统计学问题解析与应用习题答案

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1、第一章 统计学的产生与发展一、名词解释统计学：统计学是收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索事物总体的数量规律性。二、选择题1-5C D C A C 6-10 A B D B A 11-13 B D D三、判断1 2 3 4 四、简答题1、统计科学发展史上主要的学派有哪些，各派的主要代表人物是谁？答：统计科学发展史上的主要学派及其代表人物有：(1)国势学派（国家学派、记录学派)，其代表人物是德国的海尔曼康令和哥特弗里德阿亨瓦尔。阿亨瓦尔第一个使用“统计学”这个名称(2)政计算术学派，其代表人物是英国的威廉配弟和约翰，格朗特 政治算术学派因威廉配第的政治算术一书而得名，马克思认为威廉

2、配第是统计学的发明者(创始人) 。(3)数理学派其主要代人人物是比利时的阿道夫凯特勒；(4)社会学派，其主要代表人物是德国的乔治逢梅尔和厄思格尔。2、简述统计工作统计资料和统计学之间的关系答：统计工作是人们的统计实践，是主观反映客观的认识过程；研究资料是统计工作的结果。统计工作与统计资料是过程与结果的关系。统计学是统计工作经验的总结和概括，而统计学所阐述的理论和方法又是指导统计工作的原则和方法。因此统计学和统计工作之间存在着理论和实践的辩证关系。3、统计学有哪些特点，最基本的特点是什么？统计学有四个个特点，即数量性、总体性、具体性和社会性。数量性即统计是研究事物的数量。总体性是指统计学研究社会

3、经济现象的数量方面指得是总体的数量方面。具体性，即统计所研究的量是具体的量，是与客观事物的质密切联系的量，而不是抽象的量；社会性是指统计学研究的是社会经济现象，这一点与自然技术统计学有所区别。在上述四个特点中，数量性是统计最基本的特点。第二章 数据数据的收集一、名词解释1、统计调查：统计数据的收集又称统计调查，就是按照统计研究的目的和任务，运用各种科学有效的方式和方法，有针对地收集反映客观现实的统计数据的活动过程。2、抽样调查：抽样调查是一种非全面调查，它从总体中抽取样本，以样本推断总体。根据抽取样本的方式不同，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两种。3、典型调查：典型调查就是根据调查的目的

4、和要求，在对所研究对象进行初步全面分析的基础上，从中选择具有代表性的典型单位，作周密系统的调查，借以认识事物的本质及其发展变化规律性的一种调查研究的基本方法。4、重点调查: 重点调查也是一种非全面调查，是对数据收集对象总体中的部分重点个体进行观测的统计调查方式。二、选择题 1-5 D D A D D 6-10 C C B B B 11-15 C D C A B 16-17 B D 三、判断题 1 2 3 4 四、简答题1、抽样调查有哪些优点。抽样调查具有经济节省、时效性强、准确性高、灵活方便等优点，使之在各个领域得到广泛的应用。（1）用于认识那些不能或难以进行全面调查的总体数量特征，如无限总体

5、、范围过大的有限总体等，以及具有破坏性的产品质量检测等；（2）用于认识那些发展变化比较稳定，有规律性而不必进行全面调查的现象总体的数量特征，如人的身高、男女性别比、食盐的消费量等；（3）用于收集灵敏度高、时效性强或时间要求紧迫的统计数据，如市场需求信息、生产过程中的产品质量状况、易变化现象的波动情况如物价等；（4）用于与其他数据收集方式相结合，相互补充和核对如与普查相结合，既可以取得普查未能取得的数据，还可以对普查的质量进行抽查验证；（5）用于对总体特征的某种假设进行检验，判断这种假设的真伪，决定方案的取舍，为行动决策提供依据。2、重点调查和典型调查各有什么特点和作用?重点调查具有投入少、速度

