2023年上海高考数学理科试卷(带详解)

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1、2023年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷理工农医类一、填空题1计算:.【测量目标】数列极限的运算.【考查方式】给出了数列进行化简,根据极限运算法那么算出极限.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】根据极限运算法那么,2设,是纯虚数,其中是虚数单位,那么.【测量目标】复数的根本概念.【考查方式】给出复数,由纯虚数的根本概念算出m的值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】3假设,那么.【测量目标】行列式的初步运算.【考查方式】给出行列式,由行列式的运算法那么计算出的大小.【难易程度】容易【参考答案】0【试题解析】4ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,假设,那么角C的大

2、小是_.结果用反三角函数值表示【测量目标】余弦定理,反三角函数.【考查方式】利用余弦定理解出角C,再用反三角函数值表示.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】,故5设常数,假设的二项展开式中项的系数为,那么.【测量目标】二项式定理.【考查方式】根据某一项的系数,利用二项式展开式的通项公式求出未知量的值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】,故6方程的实数解为_.【测量目标】指数方程.【考查方式】给出了指数方程,化简求值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】原方程整理后变为7在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_.【测量目标】坐标系与参数方程,两点间的距离公式.【考查方式】给出参

3、数方程,联立方程组得到两点的距离.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】联立方程组得步骤1,又,故所求为步骤28盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,那么这两个球的编号之积为偶数的概率是_结果用最简分数表示.【测量目标】古典概型,随机事件的的概率【考查方式】所求事件为一个随机事件,利用随机事件概率的求法求出答案【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】9个数5个奇数,4个偶数,根据题意所求概率为9设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,假设AB=4,那么的两个焦点之间的距离为_.【测量目标】椭圆的标准方程,椭圆的性质.【考查方式】写出椭圆标准方程,根据其性质求

4、出焦点间的距离.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】不妨设椭圆的标准方程为,于是可算得步骤1,得步骤210设非零常d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,那么方差.【测量目标】随机变量的期望和方差.【考查方式】给出等差数列,求出随机变量的方差.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】 步骤1步骤211假设,那么.【测量目标】两角和与差的正余弦,二倍角公式.【考查方式】给出三角函数的值,利用两角和与差的余弦公式和等量代换求出值.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】,故12设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,假设对一切成立,那么的取值范围为_.【测量目标】奇函数的性质.【考查方式】给

5、出了在某段定义域内的函数解析式,利用奇函数的性质求出a的范围.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】,故步骤1;当时步骤2即,又,故步骤313在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影局部记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作、所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为_. 第13题图 【测量目标】合情推理.【考查方式】给出了封闭图形,利用祖暅原理求出其体积.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】根据提示,一个半径为1,高为的圆柱平放,一个高为2,底面面积的长方体,这两个几何体与放在一起,根据祖暅原理,每个平行水平面的截面面积都相等

6、,故它们的体积相等,即的体积值为14对区间I上有定义的函数,记,定义域为的函数有反函数,且,假设方程有解,那么.【测量目标】反函数,函数零点的求解与判断.【考查方式】给出了反函数的解析式,在特定定义域内求出它的反函数解析式并求出新函数的解.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】根据反函数定义,当时,步骤1;时,而的定义域为步骤2,故当时,的取值应在,故假设,只有步骤3二、选择题15设常数,集合,假设,那么的取值范围为 ABCD【测量目标】集合的根本运算,解一元二次不等式.【考查方式】给出两个集合,根据它们的并集求出a的取值范围.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】当时,步骤1假设,那么

7、1,步骤2当时,易得,此时成立,步骤3当时,假设,那么a显然成立步骤4;综上a的取值范围是,应选B步骤516钱大姐常说“廉价没好货,她这句话的意思是:“不廉价是“好货的A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件【测量目标】充分必要条件.【考查方式】给出日常生活问题,判断命题的充分必要性.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】根据等价命题,廉价没好货,等价于,好货不廉价,应选B17在数列中,假设一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,那么该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 A18 B28 C48 D63【测量目标】指数函数模型.【考查方式】给出了数列矩阵以及行列元素的关

