高考数学复习10-立体几何

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1、第2课时 空间几何体的表面积与体积柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积基础知识梳理基础知识梳理2rhShr2hrl(r1r2)l基础知识梳理基础知识梳理ChSh基础知识梳理基础知识梳理对于不规则的几何体应如何对于不规则的几何体应如何求其体积？求其体积？【思考思考提示提示】对于求一对于求一些不规则几何体的体积，常用割些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决的几何体进行解决1(教材习题改编教材习题改编)表面积为表面积为3的的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为则该圆锥的底

2、面直径为()答案：答案：B三基能力强化三基能力强化2母线长为母线长为1的圆锥的侧面展开图的的圆锥的侧面展开图的答案：答案：C三基能力强化三基能力强化3将边长为将边长为a的正方形的正方形ABCD沿沿对角线对角线AC折起，使折起，使BDa，则三棱锥，则三棱锥DABC的体积为的体积为()答案：答案：D三基能力强化三基能力强化4.(_年高考上海卷改编年高考上海卷改编)若球若球O1、O2 答案：答案：8三基能力强化三基能力强化5已知一个几何体的三视图如图所已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是示，则此几何体的表面积是_三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化求解有关多面体表面积的问

3、求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的未知量与条件中已知几何元素间的联系的联系课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一多面体的表面积多面体的表面积课堂互动讲练课堂互动讲练正四棱锥底面正方形边长为正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为，高与斜高的夹角为30，求正四，求正四棱锥

4、的侧面积和表面积棱锥的侧面积和表面积【思路点拨思路点拨】利用正棱锥的利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解，然后代入公式角形求解，然后代入公式课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】课堂互动讲练课堂互动讲练如图，正棱锥的高如图，正棱锥的高PO、斜高、斜高PE、底面边心距、底面边心距OE组成组成RtPOE.32(cm2)，又又S棱锥底棱锥底4216(cm2)S表表S侧侧S底底321648(cm2)课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】本例中常见的错本例中常见的错误是用锥体的高来求侧面积，切记锥误是用锥体的高来求侧面积，切记锥体侧面积中的高指的是斜高体侧

5、面积中的高指的是斜高课堂互动讲练课堂互动讲练圆柱、圆锥、圆台的侧面积就圆柱、圆锥、圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积，因此是它们的侧面展开图的面积，因此应熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧应熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状，以及展开图中各面展开图的形状，以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关线段长度与原图形中线段长度的关系，这是掌握侧面积公式以及进行系，这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键计算求解的关键课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二旋转体的表面积旋转体的表面积课堂互动讲练课堂互动讲练(_年高考山东卷年高考山东卷)一空间几何一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体的三

6、视图如图所示，则该几何体的体积为体积为()课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】由三视图还原几由三视图还原几何体，从而解决几何体中的量何体，从而解决几何体中的量课堂互动讲练课堂互动讲练【解析解析】由几何体的三视图可知，该由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱的圆柱课堂互动讲练课堂互动讲练【答案答案】C【规律小结规律小结】几种旋转体的展开图几种旋转体的展开图(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长面圆周长，宽是圆柱的母线长(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的侧面

7、展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长(3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长课堂互动讲练课堂互动讲练1计算柱、锥、台体的体积，计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解题转化为平面问题求解2注意求体积的一些特殊方注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等

8、，法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握计算常用的方法，应熟练掌握课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三几何体的体积几何体的体积课堂互动讲练课堂互动讲练如图所示，如图所示，ABCD是边长为是边长为3的正的正面面ABCD的距离为的距离为2，则该多面体，则该多面体的体积为的体积为()【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练或依据提供选项，利用所求体积大于或依据提供选项，利用所求体积大于VEABCD，可得答案，可得答案【解析解析】法一：可利用排除法来解法一：可利用排除法来解课堂互动讲练课堂互动讲练法二：如图所示，连结法二