6、快的的优点，可以调查较多的项目。重点调查有两个特点：一是以客观原则来确定观测单位；二是属于范围较小的全面调查，即对所有重点个体都要进行观测。因此，若数据收集的任务只要求掌握现象的基本情况，而总体中又确实存在少数重点个体时，采用重点调查是很适合的。重点调查的主要作用就在于以较少的时间和力量，比全面调查更加及时地掌握基本情况，以便相关部门抓住主要矛盾，采取措施，指导工作。典型调查具有以上所述的调查单位少、调查范围小、省时省力、方法灵活多样、重点深入等的特点，决定了它在研究社会经济生活中的问题时，有以下的作用。首先，可以研究新生事物，了解新情况、新问题。其次，对具体问题可以进行深入的具体分析，补充全

7、面调查的不足。最后，在一定条件下，典型调查的结果可以用来推断总体的指标数值。3、统计数据收集的基本要求是什么?准确性、及时性和完整性是统计数据收集的基本要求，其中准确性是统计数据收集的核心，及时性是统计数据信息价值的体现，完整性则是统计指标计算和统计分析的需要。4、普查应遵循哪些原则？（1）必须统一规定数据所属的标准时间，以避免因现象的变化而产生重复登记。（2）选择普查的时期，就是规定进行普查登记的时期。（3）在普查范围内各调查点要统一行动，在方法、步调上保持一致，力求在最短的时期内完成登记工作。（4）普查项目要统一规定，一经确定就不能任意增减和更改，同一种普查的各次普查项目要力求保持一致和稳

8、定，以便对比分析。（5）要选择最合适的普查工作时间，尽量减少乃至避免普查对其他各项正常工作的影响。（6）要实现普查的周期化，按固定的周期进行，例如世界各国都定期地（一般是10年）进行人口普查、农业普查等。第三章 数据的整理与显示一、单项选择题1-5 A C B C A 6-10 D B A A C 11-15 D D C B B 16-20 A A B D D二、判断题1-5 ；6-10；11-15；16-20；三、简答题1、答：整理方案的设计；数据预处理；统计分组和汇总。2、答：区分社会经济现象的类型；研究现象的内部结构；分析现象之间的依存关系。四、计算题1、答：属于数值型数据。分组结果如下

9、：分组天数-25-206-20-158-15-1010-10-513-50120545107直方图（略）2、（1）直方图（略）。 （2）年龄分布为右偏。第四章 数据的概括性度量一、选择题 1-5.CBAAC 6-9BBBC二、判断题 1-5 6-9 三、简答题1、（1）通过反映数据分布的一般水平，对研究对象的一般数量特征进行认识（2）利用平均指标可以对不同空间下的发展水平进行比较，消除因总体规模不同而不能直接比较的因素。（3）利用平均指标可以对某一现象在不同时间上的发展水平进行比较。（4）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系或进行数量上的推算。（5）平均指标还可以作为研究和评价事物的一种数量

10、参考。2、算术平均数也称为均值，是变量所有取值的总和除以变量个数的结果，它是统计中最为常用的描述集中趋势的平均数。众数是一组数据中出现次数最多的变量值，它不受数据中极端值的影响。中位数是一组数据排序后处于中间位置的变量值，它是一个位置代表值，不受极端值的影响。3、离散系数的作用主要是用于比较不同样本数据的离散程度，离散系数大的说明数据离散的程度大，与样本数据本身水平的高低无影响。四、计算题1、=274.1万元；Me=272.5 s=21.17万元2、甲企业平均成本=19.41元，乙企业平均成本=18.29元；原因：尽管两个企业单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此

11、拉低了总平均成本。3、（1）、（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。 （3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。4、（1）女生的体重差异大，因为女生体重的离散系数为0.1，大于男生体重的离散系数0.08 （2）男生：=132（磅），s=11（磅）； 女生：=110（磅），s=11（磅）； （3） 68%； （4） 95%；5、通过计算标准化值来判断，=1，=0.5，说明在A项测试中该应试者比平均分数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准

