 解如图 3 所示，a 二 a cos0 xa = a sin 0 y根据牛顿第二定律有沿斜面方向T mg sin0 = max垂直斜面方向 mg cos0 F = ma Ny联立解得
4、T = mg sin 0 + ma cos 0F = mg cos0 masin0N代入数据得T =字mgFN =图34评析通过临界态分析判断得到小球紧靠斜面,对小球受力分析可知，题目所求的拉力T和支持力化相互垂直。沿拉力T和支持力F方向建立坐标轴，避免了未知力的分解，做到正交分解的优化，方程计算 N的简化，实现正交分解法的灵活应用。例2如图4所示，在倾角为0 = 30的光滑固定斜面上放一个劈形的物体A,物体A的上表面水平。 质量为2kg的物块B叠放在物体A的上表面，当B随A 一起沿斜面加速下 滑时，A、B保持相对静止，求B受到的支持力F和摩擦力f大小（g取N10m / s 2 ）。解析令A、
5、B质量分别为M、m，由于A、B一起沿斜面加速下滑，所以对A、B整体受力分析如 图 5所示，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，对重力（M + m）g进行正交分解，根据牛顿第二定律有沿加速度方向（M + m）g sin0 = （M + m）a解得a = g sin0 = 5m / s 2（M + m）g解法1对B受力分析，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，对重Rmg、Fn、f进行正交 分解如图 6 所示，Fn普、图6根据牛顿第二定律有沿加速度方向 mg sin0 + f cos0 F sin0 二 ma N垂直加速度方向mg cos0 = f sin0 + F cos0N联立解得F =
6、 mg cos2 0 = 15 NNf = mg sin 0 cos 0 = 5、3N解法2对B受力分析如图7所示，沿水平方向和竖直方向建立坐标轴，对加速度。进行正交分解， 得a = a cos 0 y图7xa = a sin 0 y根据牛顿第二定律有水平方向 f = ma x竖直方向 mg F = ma Ny联立解得F = mg cos2 0 = 15NNf = mg sin 0 cos0 = 53N评析通过上述两种解法可知，解法1 由于分解的力太多，分解和计算过程比较繁琐。解法2 根据物体受力特点，合理建立坐标轴，化繁琐为方便，变复杂为简单。实现了用正交分解法巧解实际问题。总之，用正交分解法巧解牛顿第二定律问题，坐标轴的建立需要根据物体的实际受力情况来确定，笔 者介绍的两种常用情况，第一种情况是只分解力而不分解加速度，第二种情况是既分解加速度又分解力。 后者看似繁琐复杂，实则变难为易。解题时灵活选择，简便快捷，事半功倍。
用正交分解法巧解牛顿第二定律问题