8、系,求出矩阵元素不同数值的个数.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】,而,故不同数值个数为18个,选A18在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.假设分别为的最小值、最大值,其中,那么满足 . AB C D【测量目标】平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】根据平面几何中的向量性质,容易求出答案.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】由题意记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为,利用向量的数量积公式,只有,其余均有,应选D三、解答题19.此题总分值12分如图,在长方

9、体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面,并求直线BC1到平面D1AC的距离. 第19题图 【测量目标】直线与平面平行的判定,锥的体积.【考查方式】给出长方体及假设干条件,根据直线与平面平行的判定定理以及三棱锥的体积公式求出答案.【难易程度】容易【试题解析】因为ABCDA1B1C1D1为长方体,故ABC1D1为平行四边形,故步骤1,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面步骤2;直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得步骤3而中,故所以,即直线BC1到平面D1AC的距离

10、为步骤4206分+8分甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品生产条件要求,每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【测量目标】二次函数模型的建立,求函数的最值.【考查方式】给出实际问题建立函数模型,求出其最值.【难易程度】容易【试题解析】(1)根据题意,又,可解得步骤1(2)设利润为元,那么故时,元步骤2216分+8分函数,其中常数;1假设在上单调递增,求的取值范围;2令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间且满足:在上

11、至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值【测量目标】三角函数的单调性,周期,图像及其变化.【考查方式】将三角函数进行变化求出的取值范围;将三角函数进行平移和变换求出零点进而求出答案.【难易程度】中等【试题解析】(1)因为,根据题意有步骤1(2) ,或,即的零点相离间隔依次为和,步骤2故假设在上至少含有30个零点,那么的最小值步骤3223分+5分+8分如图,曲线,曲,P是平面上一点,假设存在过点P的直线与都有公共点,那么称P为“C1C2型点(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程不要求验证;(2)设直线与有公共点,求证,进而证

12、明原点不是“C1C2型点;(3)求证:圆内的点都不是“C1C2型点 第22题图 【测量目标】圆锥曲线的探索性问题.【考查方式】给出了“C1C2型点的概念,证明3个命题的正确性.【难易程度】较难【试题解析】:1C1的左焦点为,过F的直线与C1交于,与C2交于,故C1的左焦点为“C1C2型点,且直线可以为;步骤12直线与C2有交点,那么,假设方程组有解,那么必须;步骤2直线与C2有交点,那么,假设方程组有解,那么必须故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1C2型点.步骤33显然过圆内一点的直线假设与曲线C1有交点,那么斜率必存在;根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点,

13、那么直线与圆内部有交点,故化简得,步骤4假设直线与曲线C1有交点,那么步骤5化简得,由得,步骤6但此时,因为,即式不成立;当时,式也不成立综上,直线假设与圆内有交点,那么不可能同时与曲线C1和C2有交点,即圆内的点都不是“C1C2型点 步骤7233分+6分+9分给定常数,定义函数,数列满足.1假设,求及;2求证:对任意,;3是否存在,使得成等差数列?假设存在,求出所有这样的,假设不存在,说明理由.【测量目标】间接证明,等差数列的综合应用.【考查方式】给出函数解析式及数列,间接证明出命题的正确,利用等差数列的综合应用证明是否存在.【难易程度】较难【试题解析】1因为,故,步骤12要证明原命题,只需证明对任意都成立,即只需证明步骤2假设,显然有成立;步骤3假设,那么显然成立综上,恒成立,即对任意的,步骤43由2知,假设为等差数列,那么公差,故n无限增大时,总有此时,即步骤5故,即,步骤6当时,等式成立,且时,此时为等差数列,满足题意;假设,那么,此时,也满足题意;综上,满足题意的的取值范围是步骤7

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