12、化值高于B项测试，所以A项测试比较理想。6、通过标准化值来判断，各天的标准化值如下表：日期周一周二周三周四周五周六周日标准化值Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20周一和周六两天失去了控制。第五章一、名词解释1.母体：母体就是所要研究的对象，也就是全部总体单位。2.样本：样本是从母体中抽取的一部分总体单位。3.统计特征：统计特征是指一定事物的属性，它是调查的对象。4.数量表征：按照事物数量的大小而分配，形成变量的数列。5.质量表征：根据事物的性质进行分类计算它的数值或比例。6.总体总数：就是各单位特征数值的总和。二、选择题 1-5 DBDAB 6-7 A D。三、判断题 1-4 四、简答

13、题1、答：（1）任意抽样:包括简单任意抽样；分层任意抽样；有系统抽样；多段抽样；多相抽样（2）非任意抽样：包括定额抽样；控制或立意抽样；无控制的非任意抽样；判断抽样2、答：首先是对总体中的每一个基本单位进行编号。然后是按简单任意抽样的原则确定应被抽取的基本单位，可以制作标准化卡片，然后放在口袋里搅拌均匀再来抽取；也可以利用任意号码表来决定应被抽取的基本单位，对确定为应被抽取的基本单位进行调查。3、分层任意抽样可有以下几种定分方法：（1）、同数定分法，即总样本单位在各层之间平均分配，即。式中ni是第i层的样本单位数，n是总样本单位数，t是分层数。这种方法最简便，但不能发挥分层抽样的优点。（2）、

14、按分层大小，比例定分，即。式中ni是每层样本单位数，Ni是每层总体单位数。这种方法有自动加权的作用，对于所占比重铰大的分层，抽取的次级样本也增大，样本的代表性增加，但这种方法不能考虑每层内的分散程度。（3）、按备份层标准差此例定分，公式为：式中i是备份层分配的标准差。这种样本对各层分散程度不同的总体可增加代表性，但这种方法没有考虑各层的单位数，而且需要有各层标准差的资料。（4）、最佳的定分，这种方法将上述两种方法的特点结合起来，既考虑了各层的大小，又考虑了各层的标准差大小。这样就没有统一的抽样分数，而使抽样分数随各层标准差的不同而按比例变化。公式为：。这种方法实际应用起来较困难，而且在同时存在

15、几个研究目的时，难以兼顾。4、答：多段抽样以整群抽样为基础，首先从总体中抽出一些单位的集合体，由这些集合体做为样本单位，再从集合体中抽出基本单位组成样本，这就是两个阶段的抽样。如果第二次抽取时还是以单位的集合体做为抽样单位，再组成一个集合体的样本。在此之后，再从集合体中抽取基本单位组成样本，就成为三阶段抽样。抽样的阶段还可以继续增加。在每一阶段进行抽样时可以使用任意抽样方法，也可以使用分层抽样方法。5、答；多相抽样用于同时进行几项研究的情况。它可以使一个样本服务于两个以上的研究目的。第一步调查的结果还可以作为设计第二步调查的依据。6、答：在经费有限时，使用非任意抽样。使用定额抽样需要有十分熟练

16、的访问员。使用控制或立意抽样，需要有一个相关联的数量指标作为控制手设。在经费、时间十分有限，非任意抽样也很重要，调查结果不能用数量形式表现，以及全体中的差异程度很大时，在较小范围内可以使用无控制的非任意抽样。在对总体有全面的了解时，可以使用判断选样，这种方法也常常用于响导研究。五、计算题1、解：抽样分数f=n/N=2000/40000=1/20，总体储蓄额的点值估计为：=1000000020=200000000元。2、根据题中所给条件N=10000，=51.91公斤，最大抽样误差为8公斤，因为是95%的可信程度，故应为1.96个抽样平均误差。抽样平均误差 抽样比例=162/10000=0.01

