17.4直角三角形全等的判定

《17.4直角三角形全等的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.4直角三角形全等的判定（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第十七章第十七章 特殊三角形特殊三角形17.4 17.4 直角三角形全等直角三角形全等的判定的判定1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u判定两直角三角形全等的方法：斜判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边边、直角边u直角三角形全等的综合判定直角三角形全等的综合判定 下课后，小强和小星为下课后，小强和小星为“边边角边边角”是否成立展开了是否成立展开了争论，小强认为，对于两个三角形，有争论，小强认为，对于两个三角形，有“边、边、角边、边、角”对应相等，这两个三角形不全等小星则画了如下的两对应相等，这两个三角形不全等小星则画了如下的两个直角三角形

2、个直角三角形(如图如图)其中其中C=C=90，AB=AB，BC=BC，将它们从纸片上剪下来，发现它们重合，于，将它们从纸片上剪下来，发现它们重合，于是断定是断定“边、边、角边、边、角”对应相等的条件能判定两个三角对应相等的条件能判定两个三角形全等，你认为他说的有道理吗？形全等，你认为他说的有道理吗？1知识点知识点判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边知知1 1导导 我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定

3、相等其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全从而，这两个直角三角形一定全等等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角形全等.证明过程如下：证明过程如下：已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求证：求证：ABC ABC.证明：在证明：在ABC和和ABC中，中，C=90，C=90，BC2=AB2AC2，BC2=AB2AC2(勾股定理勾股定理).AB=AB，AC=AC，BC=BC.ABC ABC(SSS).知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边

4、和直角边对应相等的两个直角三角形全等.这个定理可以简写为这个定理可以简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.已知：如图已知：如图，点点P在在AOB的内部，的内部，PCOA，PDOB，垂足分别为垂足分别为C，D，且，且PC=PD.求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上.知知1 1讲讲例例1证明：证明：如图如图，作射线作射线OP.PCOA，PDOB，PCO=PDO=90.在在 RtOPC 和和 RtOPD 中，中，RtOFC RtOPD(HL).POA=POB.OP是是AOB的平分线的平分线，即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上.（来自（来自教材教材）(),(),PCPDOP

5、OP 已已知知公公共共边边总总 结结知知1 1讲讲 应用应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写判定两个直角三角形全等，书写时，必须强调是直角三角形时，必须强调是直角三角形（来自（来自点拨点拨）1 如图，在如图，在ABC中，中，ABCB，ABC 90，F为为AB延长线上一点，点延长线上一点，点E在在BC上，且上，且AECF.求证：求证：RtABE RtCBF.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）证明：证明：ABC90，CBFABE90.在在RtABE和和RtCBF中，中，RtABE RtCBF(HL),AECFABCB 2 如图，如图，CD90，添加一个条件，可使用，添加一个条件，可使用 “H

6、L”判定判定RtABC与与RtABD全等以下给出的全等以下给出的条件正确的是条件正确的是()AACAD BABAB CABCABD DBACBAD3 【中考中考西宁西宁】下列可使两个直角三角形全等的条】下列可使两个直角三角形全等的条 件是件是()A一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等两个锐角对应相等 C一条边对应相等一条边对应相等 D两条边对应相等两条边对应相等知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）AD2知识点知识点直角三角形全等的综合判定直角三角形全等的综合判定知知2 2讲讲例例2 探究题探究题 如图所示，已知如图所示，已知ACBADB90，ACAD，E是是AB上任意一点求

7、证：上任意一点求证：CEDE.证明：证明：在在RtABC和和RtABD中，中，ACAD，ABAB，RtABC RtABD(HL)，CABDAB.在在AEC和和AED中，中，ACAD，CAE DAE，AEAE，AEC AED(SAS)，CEDE.（来自（来自点拨点拨）直角三角形是一类特殊的三角形，它具有一般三角直角三角形是一类特殊的三角形，它具有一般三角形的所有性质，因此，判定两个直角三角形全等时，完形的所有性质，因此，判定两个直角三角形全等时，完全可以采用一般三角形全等的判定方法由于直角三角全可以采用一般三角形全等的判定方法由于直角三角形中有一个直角，而直角都相等，所以在判定两个直角形中有一个

8、直角，而直角都相等，所以在判定两个直角三角形全等时，要注意到这两个三角形中已经具备一对三角形全等时，要注意到这两个三角形中已经具备一对对应角相等的条件了，只需找另外两个条件即可，而对应角相等的条件了，只需找另外两个条件即可，而HL定理是直角三角形独有的，所以运用定理是直角三角形独有的，所以运用HL定理时，一定要定理时，一定要指出是直角三角形指出是直角三角形总总 结结知知2 2讲讲知知2 2练练1易错题易错题如图，如图，ABBC，ABBC于于B，FC CB于于C，E为为BC上一点，上一点，BEFC，试说明：，试说明：AEBF.（来自（来自点拨点拨）解：解：ABBC于于B，FCCB于于C，ABEB

9、CF90.ABBC，BECF，ABE BCF(SAS)，AFBC.AAEB90，FBCAEB90，BED90，AEBF.知知2 2练练2如图，在如图，在ABC中，中，ADBC，D为为BC的中点，的中点，以下结论：以下结论：ABD ACD；ABAC；BC；AD是是ABC的角平分线其的角平分线其 中正确的有中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个（来自（来自典中点典中点）D知知2 2练练3【中考中考济宁济宁】如图，在】如图，在ABC中，中，ADBC，CEAB，垂足分别为，垂足分别为D，E，AD，CE交于交于点点H，请你添加一个适当的条件：，请你添加一个适当的条件：_，使使AEH CEB

10、.（来自（来自典中点典中点）AH=CB(或或EH=EB或或AE=CE)判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的“四种思路四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用用“HL”判定判定(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定判定(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边直角边 是锐角的对边，用是锐角的对边，用“AAS”判定；判定；直角边是锐角直角边是锐角 的邻边，用的邻边，用“ASA”判定判定(4)若有两组直角边分别相等，用若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定判定1.必做必做:完成教材完成教材P160练习练习T1-T2，P161习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T2 2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题