9、：如图所示，连结EB、EC.四棱锥四棱锥E-ABCD的体积的体积课堂互动讲练课堂互动讲练法三：如图所示，设法三：如图所示，设G、H分别分别为为AB、CD的中点，连结的中点，连结EG、EH、GH，则，则EGFB，EHFC，GHBC，得三棱柱，得三棱柱EGH-FBC.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【答案答案】D课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】解决不规则几何解决不规则几何体的问题应注意应用以下方法：体的问题应注意应用以下方法：(1)几何体的几何体的“分割分割”依据已知几何体的特征，将其分依据已知几何体的特征，将其分割成若干个易于求体积的几何体，进割成若干个易于求体积的几

10、何体，进而求解而求解(2)几何体的几何体的“补形补形”有时为了计算方便，可将几何体有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等正方体等1球的组合体球的组合体与球有关的组合体问题，一种与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图并作出合适的截面图课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四简单组合体简单组合体2几何体的展开与折叠几何体的展开与折叠几何体的表面积，除球以外，都是

11、几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的利用了空间问题平利用展开图求得的利用了空间问题平面化的思想把一个平面图形折叠成一面化的思想把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的展想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点开与折叠是高考的一个热点课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分6分分)(_年年高考全国卷高考全国卷)直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面的各顶点都在同一球面上若上若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于，

12、则此球的表面积等于_【思路点拨思路点拨】结合图形，确定球心结合图形，确定球心与半径，代入表面积公式与半径，代入表面积公式【解析解析】设球心为设球心为O，球半径为，球半径为R，ABC的外心是的外心是M，则，则O在底面在底面ABC上的射上的射影是点影是点M，在，在ABC中，中，ABAC2，课堂互动讲练课堂互动讲练【答案答案】206分分课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】球切几何体时，球切几何体时，应注意球心，如球内切于正方体，切应注意球心，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方

13、体的顶点均在球面上，正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的对角线长等于球的直径球与旋体的对角线长等于球的直径球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或的一条侧棱和球心，或“切点切点”、“接接点点”作出截面图作出截面图课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分8分分)有一个倒圆锥形容有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为内放一个半径为r的铁球，并注入水，使的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这水面与球正好相

14、切，然后将球取出，求这时容器中水的深度时容器中水的深度课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：如图所示，作出轴截面，因轴截面如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内是正三角形，根据切线性质知当球在容器内课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1几何体的展开图几何体的展开图柱体、锥体、台体的侧面积和表柱体、锥体、台体的侧面积和表面积公式的讨论，都是利用展开图进面积公式的讨论，都是利用展开图进行的行的.规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结名称名称侧面展开图侧面展开图几何体与侧面几何体与侧面展开图的关系展开图的关系棱柱棱柱展开图是若干展开图是若干个小平行四边个

15、小平行四边形构成的图形形构成的图形(关系如图关系如图)规律方法总结规律方法总结名称名称侧面展开图侧面展开图几何体与侧面几何体与侧面展开图的关系展开图的关系棱锥棱锥展开图是共顶点展开图是共顶点的三角形构成的的三角形构成的图形图形(关系如图关系如图)规律方法总结规律方法总结圆柱圆柱展开图是矩形，展开图是矩形，矩形的长是底面矩形的长是底面圆周长，宽是圆圆周长，宽是圆柱的母线长柱的母线长圆锥圆锥展开图是扇形，展开图是扇形，扇形的半径是圆扇形的半径是圆锥的母线长，弧锥的母线长，弧长是圆锥的底面长是圆锥的底面圆周长圆周长2.有关球的组合体有关球的组合体与球有关的组合体问题，近几年与球有关的组合体问题，近几年高考命题中常出现，特别是球的外接高考命题中常出现，特别是球的外接与内切问题，解题时要认真分析图与内切问题，解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系并作出合适的关元素间的数量关系并作出合适的过球心的截面图，将立体几何问题转过球心的截面图，将立体几何问题转化为平面几何问题求解化为平面几何问题求解规律方法总结规律方法总结(1)正方体与球正方体与球(2)正四面体与球正四面体与球棱长为棱长为a的正四面体的内切球的半径为的正四面体的内切球的半径为规律方法总结规律方法总结