17、623、解：因为调查者希望有95%的把握使估计平均数的最大误差不要超过200元，即元，元，根据试点调查计算出标准差是3000元。4、因为要求有95%的把握使估计平均数的最大误差不要超过100元，即=100元， =51元，根据试点调查计算出标准差是2000元。= 51= n=1537第六章 大样本统计分析一、判断题 1-4 二、简答题1、答：样本标准差表现一个样本的离散程度，公式为：样本平均数的标准误表现样本平均数在总体平均数周围的离散程度，公式为：2、答：样本平均数在总体平均数周围的离散是由于抽样的随机性，每次抽样的结果只是总体中的一部分单位，所以从中计算的样本平均数不会正好等于总体平均数，而

18、是围绕总体平均数形成一定的分布。离散程度越大，样本平均数的代表性越差；离散程度越小，样本平均数的代表性越好。3、答：介绍了以下几种检验显著性的方法，检验样本平均数和已知总体平均数或假设总体平均数之间差异是否有显著性的方法；检验两个样本平均数之间的差异是否有显著性的方法；检验二项分配中样本比例与总体比例之间是否有显著性差异的方法；检验两个样本百分数差异是否有显著性差异的方法；检验样本标准差和总体标准差，两个样本标准差是否有显著性差异的方法。 这些方法的共同思想基础是小或然率事件在一次试验中不可能发生。如果所要检验的差异产生的机遇很少，就认为这种差异的产生不是随机因素影响的结果而是本质上的差异。4

19、、叙述检验的一般步骤。(1)抽取一个样本 (2)利用样本的资料计算统计量 (3)找到这个统计量的抽样分布(4)在相应的分布上找到产生差异的或然率(5)根据或然率的大小，按一定的显著水准决定差异是否具有显著性5、怎样理解在这些检验方法中所说的信任或然率?答：信任或然率表示对总体某一参数落入一定界限的信任程度。总体参数是一个确定的数而不是一个随机变量。所以谈论参数在某一范围内的或然率是不合逻辑的。统计学家使用信任或然率一词仅仅表示对总体参数落入一定限度内的希望程度，它与一般意义上的或然率是不同的。在现在通用的统计书籍上往往是用置信水平一词来代替信任或然率。三、计算题1、解： 概率检验法：查正态分布

20、表得0.0987 0.50.0987=0.4013，没有显著性差异。临界值检验法：0.2563.841，表示辐射处理改变了种子的发芽率。2、n=41=3 P=0.05 表中值为7.815，由于0.847.815，表示四面体是均匀的。3、样本均值，样本方差是0.41082组 别频数标准化值转化概率值理论频数14.0514.353-1.73410.04150.04152.072514.3514.655-1.04050.14910.10765.380214.6514.9510-0.34680.36440.215310.76614.9515.25160.34680.63560.271313.56315

21、.2515.5581.04050.85090.215310.76615.5515.8561.73410.95850.10765.380215.8516.1521.73410.95850.04152.0725当P=0.05，n=73=4，查表，=9.4881.72842.101,即| t |位于P=0.025之外，故在P=0.05以下，可以断定两种小麦单株产量具有显著性差异。5、已知 N=10 P=0.05检验H： 因总体方差未知，故用统计量检验 查分布表，N=9 P=0.05 查得的值2.262，而2.1082.262,即| t |位于P=0.025以内，故在P=0.05以下，可以认为该日云母

22、片平均厚度与平日相比没有无显著性差异。6、 N男=155 N女=74 下标1表示男；2表示女检验H：因总体方差未知，故用统计量检验（设）这里N男+ N女2=228可视为大样本查正态分布表，49.999%的曲线面积单位在0与5.74之间，超过5.74的机率有（5049.99997）%=0.00003%，即两平均数差异达42.97或以上的概率有0.00006%，在P=0.01显著水平下，可以认为该地区正常成年人的红细胞平均数与性别有关。第八章 F及Z分配的分析方法与应用一、选择题 1-5 DDABA 6-10 BCCBA 11C二、思考题1、2、查表： 答：=0.05 临界值是2.565=0.01

23、 临界值是3.87由比较可知，当n1、n2不变，的值从0.05变到0.01时，接受区域增大，否定区域缩小。3、答：0.4766（利用插值法）4、答：0.5275、答：2.326(1)利用样本方差12及22如何构造F统计量? 答：(2)利用总体方差的无偏估计数Sx2及SY2如何构造F统计量?答：(3)利用Sx2及SY2如何构造Z统计量?答：以上三式完全相同。7、这是由于在计算样本平均数标准误时，用总体标准差估计数S代替总体标准差P的真实数值，而S与P的差别，在大样本场合，并无多大影响，但在小样本场合，则偏差较大。而t分配则可以消除这个缺点。8、由于X1，X2，.Xn抽自常态总体，则得样本平均数为

24、，样本方差为。由于Y1，Y2，.Yn 抽自常态总体，则得样本平均数为，样本方差为。且知与 各自服从自由度分别为n1与m1的X2分配。由于二样本相互独立，得知上述二个X2变量也相互独立。在二总体方差与已知的情况下，构造得F统计量为： 且服从自由度为(n1，m1)的F分配。 在两总体方差与未知，但知其相等的情况下，构造得F统计量为：且知其服从自由度为(n1) 与（m1) 的F分配。依据上面的F统计量构造的Z统计量为：三、计算题：1、设用甲乙两种方法生产的产品的杂质含量分别为X，Y，则XN(1，12)，YN(2，22)，检验杂质的波动性是否有明显差异，也就是检验两个总体X和Y的方差是否相等，所以问题

25、归结为1，2未知，在显著性水平=0.05下，检验假设H0：12=22 H1：1222选取统计量，该假设问题的拒绝域为或由样本算得n1=13, n2=9, S12=5.86, S22=1.65统计量F的值为，而由于0.2853.5524.2，因此接受原假设，即认为用甲乙两种方法生产的产品所含的杂质的波动性没有明显差异。2、设这两家银行储户的年存款余额分别为X，Y，则XN(1，12)，YN(2，22)，依题意要检验12与22 是否相等，检验假设H0：12=22 H1：1222选取统计量，当H0为真时，该假设问题的拒绝域为或这里n1=21, n2=16, =0.10，查F分布表得统计量F的值为，由于

26、0.45450.59512.33，因此接受原假设H0：12=22 。3、用为X，Y表示在一块土地上施肥与不施肥两种情况下小麦的产量，并设XN(1，12)，YN(2，22)，依题意要检验12与22 是否相等，检验假设H0：12=22 H1：1222选取统计量，经计算S12=16/5, S22=24/6，查F分布表得由于0.1430.85.99，因此接受原假设H0 。4、本问题中关注的是两个总体方差是否存在显著差异，因而为双侧检验问题。建立的原假设与备择假设如下：计算: , S12=3675.460, S22=2431.428查F分布表得由于1.5112.84，因此接受原假设H0 。5、重量较稳定

27、可认为生产的产品其标准差基本相等。因而为双侧检验问题。建立的原假设与备择假设如下：查Z分布表得由于0.47030.5878，因此接受原假设H0 。甲乙机器生产的部件的重量没有差别。6、解：样本=8样本平均数=12.15克，样本标准差S2=0.04样本平均标准误差克此时项数n8，自由度n817，若显著性水准为1%，查t分布表，得t（7）2.998，则t=2.21222.998，接受原假设，表示与之差，无显著性。7、设 计算: , S12=0.064, S22=0.03查F分布表得由于2.1339.6,拒绝原假设,说明两个产品存在较大偏差,不符合规格。第九章 变易数的分析与可能性标准一、 思考题1

28、、变易数分析或离势分析是由费歇尔(RAFisher)所创造，主要是对两个以上数列进行比较，以测验其差异的显著性。2、答：这种方法主要是对两个离势测定数，即两个标准差进行比较，或对两个变劫数进行比铰，以测定是否属于同一总体变易数的两个独立估计数。假若两个变易数相差不大，就表明机遇所致，即属于随机误差，可承认该两变易数是为同一总体的两个独立估计数。否则，应认为两个相比较的变易数并非反映机遇差异，而是由于本质上的不同，各自代表不同总体变易数的估计数。3、对样本标准差 的数列进行比较，所用的方法分为两种，一种是分别对两个标准差 进行比较，即1与2，1与3，2与3进行比较。这就是应用前述两个标准差或变易

29、数比较的方法；一种是对 同时比较，即应用可能性标准的方法。4、答：方差分析实质上也是一种差异性检验，具体分析的程序为， （1）、收集对应特性指标的原始数据并列出原始数据表。 （2）、建立方差分析表，并相应地算出各数据。 （3）、判定某特性值相对于其它特性值差异的齐一性。二、计算题1、（1）数据表样本月生产量(吨)甲乙丙Y1Y12Y2Y22Y3Y321234515109516225100812525615101211122251001441211441912161617361144256256289Yi11137.412146.816261.2556876073480130.6算得：S32=70

30、/(3-1)=35 S22=122/(15-3)=10.2（2）变易数分析表离势来源偏差平方和自由度 变易数F比方法之间方法之中701222 3512 10.2F=3.4426P=0.0519214F0.05(2,12)=3.885F=3.4426在5%以内（即位于3.885以左）故诸工人之间的变易数与工人之中的变易数之间在显著性水准P=005以下，认为设有显著性差异。即不能根据上表所给生产量数据断定谁可以当厂长。2、(1)原始数据表样本测 验 分 数面授电视发材料自学小组讨论Y1Y12Y2Y22Y3Y32Y4Y42123458586864256436647968549813664256765

31、6364936253685665642536362535253352553018230186S32=5/(4-1)=1.667 S22=26/(20-4)=1.625（2）变易数分析表离势来源偏差平方和自由度变易数F比方法之间方法之中5263161.6671.625F=1.0258P=0.053119F0.05(3,16) =3.239今F=1.0258位于5%之内(即位于3.239以左)故四种不同方法之间的变易数与各方法之中的变易数之间在显著性水准P=005以下，认为没有显著性差异，即认为四个平均数之间没有显著差别。3、(1)原始数据表样本公 差机器A机器B机器C机器DY1Y12Y2Y22Y

32、3Y32Y4Y421238796449816973681491088100646478949648124194221662622824194计算得：S32=2.7/(4-1)=0.9 S22=11.3/(12-4)=1.4125（2）变易数分析表离势来源偏差平方和自由度变易数F比机器之间机器之中2.711.3380.91.4125F=1.5694P=0.051411F0.05(3,8) =4.07今F=4.07位于5%之内(即位于4.07以左)故机器之间的公差变易数与机器内部的公差变易数之间在显著性水准P=005以下，认为没有显著性差异，即认为四台机器的性能没有显著差别。第十章 时间数列的统计

33、分析一、名词解释1、时间数列：又称动态数列，就是把统计指标数值按时间先后顺序排列起来的一种统计数列，是计算动态分析指标，考察现象发展变化方向和速度，预测现象发展趋势的基础。2、发展水平：是指时间数列中的每个指标数值，反映现象在各个时期或时点所达到的规模和水平。3、发展速度：是报告期发展水平与基期发展水平对比而计算的动态相对数。长期趋势：即现象在一个较长时期中由于普遍性、决定性的原因使发展水平沿着一个方向呈逐渐向上或向下变动的趋势。4、季节变动：即现象在一年内或更短时间内随着时序的更换，呈周期重复的变化。回归分析：就是应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而找出这些现象之间的内在

34、联系。5、数据研究法：是针对两维数据，以两维数据分别为目标函数和因素，因素 X 的变化引起目标函数 Y 变化。6、多元回归分析：实际问题中，对某一现象的影响常常是多方面的，即影响某一变量y的变量xi有许多个，研究xi影响y的解析关系问题是多元回归分析问题。二、选择题 1-5DABCC 6-10DACDD 11-15BCCDD 16-20ACABB三、判断题 1-5 6-10 11 四、简答1、时间数列又称动态数列，就是把统计指标数值按时间先后顺序排列起来的一种统计数列，是计算动态分析指标，考察现象发展变化方向和速度，预测现象发展趋势的基础。根据其趋势特点可分成平稳数列和非平稳数列。基本上不存在

35、的数列称为平稳数列。包含趋势性、季节性或周期性的数列称为非平稳数列。2、答：（1）计算总体范围要一致。总体范围发生变化、两个时期指标无法对比。(2)时间长短应相等。时期数列指标数值大小与其所属的时期长短直接有关，时期长短不一不能作比较。(3)指标的经济内容要统一，经济内容不同，没有可比性，会得出错误的结论。(4)各项指标数值的计算方法、计算价格和计量单位要一致。3.答(1)时期数列反映现象在各个时期内发展的总量，时点数列则反映现象在各个时点上所达到的水平。(2) 时期数列各指标值可相加，时点数列则不能相加。(3) 时期数列各指标值大小与所包括的时期长短有直接关系，时点数列各指标值大小与时点间隔

36、长短无直接关系。（4）时期数列资料的取得需连续统计，时点数列为间断统计。4、答：（1）根据时间数列进行四项移动平均。 （2）中心化移动平均，得到中心化移动平均数。 （3）分离季节成分和不规则成分，得到季节不规则值。 （4）计算季节指数，季节指数为各季度不规则值的平均数。 （5）调整季节指数。5、答：（1）序时平均数据动态数列计算；一般平均数是据变量数列计算。 （2）序时平均数所平均的是被研究对象本身在不同时间上的差异；一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异。 （3）序时平均是据时间数列中各时期指标数值的总和与数列的项数对比求得的动态平均数；一般平均数是同时期的总体标志总量与总体单位数对

37、比求得的静态平均数。五、计算题1年 份2006200720082009总产值(亿元)64727888逐期增长量(亿元)8610累计增长量(亿元)81424环比发展速度()112.50108.33112.82定基发展速度()100112.50121.88137.50增长l的绝对值(亿元) 0.640.720.78年平均发展水平(亿元)75.5年平均增长量(亿元)8年平均发展速度()111.20年平均增长速度()11.202年份产值（万元）与 上 年 比 较增长量（万元）发展速度%增长速度%增长1%的绝对值20042005128106.676.671.202006138.2410.2481.282

38、007146.538.291061.382008151.53103.413.411.473、（1）用移动平均法消除季节变动，计算表如下表所示：年季度鲜蛋销售量四项移动平均中心化季节不规则值2005113.1213.937.910.590.7548.610.87510.000.862006110.810.39.931.09211.59.710.451.1039.710.1511.230.8641110.7512.450.882007114.611.713.991.04217.513.215.681.1231614.77517.050.94418.216.57517.841.022008118.4

39、17.52518.261.0122018.1518.351.09316.918.37541818.325（2）绘趋势图如下：由趋势图可见，虽然鲜蛋销售量波动明显，但确实有上升趋势。由（1）中季节不规则值得4个季度季节指数分别为1.05，1.10，0.85，0.92。调整后的季节指数为：1.07，1.12，0.87，0.94。趋势方程计算表如下：年份季度鲜蛋销售量季节指数消除季节指数影响Ytt2tY2005113.11.0712.241112.243213.91.1212.412424.82137.90.879.083927.24148.60.949.1541636.5962006110.81.

40、0710.0952550.467211.51.1210.2763661.60739.70.8711.1574978.0464110.9411.7086493.6172007114.61.0713.64981122.804217.51.1215.6310100156.2503160.8718.3911121202.299418.20.9419.3612144232.3402008118.41.0717.2013169223.5512201.1217.8614196250.000316.90.8719.4315225291.3794180.9419.1516256306.383合计226.7513

41、614962169.646利用时间t作自变量作回归，趋势方程为(3) 计算表如下：年份季度t趋势预测值季节指数调整预测值200911720.231.0721.64521820.941.1223.45531921.650.8718.83942022.370.9421.0252009年各季度鲜蛋销售量预测为：21.645，23.455，18.839，21.025。4. （1）年份t销售量Yt2tY1351352504100375922549016360510525525611036660713049910285951402815b1=15.54, b0=22.86,趋势方程为 （2）第8年销售量为

42、5 年季度销售量/千台四项移动平均中心化季节不规则值1162153108.759.251.08449.7510.130.40211010.511.130.9021811.7512.131.4831512.513.001.154713.514.500.48311415.516.500.8522617.518.131.4332318.7519.381.194122020.250.59411920.520.750.922282121.751.2932522.522.881.0941823.2524.000.75512224.7525.130.8823425.525.881.3132826.2526.

43、501.0642126.7527.000.78612427.2527.500.8723627.7527.631.3033027.528.001.0742028.529.000.69712829.530.130.9324030.7531.631.2633532.5427第一季度季节指数为0.89，调整后的季节指数为0.899第二季度季节指数为1.348，调整后的季节指数为1.362第三季度季节指数为1.107,调整后的季节指数为1.118第四季度季节指数为0.615，调整后的季节指数为0.6216. （1）年季销售量季节指数消除季节指数影响Ytt2tY1160.8996.67116.674215

44、1.36211.012422.0263101.1188.943926.834440.6216.4441625.76521100.89911.1252555.6172181.36213.2263679.2953151.11813.4274993.918470.62111.2786490.17731140.89915.57981140.1562261.36219.0910100190.8963231.11820.5711121226.2974120.62119.3212144231.88441190.89921.1313169274.7502281.36220.5614196287.8123251

45、.11822.3615225335.4204180.62128.9916256463.76851220.89924.4717289416.0182341.36224.9618324449.3393281.11825.0419361475.8504210.62133.8220400676.32961240.89926.7021441560.6232361.36226.4322484581.4983301.11826.8323529617.1744200.62132.2124576772.94771280.89931.1525625778.6432401.36229.3726676763.5833

46、351.11831.3127729845.2594270.62143.48287841217.391合计605.46406771410705.942b1=1.055，b0=6.332，趋势方程为(2)年季度季节指数趋势预测值t调整预测值810.89936.922933.18721.36237.973051.71531.11839.023143.62940.62140.083224.889第十一章 指数的构造与应用专题（唐凯）一、选择题 1-5DBBDA 6-10AACCD 11-14 BBBB二、判断题 1-5 6-10 11-15 16-21三、思考题1、什么叫指数? 指数有哪些性质?指数是

47、指两种不同场合有关群体的综合数量之比。指数具有以下几个重要性质: （1）指数的比较性。 指数是不同场合、各群体综合数量的比较，指数的主要性质在于比较。此种比较常以相对数或比率表示。当比较的群体单位不一致时，用相对数进行综合比较，当比较群体单位一致时，可用绝对数比较。 （2）指数的综合性。 指数是一数列综合数字与另一数列综合数字的比较，所以指数具有综合的性质。 （ 3）指数的变化性。 指数所要表明的是各群体在不同场合变化大小的比较，而不同场合的存在，是构成指数的必要条件，故指数具有变化的性质。 （4）指数的平均性。 指数是综合大小的比较，这种综合数量为个别数量的代表，实质上具有平均的性质，所以用这种综合数量求得的指数，实质上是平均的数字。 （5）指数的代表性 指数是不同场合各有关群体综合数量的比较，所选择各项目应包括所有有关项目在内。然而，每一现象的所有有关项目往往多到不可数，若都列入计算范围是不可能的，所以，通常构造的指数，需选择重要项目作为所有有关事项的代表。这样计算的指数具有代表性。2、指数有什么功用? 答：指数将不同场合的复杂资料化成简单数量，使现象的变化在数字的比较上表现出来，